Site de Régis Petit

Aide et Sujets additionnels n°2

Sommaire

1. Raccourcis clavier
2. Sujets additionnels
   • A. Art et culture
     • A1. Illusions d'optique
       • Tableaux lumineux de Bardula
       • Illusions de mouvement
     • A2. Sculptures insolites
       • Sculptures éoliennes de Berrac
       • Sculpture éolienne de Pierre Luu
       • Sculptures cinétiques de Jeff Kahn
       • Sculpture hypnotique d'Anthony Howe
       • Sculpture hypnotique de Jennifer Townley
       • Robot marcheur de Theo Jansen
     • A3. Patrimoine de la Lomagne gersoise
   • B. Jeux
     • B1. Labyrinthes
     • B2. Loi de Benford
     • B3. Mots croisés
     • B4. Mnémotechnique
     • B5. Palindromes
     • B6. Noeuds
   • C. Sciences de la nature
     • C1. Changement climatique
     • C2. Empreintes des mammifères et des oiseaux
     • C3. Mouvement des planètes
     • C4. Constellations
     • C8. Influence de la Lune
   • D. Sciences appliquées et technologies
     • D1. Démarche scientifique et modélisation systémique
     • D2. Disque optique numérique (CD, DVD et BD)
     • D3. Voitures électriques
     • D7. Physique quantique
   • E. Sciences humaines et médicales
     • E1. Les lois de la vie
     • E2. L'hypnose
     • E3. Odeurs et saveurs
     • E4. Génétique
   • F. Société
     • F1. Obsolescence programmée et produits de consommation
     • F2. Société de consommation
     • F3. Sondages
     • F4. Statistiques
     • F5. Violence médiatique
     • F6. Courrier électronique douteux
     • F7. Adresse web douteuse
     • F8. Intelligence artificielle
3. Plan du site
4. Règles de conception et d'accessibilité
5. Ecoles et organismes partenaires
6. Sites de conception et validation de site
7. A propos de l'auteur de ce site
   • Présentation
   • Publications
   • Formation
   • Contact

1. Raccourcis clavier

Voir Sommaire.

2. Sujets additionnels

Le site héberge plusieurs sujets additionnels courts et synthétiques. Voir Sommaire.

A. Art et culture

A1. Illusions d'optique

1. Tableaux lumineux de Bardula
2. Illusions de mouvement

A1.1. Tableaux lumineux de Bardula

Bardula est un pseudonyme créé par une artiste belge qui vit actuellement et travaille en France.
Bardula crée des tableaux lumineux, dont les tableaux hypnotiques "Interférences bleues" et "Blue ice" (voir Figures 1 et 2 ci-dessus).

Sources :
Light ZOOM Lumière.
Bardula.

A1.2. Illusions de mouvement

       

       

Voici une sélection des meilleures illusions de mouvement (voir ci-dessus Figure 1 cf. [GomboDigital], Figures 2 à 5 cf. [Sélection.ca] et Figure 6 cf. [Akiyoshi Kitaoka]) :
1. Vortex en rotation (Image Vectordivider via Getty Images)
2. Spirales en rotation (Image Vectordivider via Getty Images)
3. Effet hypnotisant (Image Mark Grenier via Shutterstock)
4. Défilement (Image Guten Tag Vector via Shutterstock)
5. Grille scintillante (Image Mark via Shutterstock)
6. "Expanding pupils" (Image de Akiyoshi Kitaoka)

Sources :
Sélection du Reader's Digest (Canada) - 24 illusions d'optique complètement étourdissantes.
GomboDigital - 5 illusions d'optique qui vont vous scotcher/.
Akiyoshi Kitaoka - Anomalous motion illusions 35.

A2. Sculptures insolites

1. Sculptures éoliennes de Berrac
2. Sculpture éolienne de Pierre Luu
3. Sculptures cinétiques de Jeff Kahn
4. Sculpture hypnotique d'Anthony Howe
5. Sculpture hypnotique de Jennifer Townley
6. Robot marcheur de Theo Jansen

A2.1. Sculptures éoliennes de Berrac

L'Auteur de ce site a réalisé quatre sculptures éoliennes installées dans son jardin à Berrac (Gers).

Description :

• "Elégante" : Sculpture nonchalante sensible aux changements de vent (voir Photo 1 ci-dessus et Vidéo Sculpture éolienne de Berrac : "Elégante" (Youtube, 0:11)).
  Cette sculpture est inspirée des Sculptures cinétiques de Jeff Kahn.
• "Extravagante" : Sculpture instable à mouvements imprévisibles (voir Photo 2 ci-dessus et Vidéo Sculpture éolienne de Berrac : "Extravagante" (Youtube, 0:09)).
  Cette sculpture est inspirée de la Sculpture éolienne de Pierre Luu.
• "Endurante" : Sculpture à mouvement perpétuel qui tourne à tous vents (voir Photo 3 ci-dessus et Vidéo Sculpture éolienne de Berrac : "Endurante" (Youtube, 0:08)).
  Cette sculpture est inspirée de la Sculpture hypnotique d'Anthony Howe.
• "Fascinante" : Sculpture hypnotique (voir Photo 4 ci-dessus et Vidéo Sculpture éolienne de Berrac : "Fascinante" (Youtube, 0:07)).
  Cette sculpture a été achetée sur Internet ("Moulin à vent double"). Seul le mât a été adapté.

Conception :
Ces sculptures sont fabriquées avec des produits de récupération (rails en aluminium pour ossature d'isolation thermique, bols de camping en PVC, flancs de bidon en plastique, balle de tennis, fer à béton, etc.).
Tous les éléments mobiles sont portés sur roulement à billes.
Tous les éléments fixes sont assemblés par visserie inox.
Les sculptures sont fixées au sol par un mât vertical (piquet de clôture en acier galvanisé ou ancien tuyau d'eau en acier).

A2.2. Sculpture éolienne de Pierre Luu

Pierre Luu est un sculpteur français qui a créé des sculptures à mouvements imprévisibles, mues par le vent ou l'eau, dont l' "éolienne à mouvements aléatoires" (voir Figures ci-dessus, et vidéo "Mobile eolien art cinétique" dans [Pierre Luu]).

Description :
Figure 1 ci-dessus : vue générale (cf. [Art et Eau]).
Figure 2 ci-dessus : zoom sur angle de vrillage des pales (séquence 0:12 de la vidéo).
Figure 3 ci-dessus : zoom sur longueur des pales (séquence 0:22 de la vidéo).
L' "éolienne à mouvements aléatoires" est composée de 5 pièces mobiles en équilibre instable (cf. [Pierre Luu - Quelque chose ne tourne pas rond][Art et Eau - Quelque chose ne tourne pas rond]).
L'équilibre est d'autant plus instable qu'il n'y a pas de girouette pour orienter la sculpture dans la direction du vent. La boule bleue est esthétique et symbolise la Terre (cf. mail du 5/3/2023 de Pierre Luu à Régis Petit).
Les deux pales sont de taille différente avec une rotation secondaire imbriquée dans la rotation principale (cf. [Pierre Luu - Eolide].
La sculpture s'anime lentement et change de forme grâce à l'action du vent. Le mouvement s'entretient par inertie du fait de l'équilibre des masses (cf. [Art et Eau - Quelque chose ne tourne pas rond]).
La sculpture se déploie dans une chorégraphie énigmatique et ne trouve une stabilité provisoire que lorsque les pales atteignent une certaine vitesse (cf. [Pierre Luu - Quelque chose ne tourne pas rond]).

Conception :
L'ensemble est conçu dans une recherche d'équilibre entre les masses, les centres de gravité, les superficies exposées au vent et les angles relatifs des surfaces (cf. [Pierre Luu - Quelque chose ne tourne pas rond]).
Les éléments mobiles sont fixés au moyen de roulements à billes pour toutes les sculptures en version projet (cf. mail du 7/3/2023 de Pierre Luu à Régis Petit). Cette association permet des rotations et déplacements fluides même par vent faible (cf. [Pierre Luu - Fragments mobile éolien).
Matériau : acier inoxydable et matériaux composites (cf. [Art et Eau - Quelque chose ne tourne pas rond]).
Hauteur : 3 m 50 (cf. [Art et Eau - Quelque chose ne tourne pas rond]).

Sources :
Pierre Luu - Mobile eolien art cinétique (YouTube, 01:57).
Pierre Luu - Un art en mouvement - Sculptures éoliennes et mobiles.
Pierre Luu - Un art en mouvement - Quelque chose ne tourne pas rond.
Pierre Luu - Un art en mouvement - Fragments mobile éolien.
Pierre Luu - Un art en mouvement - Eolide.
Pierre Luu - Un art en mouvement - Solaris : sculpture éolienne et solaire autonome en énergie.
Art et Eau - Ellipse, quelque chose ne tourne pas rond.

A2.3. Sculptures cinétiques de Jeff Kahn

Jeff Kahn est un sculpteur américain qui a créé des sculptures cinétiques, intitulées "Forces invisibles", à partir d'aluminium et d'acier inoxydable.
Ces sculptures explorent l'équilibre et la gravité et comment des courants d'air presque imperceptibles interagissent avec elles. Elles sont extrêmement sensibles au milieu ambiant (faibles brises, chaleur du soleil, poids de la rosée du matin). Voir Figures 1, 2 et 3 ci-dessus montrant trois sculptures particulières : "Astrolabe", "Naked Alien" et "I Ching".
L'atelier de Jeff Kahn est situé à Lenhartsville, Pennsylvanie, USA.

Sources :
Jeff Kahn - Biographie.
Jeff Kahn - Catalogue.
Jeff Kahn - Videos.

A2.4. Sculpture hypnotique d'Anthony Howe

Anthony Howe est un sculpteur américain qui a créé des sculptures mobiles hypnotiques, dont "Di-Octo" en 2014 (voir Figures 1, 2 et 3 ci-dessus, et vidéo "Di-Octo" dans [Anthony Howe] et [KULTT]).
Anthony Howe vit actuellement à Eastsound, sur l'île d'Orcas, comté de San Juan, dans l'Etat de Washington (USA).

Description :
Di-Octo est une sculpture mobile mi-pieuvre, mi-étoile, mue par le vent et quasi-silencieuse.
L'original Di-Octo, conçu et fabriqué par Anthony Howe, a été industrialisé en deux exemplaires identiques par Show Canada Inc (aciérie de Laval au Québec) comme suit (cf. mail du 10/03/2023 de David Boulay (Show Canada Inc) à Régis Petit) :

• Di-Octo II ou Fern Pull I ou Shidahiku ou Shindahiku : premier exemplaire fabriqué par Show Canada et installé en 2017 à Montréal (Canada), campus Sir George Williams de l'Université Concordia, devant le Pavillon Henry-F.-Hall de l'Université, sur le boulevard De Maisonneuve à l'angle de la rue Mackay (cf. [Anthony Howe, https://www.howeart.net/about][Anthony Howe, https://www.howeart.net/news][The DC Blike Blogger]).
• Di-Octo II ou Fern Pull II : second exemplaire fabriqué par Show Canada et installé en 2018 à Washington DC (USA), sur New Jersey Avenue, près du Nationals Park dans le quartier Navy Yard du sud-est de DC (cf. [Anthony Howe, https://www.howeart.net/about][The DC Blike Blogger]).

Conception :
Di-Octo a 8 mètres de haut, 3 mètres de diamètre, pèse 725 kilogrammes et ne nécessite que 2 km/h de vent pour que ses pièces mobiles s'activent (cf. [Université Concordia]).
Di-Octo est composée de 36 bras portant chacun 16 coupoles en acier très fin et tournant autour d'un anneau circulaire vertical. Les liaisons inter-bras sont de type roue intermédiaire à doigts d'entraînement. Voir détail en Figure 3 ci-dessus (cf. [Show Canada]).
Les bras tournent toujours dans le même sens, quelle que soit la direction du vent. Cela est dû à la forme des coupoles (cf. mail du 19/03/2023 de David Boulay à Régis Petit) :
Di-Octo est entièrement fabriquée en acier inoxydable 316, ce qui lui confère une meilleure résistance à la corrosion ainsi que des propriétés non-magnétiques (cf. [Show Canada]).

Autres sculptures similaires :
Anthony Howe a conçu et fabriqué d'autres sculptures similaires à Di-Octo (cf. [Anthony Howe, https://www.howeart.net/about]) :

• Octo ou Octo II : version à 32 bras portant chacun 10 coupoles, avec liaisons inter-bras de type doigts d'entraînement, installée en 2013 à Greenville (cf. [reddit]), Etat de Caroline du Sud (USA), au coin de l'avenue McBee et de la rue Falls.
• Octo I : version à 32 bras portant chacun 10 coupoles, avec liaisons inter-bras de type doigts d'entraînement, installée en 2016 à Dubai (cf. [What's on][UAE]) à The Beach, la plage de "Jumeirah Beach Residence" (JBR).
• Octo III : version à anneau horizontal, à 32 bras portant chacun 10 coupoles, avec liaisons inter-bras de type double cardan, installée en 2016 à Dubai (cf. [What's on][UAE]) au Centre commercial City Walk sur Al Safa St., en face du "Paul and Argo Tea Café".

Sources :
Anthony Howe.
Anthony Howe - Shindahiku (Fern pull).
The DC Blike Blogger - Shindahiku (Fern Pull).
KULTT - Les sculptures hypnotiques d'Anthony Howe.
Anthony Howe - Di-Octo (Youtube 1:10).
Anthony Howe - Di-Octo (long version) (Youtube 1:33).
Université Concordia - Di-Octo : captivant, cinétique et unique.
Show Canada.
JuanG3D : Di-Octo 3D Model.
What's on - Check out these alien-esque kinetic sculptures in Dubai.
UAE - Famous American artist brings kinetic sculptures to Dubai.
reddit - "Octo II", Anthony Howe, stainless steel, 2013..

A2.5. Sculpture hypnotique de Jennifer Townley

Jennifer Townley est une artiste néerlandaise qui a créé des sculptures mobiles hypnotiques, dont "Asinas" en 2015 (voir Figure 1 ci-dessus, et vidéo "Asinas").
Vu à l'arrêt de face, on croirait voir une double hélice, telle l'habituelle représentation de l'ADN.

Description (cf. [Jennifer Towley]) :
"Asinas" est une sculpture mobile composée de deux hélices qui s'entrelacent et glissent l'une dans l'autre, produisant un mouvement fluide et naturel.
Les deux hélices tournent lentement dans des directions opposées et à des vitesses légèrement différentes, ce qui transforme progressivement la sculpture.
Une démonstration du fonctionnement de cette sculpture permet de mieux comprendre cette description (voir vidéo "Asinas Working Demonstration" dans [Amogh Jadhav] et vidéo "SolidWorks Mechanical Sculpture" dans [tecnoloxia.org]).

Conception :
Les soixante-cinq briques blanches en bois qui forment les deux hélices augmentent de taille vers le milieu de la sculpture, lui donnant une forme conique.
Chaque brique a la forme d'un Z dont les angles font 90°. Les briques d'une hélice sont fixées sur l'axe de rotation. Les briques de l'autre hélice sont reliées entre elles par de petites entretoises (voir Figure 2 ci-dessus issue de [Amogh Jadhav]).
Les briques sont en bois peint. Le chassis est en acier ainsi que toutes les pièces reliant les engrenages à leurs axes, les roulements au chassis, etc.
Ensuite, il y a toutes les autres pièces : un moteur électrique, des engrenages droits et des pignons en acier lourd, deux courroies et de nombreux roulements (cf. [The Plus Paper]).

Sources :
Asinas - Jennifer Townley - 2015 - Kinetic art (Youtube 2:31).
Jennifer Townley - Asinas.
L'Usine Nouvelle - Hypnotiques, ces sculptures cinétiques vous étonneront.
Amogh Jadhav - Asinas.
Amogh Jadhav - Asinas Working Demonstration (Youtube 2:14).
tecnoloxia.org - As esculturas cinéticas de Jennifer Townley.
MadCadSkills : Jennifer Townley - SolidWorks Mechanical Sculpture (Youtube 3:43).
The Plus Paper - Asinas : Fluent Movement ( http://www.thepluspaper.com/2015/03/23/asinas-fluent-movement/ ).

A2.6. Robot marcheur de Theo Jansen

Theo Jansen est un sculpteur néerlandais qui a créé en 1991 des créatures étranges, dont le robot marcheur (voir Figures 1 et 2 ci-dessus).

Fonctionnement :
Ce robot marcheur est un mécanisme à pattes très légères qui peut se déplacer sur un plan horizontal sous l'action du vent, ou sur un plan incliné sous l'action de son propre poids (voir vidéo, cf. [Jansen, Plaudens Vela]).
Le seul actionneur du robot est un vilebrequin central faisant la liaison entre les pattes et le corps du robot (voir roue de couleur rouge en Figure 2, et aussi [Exergia]).
Pour un robot à trois paires de pattes, le vilebrequin possède trois manivelles décalées successivement de 120° pour avoir un mouvement constant du robot pendant la phase propulsive (voir Figure 2).

Description du corps :
Le corps du robot se compose d'une plate-forme horizontale (longueur 2a) et de supports fixes verticaux (longueur l) portant le vilebrequin (excentricité m). Voir Figure 3 ci-dessus.
La double longueur (a) de la plate-forme est calculée pour assurer la non-collision entre pattes avant et pattes arrière.
La longueur (l) des supports est modifiable pour assurer un mouvement d'ensemble horizontal du robot. Augmenter ou diminuer la longueur (l) revient à faire pivoter l'ensemble des barres de chaque patte autour de chaque point fixe F.

Description des pattes :
Chaque patte est constituée de dix barres articulées (barres b à k) dont deux forment un lien rigide (barres e et h)). Voir Figure 3 ci-dessus.
Les deux pattes d'une même paire sont identiques et en miroir l'une de l'autre de chaque côté du vilebrequin.
Le pied de chaque patte décrit une courbe ovoïde dont la partie inférieure est quasiment plate et horizontale, permettant ainsi au pied d'être au contact avec le sol pendant la phase propulsive.
En phase retour, le pied décolle du sol et le robot peut enjamber de petits obstacles sans trop soulever son corps.
Le tableau de la Figure 3 donne la longueur de chaque barre selon différents auteurs :

• Jansen (cf. [Wikipedia, Mécanisme de Jansen]) ;
• Jansen en multipliant par le facteur d'échelle 15/38 ;
• Giesbrecht selon sa méthode optimisée pour laquelle les barres sont calculées en minimisant la quantité d'énergie consommée par unité de distance parcourue (cf. [Giesbrecht, Design and optimisation]).

Sources :
Jansen - Plaudens Vela.
Jansen - plaudens vela 1 (Youtube 0:53).
Wikipedia - Mécanisme de Jansen.
Exergia - Simulation von Theo Jansen's Strandbeest.
Giesbrecht Daniel - Design and optimisation of a one-degree-offreedom eight-bar leg mechanism for a walking machine.

A3. Patrimoine de la Lomagne gersoise

Les fichiers suivants décrivent le patrimoine monumental et architectural de 140 communes situées à moins de 20 km des villes de Lectoure ou de Condom dans le Gers (France), et comprenant la Lomagne gersoise et ses environs.

Liste des communes :
Les communes sont listées alphabétiquement, chacune étant suivie du numéro de département : Gers (32 par défaut), Lot-et-Garonne (47), Tarn-et-Garonne (82).
Chaque fichier pdf pèse environ 500 Ko, le plus lourd étant Lectoure (3.3 Mo).

• Angeville (82)
• Astaffort (47)
• Aubiac (47)
• Auvillar (82)
• Avezan
• Ayguetinte
• Barbaste (47)
• Barcelonne-du-Gers
• Bardigues (82)
• Beaucaire
• Beaumont
• Beaumont-de-Lomagne (82)
• Béraut
• Berrac
• Bézolles
• Biran
• Blaziert
• Brugnens
• Cadeilhan
• Cassaigne
• Castelnau-d-Arbieu
• Castelnau-sur-l-Auvignon
• Castelsarrasin (82)
• Castéra-Lectourois
• Castéra-Verduzan
• Castet-Arrouy
• Caudecoste (47)
• Caussens
• Cazaubon
• Céran
• Cézan
• Cologne
• Condom
• Cordes-Tolosannes (82)
• Cuq (47)
• Dunes (82)
• Eauze
• Fals (47)
• Fieux (47)
• Flamarens
• Fleurance
• Fourcès
• Francescas (47)
• Fréchou (47)
• Gavarret-sur-Aulouste
• Gazaupouy
• Gimbrède
• Gimat (82)
• Gimont
• Gondrin
• Goutz
• Gramont (82)
• Jegun
• La Romieu
• La Sauvetat
• Lachapelle (82)
• Lagardère
• Lagarde-Fimarcon
• Lagraulet-du-Gers
• Lalanne
• Lamontjoie (47)
• Lamothe-Goas
• Lannepax
• Lannes (47)
• Laplume (47)
• Larressingle
• Larroque-Engalin
• Larroque-Saint-Sernin
• Larroque-sur-l-Osse
• Lasserre (47)
• Lauraët
• Lavardens
• Layrac (47)
• Larrazet (82)
• Lectoure
• Ligardes
• L'Isle-Bouzon
• L'Isle-Jourdain
• Magnas
• Maignaut-Tauzia
• Mansencôme
• Mansonville (82)
• Marmont-Pachas (47)
• Marsac (82)
• Marsolan
• Mas-d'Auvignon
• Mauroux
• Mauvezin
• Mézin (47)
• Miradoux
• Miramont-Latour
• Moirax (47)
• Moncaut (47)
• Moncrabeau (47)
• Monfort
• Montauban (82)
• Montaut-les-Créneaux
• Montestruc-sur-Gers
• Montgaillard-en-Albret (47)
• Montréal-du-Gers
• Mouchan
• Nérac (47)
• Nomdieu (47)
• Pauilhac
• Pergain-Taillac
• Peyrecave
• Pis
• Plieux
• Pouy-Roquelaure
• Préchac
• Puycasquier
• Puységur
• Réjaumont
• Roquepine
• Roques
• Saint-Aignan (82)
• Saint-Antoine (82)
• Saint-Avit-Frandat
• Saint-Clar
• Saint-Créac
• Saint-Léonard
• Saint-Martin-de-Goyne
• Saint-Mézard
• Saint-Nicolas-de-la-Grave (82)
• Saint-Orens-Pouy-Petit
• Saint-Puy
• Saint-Vincent-de-Lamontjoie (47)
• Sainte-Mère
• Sainte-Radegonde
• Sarrant
• Saumont (47)
• Sempesserre
• Solomiac
• Taybosc
• Terraube
• Touget
• Tournecoupe
• Urdens
• Valence-sur-Baïse
• Verdun-sur-Garonne (82)

Sources :

- Wikipedia, Descriptif de chaque commune dont département, toponymie, histoire, maire, nombre d'habitants, altitude, lieux et monuments.
- Ministère de la Culture, Immeubles protégés au titre des Monuments Historiques, par département et par commune. N'inclut pas les sites protégés.
- Ministères Ecologie Energie Territoires, Liste des servitudes des sites et monuments du Gers jusque janvier 2015, par commune et incluant la protection des sites et des monuments au titre des Monuments Historiques.
- SDAP renommé STAP (Services Territoriaux de l'Architecture et du Patrimoine), Liste des monuments historiques et des sites du Lot-et-Garonne, par commune et jusqu'en 2006.
- DREAL Midi-Pyrénées (Direction Régionale de l'Environnement, de l'Aménagement et du Logement Midi-Pyrénées), Bilan des sites classés et inscrits du Tarn-et-Garonne, avril 2013, par commune.
- Ministère de la Culture, Base Mérimée du patrimoine monumental français, par commune et par monument incluant date d'origine, lieu, descriptif et propriété.
- Comet Anaïs Villages et bourgs de la Gascogne gersoise à la fin du Moyen Age (1250-1550), par commune, Thèse d'histoire, 2017, Volume 1 : Synthèse (405 p), Volume 2 : Figures (442 p), Volume 3 : Notices (680 p), Volume 4 : Atlas (391 p).
- Google, Recherche par commune (histoire, origine du nom, bastide, castelnau, castrum, fortification, rempart, château, fossé, vestige) ou par monument (protection récente des monuments et des sites au titre des Monuments Historiques)
- Google Images et Google Vidéos, Recherche par commune (monument, "carte postale", vidéo Youtube).
- IGN (Institut Géographique National, renommé Institut National de l'information Géographique et forestière), Géoportail, par commune (situation graphique des lieux-dits et des rues).
- Google, Google Maps, par commune (situation GPS des lieux-dits, rues principales, photos par Street View).
- Google, Recherche par commune (cadrans solaires, moulins, pigeonniers, puits, fontaines, lavoirs).
- Mapio, Photos d'internautes avec titre et géolocalisation précise. Recherche par Région, Département, Arrondissement, Commune.

B. Jeux

Voir détail.

B4. Mnémotechnique

1. Introduction
2. Tables de rappel des chiffres de 0 à 9
3. Tables de rappel des nombres de 00 à 99
4. Sources

B4.1. Introduction :

La mnémotechnique regroupe l'ensemble des techniques destinées à faciliter la mémorisation et le rappel d'informations grâce à des associations mentales.
Parmi ces procédés, la méthode des articulations chiffrées [WIK] se distingue par son efficacité pour retenir des nombres. Ce système repose sur une correspondance fixe entre les chiffres de 0 à 9 et des sons de type consonne. Par exemple, 3 correspond au son "m". En ajoutant librement des voyelles, on transforme les suites de chiffres en mots concrets, plus faciles à mémoriser. Par exemple, le nombre 42 peut devenir le mot mouton (m = 3, t = 1).
La table de rappel des chiffres (de 0 à 9) fut mise au point au 19e siècle par Aimé Paris [PAR, p.28], puis reprise à l'identique par l'abbé François-Napoléon-Marie Moigno [WIK]. Une version différente et plus simple fut ensuite proposée par Joe Bertin [BER] en 2018, reprise quasiment à l'identique par Régis Petit en 2025.
La table de rappel des nombres de 00 à 99 attribue, quant à elle, un mot concret à chacun de ces nombres.

Les étapes de la méthode des articulations chiffrées sont les suivantes :
1. Associer chaque chiffre de 0 à 9 à un son de type consonne, selon un code à retenir par coeur (voir Table de rappel des chiffres).
2. Convertir la suite de chiffres à retenir en une suite de sons, conformément à ce code.
3. Former une suite de mots à partir de ces sons en ajoutant des voyelles, de manière à créer phonétiquement une phrase, ou mentalement une histoire imagée et marquante.
4. Pour restituer les chiffres, procéder à l'inverse : histoire, mots, sons, chiffres.

Exemple d'histoire en français que l'on peut construire soi-même pour retenir les premières décimales du nombre Pi = 3, 14 15 92 65 35 89 79 32 38... :
- Selon table de rappel des chiffres de Aimé Paris : "assis par TeRre sur une modeste ToiLe, je suis en PaNne et GèLe. Au loin, près d'une MeuLe de foin, se trouve une VamP portant une CaPe de MoiNe et des MouFles."
- Selon table de rappel des chiffres de Régis Petit : "sur mon TanK, à côté d'une TaSse, d'une PoiRe et d'une GouSse d'ail, j'écoute la MeSse, quand surgit un BiP sonore. J'éclaire avec ma LamPe et vois une MaRe avec un MeuBle en plein milieu."

Applications :
Parmi les applications où la méthode des articulations chiffrées apporte un réel bénéfice, on peut citer :
- les numéros de téléphone codés en 5 mots concrets de deux chiffres chacun (exemple : 06 12 34 56 78)
- les dates anniversaire codées en 4 mots concrets (exemple : 24 02 1958)
- les codes d'accès (code PIN, code de porte d'immeuble, de coffre-fort, d'alarme, etc.) codés en 2 ou 3 mots concrets selon leur longueur
- les numéros de sécurité sociale codés en un chiffre initial (genre : 1 homme, 2 femme) suivi de 7 mots concrets (exemple : 1 58 02 XX XX XX XX XX)

B4.2. Tables de rappel des chiffres de 0 à 9 :

La table de rappel des chiffres de 0 à 9 n'est pas unique et dépend de son auteur :
- Celle de Aimé Paris a le mérite de codifier tous les sons courants de type consonne. L'association entre chiffre et son(s) doit être mémorisée par coeur.
- Celle de Joe Bertin associe une lettre de type consonne à chaque chiffre, ce qui fournit un support visuel facilitant grandement la mémorisation des sons.
- Celle de Régis Petit reprend la table de Joe Bertin en y modifiant les lettres associées aux chiffres 2 et 4, ce qui améliore le support visuel (voir Figure ci-dessus).
Les différentes tables sont les suivantes :
Légende du tableau : (*) selon l'écriture orthographique des phonèmes.

B4.3. Tables de rappel des nombres de 00 à 99 :

Chacun peut construire librement sa table de rappel des nombres de 00 à 99, conformément à une table de rappel des chiffres donnée.
Les tables de rappel des nombres de 00 à 99 proposées ci-dessous ont été créées par Régis Petit. La première est conforme au codage des chiffres par Aimé Paris, la seconde au codage des chiffres par Régis Petit.
Ces deux tables sont conçues selon les règles suivantes, permettant une mémorisation facile des mots concrets :
    Mot concret = nom commun ou propre, à une seule syllabe de type CVC ou CSVC, tel que :
    C = consonne associée au chiffre dans la table de rappel des chiffres.
    V = voyelle pouvant être (*) : "é" "è" "eu" "in" "a" "an" "ou" "o" "on" "i" "u"
    S = semi-consonne en attaque d'une voyelle V, pouvant être (*) : "w" "y" "u+"
    le noyau V ou SV de la syllabe étant choisi prioritairement parmi les sons (*) : "é" "è", "eu", "in" ; "a", "an" ; "ou", "w" V ; "o", "on" ; "i", "y" V ; "u", "u+" V
(*) selon l'écriture orthographique des phonèmes.
Les exceptions à ces règles sont mises en italique dans ces tables.

B4.4. Sources :

[APP] Apprendre5minutes, Comment mémoriser facilement les chiffres ou les nombres
[BER] Joe Bertin, Astuce de mémorisation : la table de rappel
[LIV1] French Handwriting Schoolbook, écriture ronde française
[LIV2] pilllpat (agence eureka), album Alphabete
[PAR] Aimé Paris, Exposition et pratique des procédés mnémotechniques à l'usage des personnes qui veulent étudier la mnémotechnie en général comme un moyen d'abréger l'étude de toutes les connaissances humaines, Paris, 1825
[WIK] Wikipedia, Code chiffres-sons

B5. Palindromes

1. Introduction
2. Phrases palindromes attribuées
3. Phrases palindromes anonymes
4. Villes palindromes
5. Prénoms palindromes
6. Palindromes de mots
7. Palindromes numériques
8. Palindromes rotationnels
9. Palindromes miroirs
10. Palindromes musicaux
11. Sources

B5.1. Introduction :

Un palindrome est une forme de symétrie linguistique où une phrase (pouvant se limiter à un seul mot) se lit ou s'entend de la même manière dans les deux sens.
Les palindromes orthographiques reposent sur l'ordre des lettres dans l'écriture, comme dans C'est sec. Voir Phrases palindromes attribuées, Phrases palindromes anonymes, Villes palindromes et Prénoms palindromes.
De même pour les palindromes de mots qui reposent sur l'ordre des mots dans l'écriture, comme dans "Un pour tous, tous pour un".
De même pour les palindromes syllabique au niveau de la prononciation par syllabes, comme dans "Laconique Nicolas" correspondant à la suite syllabique "la" "ko" "ni" "ke" "ni" "ko" "la".
De même pour les palindromes phonétiques au niveau de la prononciation par phonèmes, comme dans "Il aima Amélie" correspondant à la suite phonétique "i" "l" "é" "m" "a" "a" "m" "é" "l" "i".
De même pour les palindromes numériques au niveau de l'écriture, comme dans la date "02/02/2020".
De même pour les palindromes rotationnels qui se lisent de manière identique après pivotement de l'ensemble d'un demi-tour, comme dans le mot "inoui".
De même pour les palindromes miroirs qui se lisent de manière identique après réflexion dans un miroir.
De même pour les palindromes musicaux au niveau des notes de la phrase musicale.

Les palindromes listés ci-dessous sont exclusivement des palindromes orthographiques de langue française, où l'on ne tient pas compte de la casse (majuscules/minuscules), des signes diacritiques (accent, tréma, cédille, tilde, etc.), des espaces et des signes de ponctuation (point, virgule, tiret, parenthèse, etc.).

B5.2. Phrases palindromes attribuées :

Les plus belles phrases palindromes de langue française, attribuées à un auteur, sont les suivantes :

A Cuba, Anna a bu ça (Gérard Durand).
A Laval, elle l'avala (Michel Laclos).
A l'étape, épate-la ! (Louise de Vilmorin).
A révéler mon nom, mon nom relèvera (Edmond Rostand, dans Cyrano de Bergerac).
Ce satrape repart à sec (Pierre Bailly).
C'est sec (Roger Cornaille).
Eh ! ça va la vache ? (Louise de Vilmorin).
Elisa, là, à l'asile (Lennig Gullon).
Elu par cette crapule (Charles Cros).
Emile-Eric, notre valet, alla te laver ton ciré élimé (Georges Perec).
Engage le jeu que je le gagne (Alain Damasio).
En nos repères, n'insère personne (Dominic Bergeron).
En route je tourne (Roger Cornaille).
Eric, notre valet, alla te laver ton ciré (Jacques Capelovici).
Esope reste ici et se repose (Jacques Capelovici).
Etel, un port trop nu, l'été (Claude Gaignière).
Et la Marine va venir à Malte (attribué à Victor Hugo).
Et Luc colporte trop l'occulte (Michel Laclos).
Et Tesio, né borné et naïf, emporte une vedette devenue trop méfiante en robe noisette (Francis Pacherie).
Karine égarée rage en Irak (Gérard Durand).
Karine libre à Erbil en Irak (Christophe L.)
La Marine en ira mal (attribué à Victor Hugo).
La mariée ira mal (Louise de Vilmorin).
L'âme des uns n'use de mal (Etienne Pasquier).
L'amer vin enivre mal (Jean T.).
La mère Gide digère mal (Louis Scutenaire).
L'âme sûre ruse mal (Louise de Vilmorin).
L'ami naturel ? Le rut animal ! (Louise de Vilmorin).
Lune de ma dame d'été, été de ma dame de nul (Louise de Vilmorin).
Nier est effet serein (Stéphane Susana).
Noël a trop par rapport à Léon (Sylvain Viart).
Oh ! cet écho (André Tomkins).
Par-delà le drap (Patrick Hospital).
Rions noir (Jacques Bens).
Rue Verlaine gela le génial rêveur (Jacques Perry-Salkow).
Ta bête te bat (Louise de Vilmorin).
Un art luxueux ultra nu ! (Matthieu Godbout).
Un émir fada, venu du Nevada, frime nu (Gérard Durand).

B5.3. Phrases palindromes anonymes :

Les plus belles phrases palindromes de langue française, sans auteur connu, sont les suivantes :

A l'autel elle alla, elle le tua là.
Bon sport, trop snob.
Car, tel Ali, il a le trac.
Ce mec.
essayasse.
Etna : lave dévalante.
Etre là, alerte.
Et se resservir, ivresse reste.
Ici.
Il a pâli.
Il a sali.
Karine alla en Irak.
L'âge légal.
La malade pédala mal.
L'âme d'Eve rêve de mal.
La mère puce récupère mal.
L'âne vénal.
malayalam (langue parlée en Inde).
mon nom.
Nie, reste net, serein.
Ni lac, ni patelin, ni le tapin câlin.
Oh ! Cela te perd, répéta l'écho.
ressasser.
Réussir à Paris : suer.
rotavator.
S'engager à revers : rêver à regagnes !
Sexe vêtu tu te vexes ?
Ta belle porte s'use trop, elle bat.
Trace là mon nom à l'écart.
Un drôle de lord nu.
Un ému a son os au menu.
Un enfer bref. Né nu.
Un été nu.
Un rêve de ver nu.
Un roc lamina l'animal cornu.
Un roc si biscornu.
Zeus a été à Suez.

B5.4. Villes palindromes :

Les principales villes palindromes du monde sont les suivantes :

Allemagne : Burggrub (Bavière), Hammah (Basse-Saxe), Mussum (Rhénanie-du-Nord-Westphalie), Woddow (Brandenburg), Zeez (Mecklenburg-Vorpommern)
Angola : Seles (Cuanza Sul)
Arabie Séoudite : Al'Ula (Madinah)
Argentine : Neuquén (Patagonie)
Australie : Aramara (Queensland), Arrawarra (Nouvelle-Galles-du-Sud), Civic (Territoire de la Capitale Australienne), Glenelg (Adélaïde, Australie-Méridionale), Hattah (Victoria), Lal Lal (Victoria), Parap (Territoire du Nord), Paraparap (Victoria), Tumut (Nouvelle-Galles-du-Sud)
Belgique : Eke, Ellemelle (Province de Liège), Ere
Brésil : Aba (Bahia), Acaiaca (Minas Gerais), Aia (Ceara), Mutum (Minas Gerais)
Burkina Faso : Bob (Région du Centre-Ouest)
Canada : Elôle (Québec), Kinikinik (Alberta), Laval (Québec), Navan (Ontario), Salas (Nouvelle-Ecosse), Wakaw (Saskatchewan)
Chili : Lolol (O'Higgins)
Chine : Nan'an (Fujian)
Danemark : Dragsgard, Vellev
Egypte : Aga (gouvernement de Daqahliyya)
Espagne : Aba (Pays basque), Aja, Aya, Oco, Ollo (Navarre), Oro, Oso (Catalogne), Salas (Asturie), Saras, Senés (Andalousie), Sotos
Etats-Unis : Ada (Oklahoma, Oho, Minnesota), Ala (Alabama), Anna (Ohio, Texas, Illinois), Ava (Missouri, Illinois, New York), Capac (Michigan), Civic (Canberra), Eleele (Hawaï), Hannah (Michigan, Dakota du Sud, Caroline du Nord), Harrak (Oklahoma, Washington), Ixixi (Alaska), Kanakanak (Alaska), Kinikinik (Colorado), Level (Ohio, Maryland), Noxon (Montana), Otto (plusieurs Etats), Oto (Iowa), Remer (Minnesota), Renner (Texas), Wassamassaw (nom d'une région de Caroline du Sud)
Ethiopie : Asasa, Asosa
Finlande : Asa (Laponie), Esse, Ii (Ostrobotnie), Orö
France : Afa, Callac, Esse, Eve, Eze, Laval, Noron, Noyon, Oô, Sajas, Sanas, Saras, Savas, Sées, Selles, Senones, Serres, Sos, Sus
Grèce : Sedes, Serres
Groenland : Qaanaaq (Région Qaasuitsup)
Hongrie : Tat, Tét, Pap, Ziliz
Inde : Ara (Bihar), Aramara, Atta (Uttar Pradesh), Aya (Maharashtra), Gadag (Karnataka), Idappadi (Tamil Nadu), Itamati (Odisha), Rapar (Gujarat), Nawagawan
Iran : Barab, Basab, Kahak, Karak, Kuruk, Naran, Qoroq, Sarras, Selles, Sis, Sus, Tabbat
Irlande : Navan (Comté de Meath)
Israël : Akka, Na'an
Italie : Ala (Trentin-Haut-Adige), Ateleta (Abruzzo), Erre (Podesteria, ancien nom), Onano (Latium), Onno (Lombardie), Sennes (Tyrol du Sud), Siris (Calabre)
Japon : Aka (Fukuoka), Akasaka (Tokyo, Okayama), Ama (Shimane), Awa (Tokushima), Ono (Préfecture de Hyogo)
Mali : Tamahamat, Tassassat
Maroc : Akka, Assa
Mauritanie : Tétêt (Région de l'Adrar)
Niger : Tabadabat, Tassessat
Nigeria : Aba (Etat d'Abia), Abiriba, Apapa, Elele (Rivers), Irri, Ososo, Oyo (Etat d'Oyo)
Nouvelle-Zélande : Aka Aka (Auckland)
Pays-Bas : Ede (Province de Gueldre), Ee (Province de Groningue), Epe (Province de Gueldre)
Pologne : Wolow (Basse-Silésie)
République tchèque : Vokov
Roumanie : Anina (Judet de Caras-Severin)
Royaume-Uni : Anna (Suffolk), Eve (Ecosse), Eye (Cambridgeshire, Suffolk), Glenelg (Ecosse), Notton (West Yorkshire, Angleterre)
Russie : Aga (République de Sakha) Tommot (Iakoutie), Ulu (Iakoutie), Yessey (Krasnoïarsk)
Sénégal : Matam (Région de Matam)
Suède : Abba (Province de Dalécarlie), Dörröd, Kivik, Murum
Suisse : Planalp (Obwald)
Thaïlande : Nan (Province de Nan)

B5.5. Prénoms palindromes :

Les principaux prénoms palindromes sont les suivants :
Légende : (*) indique les prénoms palindromes les plus courants en France (nées en France ou recensées dans la base "Prénoms" de l'Insee depuis 1900).

Prénoms féminins :
Ada (*), Adda
Aa
Anevena
Anina
Anona
Arezera
Afifa
Aviva
Aia, Aya
Arora
Atta
Ece
Elle (*)
Eve (*)
Hawah, Hawwah
Immi
Ireri
Ivi
Izzi
Layal
Lenel
Malayalam
Maram
Okko
Viv

Prénoms masculins :
Aba, Abba
Alla
Aoloa
Bob (*)
Did
Efe
Lehel
Nan
Natan (*), Nattan
Nayan
Neven
Odo
Oto, Otto (*)
Reber
Reinier
Sabas
Savas
Talat, Tanat

Prénoms mixtes :
Aja (*)
Ama (*), Amma
Ana (*), Anna (*), Anena, Hannah (*)
Ara
Asa
Ava (*), Awa
Axa
Aza, Azza, Aziza
Civic
Ebbe
Ede
Eme, Emme (*)
Görög
Kajak, Kayak
Lil (*), Lyl
Noon
Nosson
Ono
Siris
Uru
Yay
Zaz

B5.6. Palindromes de mots :

Les palindromes de mots sont des phrases qui se lisent à l'identique de droite à gauche et de gauche à droite au niveau des mots, indépendamment de la casse (majuscules/minuscules) et des signes de ponctuation (point, virgule, tiret, parenthèse, etc.), comme dans les exemples suivants :
Un pour tous, tous pour un
Papa aime maman, maman aime papa
Nous avions les avions, nous !
Pierre baise à Baise-Pierre

Certains palindromes de mots, moins stricts, acceptent l'omission des signes diacritiques (accent, tréma, cédille, tilde, etc.), comme dans les exemples suivants :
La juste est juste là
La foule foule là
Saint-Pierre a marié Marie à Pierre Saint

B5.7. Palindromes numériques :

Les plus beaux palindromes numériques sont les suivants [PAL][VIL] :

02-02-2020
21-12-2112
121 = 38 + 83 = 121
12 345 678 987 654 321 qui est le carré du nombre palindromique 111 111 111
982 623 644 294 744 275 088 611 239 676 071 787 170 676 932 116 880 572 447 492 446 326 289 qui est le carré du nombre non palindromique 31 346 828 297 209 660 045 268 842 120 992 233 (5 juillet 2024 - Patrick De Geest)
1 030 607 060 301 qui est le cube du nombre palindromique 10 101
1 331 000 039 930 000 399 300 001 331 qui est le cube du nombre palindromique 1 100 000 011
10 662 526 601 qui est le cube du nombre non palindromique 2 201

B5.8. Palindromes rotationnels :

Les palindromes rotationnels (appelés aussi "ambigrammes rotationnels") sont des mots ou des phrases qui se lisent de manière identique après pivotement de l'ensemble d'un demi-tour.
Cette propriété concerne exclusivement les caractères suivants [AMB][DEL] :
Chiffres : 0, 1, 8 qui restent invariants par rotation, et 6/9 qui est une paire de rotation l'un de l'autre.
Signes de ponctuation : - : () [] {} qui restent invariants par rotation.
Symboles : + - / x = ≠ ∞ \ ∫ ⊗ # $ % § | θ ι ο χ qui restent invariants par rotation.
Lettres majuscules : H, I, N, O, S, X, Z qui restent invariantes par rotation, et M/W qui est une paire de rotation l'une de l'autre.
Lettres minuscules : i, l, o, s, x, z qui restent invariantes par rotation, et a/e, b/q, d/p, h/y, m/w, n/u qui sont des paires de rotation l'une de l'autre.

Les plus beaux palindromes rotationnels sont les suivants :
NON
SOS
SONOS
NOW NO SWIMS ON MON (qui signifie "Maintenant plus de piscine le lundi")
NeW MaN
aie
axe
aune
yeah
apode
inoui
sales
saxes
suons
nounou
salles
saisies
saillies
elle alla
andin basnoda a une épouse qui pue (Georges Perec).

A noter que certains mots peuvent donner un autre mot par rotation d'un demi-tour. Exemples :
91 = 90 + 01 / 10 + 06 = 19
NOM/WON
NOS/SON
las/sel
epis/sida
eues/sana
iles/sali
oued/pano
sans/sues
ailes/salie
aillé/allié
esses/sassa
assassins/suissesse
le pou / nodal

A noter également que certains mots peuvent donner le même mot ou un autre mot par rotation d'un quart de tour. Exemples :
Sens anti-horaire (où les majuscules C E H I M N O X Z deviennent respectivement U W I H E Z O X N) :
OHIO/OHIO
MON/ZOE
ZOE/WON
con/cou
Sens horaire (où les majuscules E H I N O U W X Z deviennent respectivement M I H Z O C E X N) :
OIE/OHM
ZOE/NOM

B5.9. Palindromes miroirs :

Les palindromes miroirs sont des mots ou des phrases qui présentent une symétrie axiale, horizontale ou verticale, et se lisent de manière identique après réflexion dans un miroir tenu horizontalement ou verticalement.
La symétrie horizontale inverse le haut et le bas, tout en conservant la gauche et la droite ainsi que l'ordre des lettres. BEC dans un miroir horizontal reste BEC
La symétrie verticale inverse la gauche et la droite ainsi que l'ordre des lettres au sein du mot, tout en conservant le haut et le bas. TOUT dans un miroir vertical devient TUOT
Ces propriétés de symétrie concernent exclusivement les caractères suivants [AMB][DEL] :

Symétrie horizontale :
Chiffres : 0, 1, 3, 8
Signes de ponctuation : . - : () [] {}
Symboles : + - x = > < ∑ ∞ ∫ ⊗ | € ε θ ι κ ο χ
Lettres majuscules : B, C, D, E, H, I, K, O, X
Lettres minuscules : c, i, k, l, o, x

Symétrie verticale :
Chiffres : 0, 1, 8
Signes de ponctuation : . - : " '
Symboles : + - ± x = * ∏ ∞ ⊗ ° _ | γ θ ι ν ο π τ υ χ ψ ω
Lettres majuscules : A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y
Lettres minuscules : i, l, m, o, u, v, w, x

Exemples de palindromes miroirs à symétrie horizontale :
BEC
BICHE
DIODE
EXCEDEE
kilo

Exemples de palindromes miroirs à symétrie verticale :
TOT
AVIVA (3ème personne du singulier du passé simple du subjonctif du verbe aviver MAOAM (marque de bonbons pâte à mâcher d'origine allemande)
MATAM (ville du Sénégal)
TAMAT (3ème personne du singulier de l'imparfait du subjonctif du verbe tamer)
TATAT (3ème personne du singulier de l'imparfait du subjonctif du verbe tâter)
TAXAT (3ème personne du singulier de l'imparfait du subjonctif du verbe taxer)
HAITI, AH !
MOT A TOM
wow (interjection d'origine anglaise exprimant la surprise ou l'émerveillement)

B5.10. Palindromes musicaux :

Les palindromes musicaux sont des séquences sonores construites de manière à rester identique lorsqu'elles sont lues dans un sens ou dans l'autre, selon deux types possibles de symétrie :
- La rétrogradation (B), qui consiste à rejouer la succession des notes (A) en ordre inverse dans le temps. Exemple (voir Figure ci-dessus) : la séquence originale Do Ré Mi Fa Sol La Si La Sol Fa engendre la séquence inverse Fa Sol La Si La Sol Fa Mi Ré Do.
- Le renversement (C), qui consiste à rejouer la succession des notes en inversant la direction des intervalles entre ces notes autour d'un axe horizontal imaginaire. Exemple (voir Figure ci-dessus avec Do choisi comme point de référence de l'axe horizontal) : la séquence Do Ré Mi Fa Sol La Si La Sol Fa engendre la séquence inverse Do Sib Lab Sol Fa Mib Réb Mib Fa Sol.
- La rétrograde du renversement (D), qui consiste à combiner ces deux procédés. Exemple (voir Figure ci-dessus) : la combinaison des deux exemples précédents engendre la séquence Sol Fa Mib Réb Mib Fa Sol Lab Sib Do.

Attention : le renversement palindromique (C) est différent du renversement d'un intervalle ou d'un accord en musique.

Selon les compositeurs, les morceaux A, B, C et D peuvent êtres mixés en séquence ou en superposition. Par exemple :
Chez Guillaume de Michaut ("Ma fin est mon commencement") : superposition A + B, où la voix du Ténor fait partie intégrante de A.
Chez J.S. Bach (Offrande musicale, canon cancrizans ou canon per motum contrarium) : superposition A + B ou parfois superposition A + D
Chez Haydn (symphonie n°47, menuet du Palindrome) : séquence A puis B puis C puis superposition A + D

B5.11. Sources :

[AMB] Wikipedia - Ambigramme
[DEL] Jean-Paul Delahaye, Ambigrammes, revue Pour la Science, N° 323, Septembre 2004
[DUR] Gérard Durand, Palindromes en folie
[PAL] The Palindrome, Palindrome ?
[QUI] Quillbot, Palindromes
[RED] reddit, Quelle est la plus grande ville du monde qui porte un nom palindromique ?
[STA] StarinuX, Liste de palindromes
[VIL] Gérard Villemain, Langue - Palindromes - Villes
[VIL] Gérard Villemain, Formes- Palindromes - Introduction
[VIL] Gérard Villemain, Formes - Palindromes - Dates
[VIL] Gérard Villemain, Formes- Palindromes - Carrés
[VIL] Gérard Villemain, Formes- Palindromes - Cubes
[WIK] Wikipedia, Palindrome
[WIK] Wikipedia, Liste des palindromes en français
[WIK] Wikipedia, Palindrome (multilangues)

B6. Noeuds

La réalisation des noeuds repose sur des gestes précis, maîtrisés et adaptés à la situation. Même une vidéo ou un auteur réputé ne garantit pas l'exactitude technique. Pour pratiquer et progresser en toute sécurité, il est essentiel de se référer à des manuels officiels, des guides de sécurité ou de suivre une formation certifiée.

1. Liste des noeuds
2. Vocabulaire
3. Sources

B6.1. Liste des noeuds :

Le tableau ci-dessous liste les principaux noeuds utilisés dans la vie courante, classés par grandes catégories d'utilisation (cf. [PER][CHA]).
Légende du tableau : N/A = Non Applicable

B6.1.1. Noeud en huit d'arrêt :

Le noeud en huit d'arrêt (ou noeud de Savoie) est un Noeud d'arrêt Bloquant, en extrémité de corde. Il peut supporter de fortes charges ou variables (à-coups).
Il est bien visible (volumineux) et facile à défaire s'il n'est pas trop serré.
Le noeud en huit d'arrêt est le standard le plus sûr pour des activités comme l'escalade, car il est simple à réaliser, offre un risque d'erreur très faible et présente une forme symétrique qui permet une vérification rapide.
A noter que ce noeud a une variante tout aussi sécurisée : le noeud en double huit. Ce dernier, plus volumineux, est rarement utilisé en escalade comme Noeud d'arrêt.

Les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [MIS]) :
1. Passer le Brin courant par-dessus le Brin dormant pour former une petite boucle.
2. Faire le tour complet du Brin dormant.
3. Passer le Brin courant dans la boucle par-dessus (et non par-dessous).
4. Tirer sur les deux brins pour serrer et former la figure en "8".

B6.1.2. Noeud simple et noeud double :

Le noeud simple (ou Demi-noeud) est un Noeud d'arrêt Bloquant, en extrémité de corde, pour faibles charges et constantes (sans à-coups).
Il est discret (peu volumineux), simple à réaliser mais difficile à défaire, même lorsqu'il est peu serré (voir Figure ci-dessus).
Attention : ce noeud est instable s'il n'est pas suffisamment serré.

Le noeud double est une variante du noeud simple en passant deux fois le brin libre dans la boucle, équivalent à un Noeud de capucin à deux tours seulement (voir Figure ci-dessus).
Il est simple à réaliser, plus résistant que le noeud simple et moins sensible au serrage imparfait, mais plus difficile à défaire.
Attention : ce noeud est instable s'il n'est pas suffisamment serré.

B6.1.3. Noeud de chirurgien :

Le noeud de chirurgien est un Noeud d'arrêt Bloquant pour maintenir une tension entre deux points de suture. Il peut supporter de fortes charges ou variables (à-coups).
Il est assez simple à réaliser et quasiment impossible à défaire.
Ce noeud est une variante du Noeud plat dans laquelle le premier tour simple du brin A autour de B est remplacé par plusieurs tours successifs, à la manière du Noeud de capucin (voir Figure ci-dessus, cf. [MAR1]). Cette modification ajoute de la friction et renforce la tenue du noeud.
Attention : ce noeud est instable s'il est mal exécuté aux étapes 3, 5 et 6.

Les étapes sont les suivantes, plus complexes que pour le Noeud plat (voir Figure ci-dessus, cf. [MAR1][MAR2]) :
1. Repérer un brin de référence (A) et le passer par-dessus l'autre brin (B), les deux brins formant une paire de cornes.
2. Faire deux tours complets du brin A autour de B et reformer la paire de cornes.
3. Passer à nouveau le brin A par-dessus le brin B et faire un second tour complet autour de B. Attention : si le croisement est réalisé derrière le brin B au lieu de devant, le noeud se défait entièrement lorsqu'on tire sur les deux brins longs ("noeud de vache").
4. Vérifier que le noeud présente deux boucles entrecroisées, avec les deux brins de chaque boucle passant tous deux par-dessous ou par-dessus le brin de la boucle opposée.
5. Tirer doucement sur les deux dormants pour "retourner" le noeud [MAR2]. Attention : vérifier le bon "retournement" comme suit : 1. Vue de face : deux brins obliques et parallèles traversent le centre du noeud, 2. Vue arrière : deux boucles apparaissent aux extrémités du noeud.
6. Tirer fermement sur les deux paires de brins pour serrer le noeud.

B6.1.4. Noeud de Prusik :

Le noeud de Prusik est un Noeud de friction Semi-coulant réalisé avec une boucle de cordelette enroulée autour d'une corde porteuse. Il coulisse librement lorsqu'il n'est pas chargé et se bloque automatiquement sous charge de façon symétrique (dans les deux sens possibles de la charge appliquée le long de la corde porteuse), ce qui en fait un système simple et fiable en escalade, secours ou travaux en hauteur.
Il peut supporter de fortes charges ou variables (à-coups) mais devient alors difficile à dénouer à cause des spires tassées.
Le noeud de Prusik est l'autobloquant le plus couramment utilisé en escalade, car il est simple à réaliser, offre un risque d'erreur faible et présente une forme symétrique qui permet une vérification rapide.

Les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [THE]) :
1. Utiliser une cordelette fermée en anneau (généralement par un Noeud de pêcheur double) et la positionner sur la corde porteuse de manière à former deux portions : une courte et une longue.
2. Tenir la portion courte et enrouler la portion longue autour de la corde porteuse en passant dans l'espace situé entre la corde porteuse et la portion courte.
3. Continuer l'enroulement en faisant plusieurs tours, toujours dans le même sens et en veillant à bien serrer chaque tour autour de la corde porteuse.
4. Tirer doucemement sur la portion longue pour tasser les tours les uns contre les autres.
5. Pour plus de sécurité, attacher un mousqueton dans la portion longue formant la boucle mobile supportant la charge, afin de la connecter à votre matériel ou harnais.

B6.1.5. Noeud de Zeppelin :

Le noeud de Zeppelin (ou de Rosendahl) est un Noeud de jonction Bloquant. Il permet d'assembler deux cordes de même diamètre sous fortes charges ou variables (à-coups).
Il est assez simple à réaliser.
Il a deux avantages distinctifs que n'ont pas les autres Noeuds de jonction :
- Il peut être mis en charge avant d'être complètement serré, ce qui permet de l'utiliser dans des situations où la charge varie avant le serrage définitif.
- Il est très facile à défaire, même après avoir supporté des charges importantes.
Le noeud de Zeppelin, comme le Noeud de pêcheur double, est le Noeud de jonction le plus sécuritaire sur des cordes de même diamètre (mais pas sur cordes de diamètres différents).
Il est toutefois préféré au Noeud de pêcheur double pour les deux avantages pré-cités.
Attention : ce noeud est instable s'il est mal exécuté à l'une des étapes.

Il existe plusieurs méthodes pour réaliser ce noeud. Les étapes de la méthode dite "symétrique" sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [WIK, Noeud de Zeppelin]) :
1. Former deux Ganses identiques, orientées dans le même sens.
2. Superposer les deux Ganses en position tête-bêche (à 180°).
3. Prendre le Brin courant de la première Ganse et le croiser au-dessus de son Brin dormant.
4. Avec ce brin, faire un tour complet des deux brins en passant par dessous, le Brin courant ressortant de la boucle vers le dessus.
5. Prendre le Brin courant de l'autre Ganse et le croiser au-dessous de son Brin dormant.
6. Avec ce brin, faire un tour complet des deux brins en passant par dessus, le Brin courant ressortant de la boucle vers le dessous.
7. Serrer progressivement et de manière équilibrée en tirant alternativement sur les Brins courants puis sur les Brins dormants. Vérifier à la fin que le noeud présente une symétrie centrale, c'est-à-dire qu'il est identique après une rotation de 180° autour de son point central, et que les Brins courants sont perpendiculaires aux Brins dormants.

B6.1.6. Noeud de pêcheur :

Le noeud de pêcheur simple (ou joint anglais) est un Noeud de jonction Bloquant. Il permet d'assembler deux cordes de même diamètre sous fortes charges ou variables (à-coups). Il convient en particulier pour des cordes fines.
Le noeud de pêcheur simple est en fait l'assemblage de deux Noeuds simples serrés l'un contre l'autre, en opposition parfaite.
Il est facile à réaliser et très difficile à défaire.
Attention : ce noeud est instable s'il n'est pas suffisamment serré.

Les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [PIN]) :
1. Présenter les deux brins A et B en position tête-bêche.
2. Prendre le brin A et faire un Noeud simple autour du brin B, sans trop serrer pour que les deux noeuds puissent glisser l'un vers l'autre lors du serrage final.
3. Répéter ces gestes de l'autre côté avec le brin B, de façon totalement symétrique afin que les deux noeuds puissent s'emboîter et non se contrarier à la fin du montage.
4. Tirer progressivement mais fermement sur les deux brins longs pour rapprocher les deux noeuds et les emboîter l'un contre l'autre.

Le noeud de pêcheur double est une variante du noeud de pêcheur simple, encore plus sécuritaire mais plus difficile à défaire.
Le noeud de pêcheur double est en fait l'assemblage de deux Noeuds coulants à deux spires serrés l'un contre l'autre, en opposition parfaite. Le brin A s'enroule autour du brin B comme un noeud coulant à deux tours s'enroulerait autour de son dormant.
Comme le Noeud de Zeppelin, le noeud de pêcheur double est le Noeud de jonction le plus sécuritaire sur des cordes de même diamètre (mais pas sur cordes de diamètres différents).
Attention :
- En fin de montage, les deux noeuds ont la même forme générale que celle de deux Noeuds doubles mis côte à côte, mais avec une différence essentielle : le brin B ne passe pas dans la boucle laissée par A (voir étape 2 de la Figure "Noeud de pêcheur simple"), mais il remonte à l'intérieur des deux tours (voir étape 4 de la Figure "Noeud de pêcheur double"), serrant ainsi plus efficacement la double torsade.
- Ce noeud est instable s'il n'est pas suffisamment serré.

Les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [COR][MIN]) :
1. Présenter les deux brins A et B en position tête-bêche.
2. Prendre le brin A et faire un premier tour autour du brin B en chevauchant les deux brins.
3. Passer en dessous de B pour commencer le deuxième tour.
4. Terminer le deuxième tour, puis passer l'extrémité A dans les deux tours.
5. Tirer sur les brins du même noeud, sans trop serrer pour que les deux noeuds puissent glisser l'un vers l'autre lors du serrage final.
6. Répéter ces gestes de l'autre côté avec le brin B, de façon totalement symétrique afin que les deux noeuds puissent s'emboîter et non se contrarier à la fin du montage.
7. Tirer progressivement mais fermement sur les deux brins longs pour rapprocher les deux noeuds et les emboîter l'un contre l'autre.

B6.1.7. Noeud de plein poing doublé :

Le noeud de plein poing doublé (ou noeud simple doublé en jonction) est un Noeud de jonction Bloquant utilisé en escalade. Il permet d'assembler deux cordes de diamètres identiques ou différents, sous fortes charges ou variables (à-coups).
Il est simple à réaliser, peu sujet aux erreurs et assez facile à défaire.
Grâce à son coeur décalé par rapport à l'axe de tension des cordes, les deux noeuds simples se compriment mutuellement en butée sans risque de retournement ou d'échappement.
Le noeud de plein poing doublé est le Noeud de jonction le plus sécuritaire sur des cordes de diamètres différents (et moins sur cordes de même diamètre).

Les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [MAG1][MAG2][ARN2]) :
1. Aligner les deux cordes parallèlement et dans le même sens.
2. Avec la paire de Brins courants, réaliser un premier Noeud simple englobant les deux cordes.
3. Serrer le noeud brin par brin en tirant successivement et séparément sur chacun des quatre brins. Contrôler la symétrie du coeur.
4. Avec la paire de Brins dormants, réaliser un second Noeud simple identique au premier et dans le même sens. Amener ce second noeud en butée contre le premier puis le serrer en tirant simultanément sur les deux brins sortants du noeud, du côté des brins dormants.
5. Tirer simultanément et en opposition sur les deux Brins dormants de chaque corde afin de comprimer les deux noeuds l'un contre l'autre.

B6.1.8. Noeud plat :

Le noeud plat est un Noeud de jonction Bloquant. Il permet d'assembler deux cordes de même diamètre sous faibles charges et constantes (sans à-coups).
Il est simple à réaliser et facile à défaire.
Attention : ce noeud est instable ("noeud de vache") s'il est mal exécuté à l'étape 3.

Les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [GRU]) :
1. Repérer un brin de référence (A) et le passer par-dessus l'autre brin (B), les deux brins formant une paire de cornes.
2. Faire un tour complet du brin A autour de B et reformer la paire de cornes.
3. Passer à nouveau le brin A par-dessus le brin B et faire un second tour complet autour de B. Attention : si le croisement est réalisé derrière le brin B au lieu de devant, le noeud se défait entièrement lorsqu'on tire sur les deux brins longs ("noeud de vache").
4. Vérifier que le noeud avant serrage présente deux boucles entrecroisées, avec les deux brins de chaque boucle passant tous deux par-dessous ou par-dessus le brin de la boucle opposée.
5. Tirer sur les deux paires de brins pour serrer le noeud.

B6.1.9. Noeud d'écoute en jonction :

Le noeud d'écoute en jonction (ou noeud de tisserand marin) est un Noeud de jonction Bloquant. Il permet d'assembler deux cordes de diamètres différents sous faibles charges et constantes (sans à-coups).
Il est simple à réaliser et facile à défaire.
Attention : ce noeud est instable s'il est mal exécuté aux étapes 1 et 2.

Les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [SCE][DIM]) :
1. Faire une boucle large et non fermée avec le brin épais. Attention : une boucle trop petite peut induire un pincement au serrage insuffisamment progressif avec frottement réduit et inégal.
2. Passer le brin fin sous la boucle et faire le tour complet des deux brins épais de la boucle dans le même sens que la formation initiale de la boucle. Attention : inverser le sens donne un noeud instable.
3. Contrairement au Noeud plat, ne pas repasser le brin fin dans la boucle mais le passer le long du côté entre le brin épais et le brin fin. Attention : vérifier que les deux brins courts se retrouvent du même côté latéral du noeud.
4. Tirer sur les brins les plus longs (épais et fin) afin de bloquer le noeud.
5. Variante pour sécuriser le noeud lorsque la charge est importante (noeud d'écoute double) : rajouter un second tour en passant sous le brin fin.

B6.1.10. Noeud de chirurgien en jonction :

Le noeud de chirurgien en jonction est un Noeud de jonction Bloquant utilisé en pêche. Il permet d'assembler deux cordes fines de même diamètre, sous fortes charges ou variables (à-coups).
Il est simple à réaliser et difficile à défaire.
Ce noeud est une variante du Noeud de capucin, réalisée en doublant la corde (voir schéma dans Noeud de chirurgien).
Attention : ce noeud est instable s'il n'est pas suffisamment serré.

B6.1.11. Noeud en double huit :

Le noeud en double huit est un noeud Bloquant utilisé comme Noeud d'arrêt ou Noeud d'amarrage, notamment pour s'encorder en montagne. Il peut supporter de fortes charges ou variables (à-coups).
Il ne nécessite pas de Noeud d'arrêt supplémentaire, est simple à réaliser et peu sujet aux erreurs. En revanche, il est assez difficile à défaire, notamment après tensions prolongées ou chutes répétées, ce qui limite son utilisation aux amarrages durables plutôt que temporaires.
Ce noeud est une variante du Noeud en huit, réalisée en doublant la corde (voir Figure ci-dessus, cf. [PET]).

Ce noeud est le Noeud d'amarrage le plus sécuritaire sur Support de type bitte ou arbre (mais pas sur anneau).
En pratique cependant, le noeud en double huit ne se noue pas autour d'un Support, ce qui obligerait à tirer toute la longueur de corde pour la passer dans la boucle. En fait, quel que soit le Support (bitte, arbre ou anneau) :
1. On forme d'abord la boucle en extrémité de corde.
2. On fait un Tour mort du Support avec la corde (Brin dormant, ou Brin courant si sa longueur est suffisante).
3. On referme le système par un connecteur (mousqueton, maillon rapide, etc.) reliant la boucle au brin tendu, sans re-nouer.
4. On tire sur le Brin dormant pour plaquer la corde autour du Support.

B6.1.12. Noeud d'ancre :

Le noeud d'ancre est un Noeud d'amarrage bloquant, utilisable essentiellement sur un anneau ou une manille. Il peut supporter de fortes charges ou variables (à-coups).
Il est assez simple à réaliser et facile à défaire, même après avoir supporté des charges importantes.
Sa réalisation est similaire à celle d'un Noeud d'amarrage à Tour mort et deux Demi-clé, mais les Demi-clés ne sont pas identiques, la première (a) se faisant sur les deux boucles entourant l'anneau, la seconde (b) sur le Brin dormant (voir Figure ci-dessus, cf. [PON]).
Ce noeud est le Noeud d'amarrage le plus sécuritaire sur anneau (mais pas sur bitte ou arbre) car il offre une friction optimale dans un espace restreint grâce à l'enroulement serré de la corde autour de la section relativement petite de l'anneau.
Attention : ce noeud est instable s'il n'est pas suffisamment serré.

B6.1.13. Noeud de chaise :

Le noeud de chaise (ou noeud de bouline) est un Noeud d'amarrage Bloquant qui ne glisse pas et permet de tenir de fortes charges en traction seule (sans torsion, ni vibrations, ni chocs répétés).
Il est simple à réaliser et très facile à défaire, même après une forte tension, ce qui le rend idéal pour les amarrages temporaires.
Attention : le noeud de chaise est instable (faux noeud de chaise) s'il est mal exécuté à l'une des étapes 3, 4, 5 ou 6.

Les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [COM][ARN1]) :
Moyen mnémotechnique : le serpent sort du puits, fait le tour de l'arbre et rentre dans le puits.
1. Faire une grande boucle autour du point d'amarrage (arbre, anneau...). La corde présente alors deux brins :
- le Brin dormant (appelé "arbre") qui supportera la charge,
- le Brin courant (appelé "serpent") qui servira à former le noeud.
2. On forme avec l'arbre une boucle (appelée "puits").
3. On place le serpent au fond du puits, c'est-à-dire au centre de la boucle et du même côté que l'arbre par rapport au plan de la boucle. Attention : si le serpent est placé de l'autre côté, on obtient un faux noeud de chaise.
4. Le serpent sort du puits et fait le tour de l'arbre en passant par l'arrière. Attention : si le serpent croise l'arbre avant de passer derrière, on obtient un faux noeud de chaise.
5. Le serpent rentre dans le puits en parallèle des deux brins de la boucle d'amarrage, sans croisement. Attention : si le serpent croise les deux brins de la boucle au lieu de rester parallèle, on obtient un faux noeud de chaise.
6. On serre ensuite le noeud en tenant d'un côté le serpent et la partie adjacente de la boucle d'amarrage (partie A), et de l'autre l'arbre (partie B), tout en veillant à ce qu'ils partent dans des directions opposées par rapport au puits. Attention : dans le cas contraire, le puits peut se renverser comme une chaussette et le noeud se défait complètement.
7. Pour prévenir tout desserrage accidentel, rajouter un Noeud d'arrêt (Noeud en huit par exemple) sur le Brin courant, collé contre le noeud de chaise.

A noter que ce noeud pour se faire sur soi d'une seule main selon une technique rapide pratiquée en escalade.
Attention : le noeud de chaise à une main peut être instable et dangereux (faux noeud de chaise) s'il est mal exécuté, notamment à l'étape 6.

Les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [VOI][KIN][ARN1]) :
1. Faites le tour de votre taille avec la corde puis positionnez le Brin courant par-dessus le Brin dormant.
2. En tournant le poignet, faites une Demi-clé.
3. Retournez le poignet, paume vers le haut.
4. Repassez ensuite le Brin courant sous le Brin dormant, toujours avec la même main.
5. Saisissez l'extrémité et faites-la passer sur le Brin dormant.
6. Tout en tenant le Brin dormant de la main gauche, tirez le Brin courant de la corde en le faisant passer à l'intérieur de la boucle dans laquelle était le poignet, et renverser le noeud en tirant sur le Brin dormant. Attention : il faut tirer modérément, juste ce qu'il faut pour libérer la boucle. Dans le cas contraire, le noeud est instable ou reste ouvert.
7. Serrer le noeud en tirant simultanément sur les deux brins (Courant et Dormant).
8. Pour prévenir tout desserrage accidentel, rajouter un Noeud d'arrêt (Noeud en huit par exemple) sur le Brin courant, collé contre le noeud de chaise.

B6.1.14. Noeud d'hameçon à palette :

  

Le noeud d'hameçon à palette est un Noeud d'amarrage Bloquant, utilisé en pêche légère, qui permet d'attacher un fil de pêche le long d'un hameçon à palette (sans oeillet), en assurant un bon alignement du fil avec la palette.
Il supporte de faibles charges et constantes (sans à-coups).
Il est assez simple à réaliser, peu sujet aux erreurs et facile à défaire.
Sa réalisation est identique à celle du Noeud de surliure d'assemblage sur deux rondins parallèles faisant office de hampe d'hameçon.

Les étapes sont les suivantes (voir Figures ci-dessus, cf. [PEC]) :
1. Disposer le fil (ou la corde) le long de la hampe de l'hameçon en faisant une boucle côté opposé à la palette et terminée par un brin libre suffisamment long.
2. Maintenir fermement la boucle entre le pouce et l'index, puis enrouler le brin libre autour de la hampe de l'hameçon, depuis la boucle vers la palette, en faisant une dizaine de tours jointifs et bien serrés. Dans le cas de la surliure d'assemblage, les habitudes de matelotage présentent souvent l'enroulement inverse (en progressant vers la boucle) qui reste correct mais avec une résistance mécanique à la traction moindre [SCO].
3. Maintenir le dernier tour entre le pouce et l'index, puis passer le brin libre dans la boucle.
4. Tirer simultanément et fermement sur les deux brins pour serrer le noeud.
5. Dans le cas de la surliure d'assemblage, pour une meilleure solidité, attacher ensemble les deux brins au moyen d'un Noeud plat [SCO].

B6.1.15. Noeud de cabestan :

Le noeud de cabestan (ou noeud de batelier) est un Noeud d'amarrage Semi-coulant sur bitte et bloquant sur arbre ou sur anneau. Il permet de fixer une corde sous tension à un point fixe, comme une bitte d'amarrage.
Il peut supporter de fortes charges constantes (sans à-coups) sur bitte et variables (à-coups) sur arbre ou anneau.
Il est simple à réaliser et facile à défaire.
Attention : ce noeud est instable s'il est mal exécuté aux étapes 2 et 3.

Sur une bitte, les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [ENA][ANI][NAU]) :
1. Faire un Tour mort autour de la bitte pour absorber la tension de la corde et la stabiliser [ENA]. Cette étape est fortement conseillée avant de réaliser le noeud de cabestan proprement dit (étapes suivantes).
2. Former une première boucle horizontale (Demi-clé) en passant le Brin courant sous le Brin dormant [ANI][NAU] et l'empiler sur la bitte.
3. Former une seconde boucle horizontale de façon identique à la première [ANI][NAU] et l'empiler sur la bitte, ce qui crée la forme croisée emblématique du noeud de cabestan. A noter que cette seconde boucle apparait alors inversée par rapport à la première. C'est en effet la méthode de formation (brin libre sous brin fixe), répétée deux fois, qui inverse visuellement le sens des deux boucles.
4. Former une troisième boucle et l'empiler sur la bitte pour sécuriser l'ensemble en cas de distension du Brin dormant.

A noter que ce noeud peut se faire autour d'un point fixe ne présentant pas d'extrémité libre, comme un arbre ou un anneau.
Attention : ce noeud est instable s'il est mal exécuté aux étapes 2 et 3.

Les étapes sont alors les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [LYO][QUE, repère 18:30]) :
1. Le Tour mort autour de l'arbre est inutile dans cette situation car le premier tour serré de l'étape suivante (étape 1) suffit à absorber la tension de la corde et à la stabiliser.
2. Faire un premier tour complet autour de l'arbre (Demi-clé) en passant le Brin courant sous le Brin dormant. Astuce : pour que cette boucle reste bien serrée pendant la réalisation de la seconde, il est préférable de coincer provisoirement le Brin courant entre l'arbre et le Brin dormant, plutôt que de simplement le placer géométriquement "sous" le Brin dormant [QUE, repère 18:30].
3. Croiser le Brin courant au-dessus du Brin dormant puis effectuer un second tour identique au premier.
4. Tirer sur le Brin courant pour serrer le noeud.

B6.1.16. Noeud d'amarrage à Tour mort et deux Demi-clés :

Le noeud d'amarrage à Tour mort et deux Demi-clés est un Noeud d'amarrage bloquant, utilisable sur tout Support externe (bitte, arbre, anneau, etc.). Il peut supporter de fortes charges ou variables (à-coups).
Il est simple à réaliser, peu sujet aux erreurs et facile à défaire.
Sa réalisation est similaire à celle d'un Noeud de cabestan sur arbre, avec un Tour mort préalable, mais les deux Demi-clés se font sur le Brin dormant et non sur la bitte (voir Figure de gauche ci-dessus, cf. [BUD, p.50]).
Cette différence fait que les Demi-clés travaillent en enroulement et serrage sur le Brin dormant, et non en étranglement autour de la bitte, ce qui donne un meilleur blocage sous charge et aussi une plus grande aptitude aux charges variables (à-coups).
Pour un amarrage sur bitte, le noeud d'amarrage à Tour mort et deux Demi-clés est plus sécuritaire que le Noeud de cabestan car il est totalement Bloquant et non Semi-coulant.

Ce noeud présente plusieurs variantes, dont :
- Variante avec une seule Demi-clé (Demi-cabestan nautique).
- Variante avec première Demi-clé remplacée par une Clé (voir Figure de droite ci-dessus, cf. [SAI]).

B6.1.17. Noeud constricteur :

Le noeud constricteur est un Noeud d'amarrage bloquant. Il peut supporter de fortes charges ou variables (à-coups).
C'est une variante du Noeud de cabestan sur arbre, beaucoup plus serrant.
Il est simple à réaliser et quasi-impossible à défaire.
Attention : ce noeud est instable s'il est mal exécuté aux étapes 1 et 2.

Les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [WIK, Noeud constricteur]) :
1. Faire un tour complet autour de l'arbre en passant le Brin courant en dessous du Brin dormant.
2. Faire un second tour en passant le Brin courant au-dessus du Brin dormant...
3. ...puis par dessous le premier tour.
4. Tirer sur le Brin courant pour serrer.

B6.1.18. Noeud de chirurgien en boucle :

Le Noeud de chirurgien en boucle est un Noeud d'amarrage Bloquant pour tirer une charge. Il peut supporter de fortes charges ou variables (à-coups).
Il est simple à réaliser et difficile à défaire.
Ce noeud est une variante du Noeud de capucin, réalisée en doublant la corde (voir schéma dans Noeud de chirurgien).
Attention : ce noeud est instable s'il n'est pas suffisamment serré.

B6.1.19. Noeud coulant à plusieurs spires :

Le noeud coulant à plusieurs spires est un Noeud d'amarrage Coulant qui se resserre automatiquement autour d'un objet lorsqu'il est tiré. Il peut supporter de fortes charges ou variables (à-coups).
Il est simple à réaliser, peu sujet aux erreurs et difficile à défaire.

Les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [BUD, p.62][KIM]) :
1. Faire une boucle avec le Brin courant puis le ramener à la base de la boucle en faisant un tour autour du Brin dormant.
2. Avec le Brin courant, enrouler les deux brins de la base de la boucle par plusieurs spires jointives remontant vers l'oeil de la boucle. Les spires doivent être assez larges pour permettre un passage de doigt.
3. Depuis l'oeil, faire passer l'extrémité du Brin courant sous l'ensemble des spires pour la faire ressortir du côté du Brin dormant.
4. Tirer sur la boucle et sur le Brin courant pour serrer et compacter les spires, en les maintenant bien jointives.
5. Tirer sur le Brin dormant ou appliquer une charge, afin de faire resserrer la boucle autour de l'objet.

B6.1.20. Noeud de lasso :

Le noeud de lasso (ou noeud Honda) est un Noeud d'amarrage Coulant qui se resserre automatiquement autour d'un objet lorsqu'il est tiré. Il peut supporter de fortes charges ou variables (à-coups).
Il est simple à réaliser et facile à défaire.
Attention : ce noeud est instable s'il n'est pas suffisamment serré.

Les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [GET][WHY]) :
1. A 60 cm de l'extrémité de la corde, faire un Noeud simple non serré, en laissant la boucle lâche.
2. A l'extrémité de la corde, faire un Noeud simple serré, qui servira de Noeud d'arrêt.
3. Passer ce noeud d'arrêt dans la boucle lâche en l'introduisant par la petite ouverture ovale située entre le brin sortant et le brin entrant de cette boucle, puis le faire ressortir de l'autre côté. Cela crée automatiquement une petite boucle externe qui sera la boucle coulissante du lasso.
4. Serrer fermement la boucle lâche au contact du noeud d'arrêt afin de verrouiller le montage.
5. Passer la corde principale dans la petite boucle, en laissant une grande boucle externe qui sera la boucle du lasso.
6. Tenir la boucle du lasso dans la main dominante, la faire tournoyer au-dessus de la tête avec un mouvement fluide et régulier (swing), viser la cible puis lancer la boucle pour qu'elle s'enroule autour de cette cible. Tirer ensuite sur la corde principale pour resserrer la boucle et bloquer la cible.

B6.1.21. Noeud d'élingue à tonneau :

Le noeud d'élingue à tonneau est un Noeud d'amarrage Coulant utilisé pour lever en toute sécurité une charge cylindrique en position verticale (comme un tonneau par exemple). Il peut supporter de fortes charges et constantes (sans à-coups).
Il est simple à réaliser, peu sujet aux erreurs et facile à défaire.

Les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [KNO]) :
1. Poser au sol une grande boucle formée en Noeud en huit.
2. Poser le tonneau sur le brin principal, au centre de la boucle.
3. Relever les deux brins libres à la verticale, de chaque côté du tonneau.
4. Lier les brins ensemble par un Noeud de jonction sécurisé (généralement un Noeud de pêcheur double) situé sur le côté du tonneau pour éviter qu'il soit écrasé par la charge suspendue.
5. Tester la tension avant le levage complet.

B6.1.22. Noeud de surliure d'assemblage :

Le noeud de surliure d'assemblage est un Noeud de brêlage Bloquant qui permet de relier ensemble deux perches parallèles ou de consolider une fracture sur un manche d'outil.
Il supporte de faibles charges et constantes (sans à-coups).
Il est assez simple à réaliser et facile à défaire.
Attention : ce noeud est instable s'il n'est pas suffisamment serré.
Sa réalisation est identique à celle du Noeud d'hameçon à palette (voir étapes et Figure associée).

B6.1.23. Brêlage en diagonale :

Le brêlage en diagonale (ou en croix) est une technique d'assemblage Bloquant qui permet de solidariser deux rondins se croisant selon un angle quelconque (aigu, droit ou obtus). Il peut supporter de fortes tensions constantes (sans à-coups).
Il est complexe à réaliser et difficile à défaire.
Attention : ce noeud est instable si les tours se chevauchent ou s'il n'est pas suffisamment serré.

Les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [MON][REG][QUE]) :
0. Prévoir un méplat sur les rondins au niveau de l'assemblage pour éviter qu'ils ne roulent.
1. Faire un Noeud de cabestan sur l'un des rondins (point de départ).
2. Enrouler les deux rondins en diagonale avec trois tours de corde serrés, en veillant à ce que les brins soient parallèles et sans chevauchement.
3. Répéter l'opération sur l'autre diagonale. Ces deux séries de tours forment la croix caractéristique du brêlage en croix.
4. Enrouler la partie contact des deux rondins avec trois tours de corde perpendiculaires aux tours diagonaux.
5. Finir par un Noeud de cabestan sur l'un des deux rondins pour bloquer le brêlage.
6. Ajouter un Noeud d'arrêt (souvent un Noeud en huit) sur le brin libre du cabestan final pour éviter tout desserrage accidentel.

B6.1.24. Noeud de cravate Windsor :

Le noeud de cravate Windsor est un Noeud de décoration Bloquant. Il est élégant et volumineux, en forme de triangle symétrique solide et sans fioritures. Ce noeud nécessite une cravate longue et de tissu fin.
Il est assez simple à réaliser, peu sujet aux erreurs et très facile à défaire.

Les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [CRA]) :
Moyen mnémotechnique : un tour autour de chaque tour et un tour autour des deux tours.
1. Mettre la cravate autour du col, le brin large à votre gauche et le brin étroit un peu au-dessus de la hauteur du nombril.
2. Croiser le brin large au-dessus de le brin étroit.
3. Remonter le brin large et la passer dans la boucle autour du cou.
4. Redescendre le brin large vers votre droite (premier tour autour du tour de cou).
5. Passer le brin large derrière le noeud, vers votre gauche.
6. Remonter le brin large à nouveau et la passer dans la boucle autour du cou.
7. Redescendre le brin large vers votre gauche (deuxième tour autour du tour de cou).
8. Passer le brin large devant le noeud, vers votre droite (tour autour des deux tours précédents).
9. Remonter le brin large pour la troisième fois et la passer dans la boucle le long du cou.
10. Insérer le brin large dans la boucle frontale formée à l'avant du noeud.
11. Serrer le noeud en tirant doucement sur le brin large, puis ajustez-le pour lui donner une forme symétrique et bien triangulaire.

B6.1.25. Noeud carré chinois :

Le noeud carré chinois est un Noeud de décoration Bloquant qui peut être joliment noué sur un foulard.
Il est complexe à réaliser, peu sujet aux erreurs et difficile à défaire.

Les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [SCC][CRE][DAR]) :
1. Croiser un des deux brins du foulard (appelé "actif") sur l'autre brin (appelé "inactif").
2. Avec le brin actif, former un S à deux boucles inversées et trois segments parallèles, le segment inférieur passant au-dessus du brin inactif et les deux autres en dessous.
3. Passer le brin inactif sous les trois segments du S, puis au-dessus du S, et l'insérer dans la boucle supérieure du S.
4. Ajuster le noeud en tirant successivement sur les quatre extrémités des brins.

A noter que ce noeud peut se faire sur soi selon une autre technique pratiquée en scoutisme.
Les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [DAR]) :
1. Croiser à 90° un des deux brins du foulard (appelé "actif") sur l'autre brin (appelé "inactif"), et l'enrouler autour.
2. Placer le doigt sous le noeud derrière le brin inactif et l'enrouler vers l'arrière, ce qui forme une boucle entourant le doigt.
3. Continuer le tour et ramener le brin inactif sur le devant.
4. Passer le brin actif dans la boucle à la place du doigt.
5. Ajuster le noeud en tirant successivement sur les quatre extrémités des brins.

B6.1.26. Noeud de capucin :

Le noeud de capucin est un Noeud de décoration Semi-coulant, également utilisé comme poignée ou comme lest sur une corde. Il peut supporter de fortes charges ou variables (à-coups)
Il est simple à réaliser et facile à défaire.
Attention : ce noeud est instable s'il n'est pas suffisamment serré.

Les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [SCA]) :
1. Faire un Noeud simple mais en passant plusieurs fois le brin libre dans la boucle.
2. Tirer sur les deux brins opposés afin de "retourner" le noeud.
3. Continuer à tirer jusqu'à ce que le noeud soit complètement serré.
4. Le noeud se présente alors comme un cylindre de spires jointives.

A noter qu'un noeud de capucin à deux tours seulement est équivalent à un Noeud double.

B6.2. Vocabulaire :

Brin courant = Extrémité libre de la corde que l'on manipule pour former le noeud.
Brin dormant = Partie fixe de la corde qui reste immobile pendant la confection du noeud et qui supporte la charge.
Catégorie d'utilisation =
   - Noeuds d'arrêt = permettent de bloquer une corde en extrémité afin d'éviter l'effilochage ou le glissement.
   - Noeuds de friction (ou autobloquants) = permettent de faire coulisser une corde librement sans charge, tout en assurant un blocage automatique sous charge.
   - Noeuds de jonction (ou d'ajut ou d'assemblage de cordes) = permettent de lier deux cordes ensemble.
   - Noeuds d'amarrage (ou d'attache) = permettent de fixer une corde à un point fixe (bitte, arbre, anneau, etc.).
   - Noeuds de brêlage (ou d'assemblage rigide) = permettent de lier deux pièces rigides ensemble (perches, rondins, etc.) à l'aide d'une corde.
   - Noeuds de décoration = permettent de créer des motifs esthétiques.
Clé = Noeud simple complet autour d'un Support d'amarrage, pratiquement toujours un Brin dormant sortant et parfois un Support externe comme un arbre. Le Brin courant s'enroule autour de ce Support, fait le tour du Brin dormant (distinct du Support), ce qui sécurise l'amarrage par friction accrue, puis rentre dans la boucle formée entre Support et Brin dormant (voir Noeud d'amarrage à Tour mort et deux Demi-clés).
Demi-cabestan d'escalade = Noeud de friction sur mousqueton.
Demi-cabestan nautique = Noeud d'amarrage temporaire constitué d'un Tour mort autour d'un Support d'amarrage suivi d'une Demi-clé autour du Support.
Demi-clé = Noeud simple autour d'un Support d'amarrage, mais sans faire le tour du Brin dormant. Le Brin courant s'enroule autour de ce Support, sans tour du Brin dormant, puis rentre dans la boucle formée entre Support et Brin dormant (voir Noeud de cabestan sur arbre). La Demi-clé est en fait un Noeud simple incomplet, dont la boucle ne tient que grâce au Support d'amarrage.
Demi-noeud = Noeud simple. Le demi-noeud est en fait une "moitié" de Noeud plat lorsqu'on concatène virtuellement les deux cordes en un seul cordage continu.
Ganse = Boucle non croisée d'une corde.
Instable = Noeud mal exécuté, donc non fiable et pouvant se défaire spontanément sous charge (sans intervention manuelle).
Retournement d'un noeud = Etape qui intervient après avoir enroulé plusieurs tours d'un brin autour d'un autre, comme dans le cas du Noeud de capucin et du Noeud de chirurgien. En tirant simultanément sur les Brins dormants, les tours se réorganisent autour de la partie centrale du noeud, ce qui compacte l'ensemble, modifie la géométrie du noeud et augmente sa friction interne.
Serrage =
   - Noeud bloquant : bloque sur le Brin dormant avec ou sans charge, et re-glisse après décharge uniquement sur intervention manuelle (exemple : Noeud en huit d'arrêt).
   - Noeud coulant : glisse sur le Brin dormant sans charge, bloque sous charge et re-glisse après décharge uniquement sur intervention manuelle (exemple : Noeud coulant à plusieurs spires).
   - Noeud semi-coulant : glisse sur le Brin dormant sans charge, bloque sous charge et re-glisse spontanément (sans intervention manuelle) après décharge (exemple : Noeud de Prusik).
Support d'amarrage = point d'ancrage externe (bitte, arbre, anneau, etc.) ou interne comme une partie de corde (Brin dormant sortant), servant de base fixe pour enroulement du Brin courant lors d'une Demi-clé ou d'une Clé.
Tour mort = Tour complet d'une corde autour d'un Support d'amarrage avant que le Brin courant ne croise le point de départ (Brin dormant), ce qui, dans la pratique, fait souvent un tour et demi de la circonférence du Support (voir Noeud de cabestan).

B6.3. Sources :

[ANI] Animated knots, Clove Hitch - Loops.
[ARN1] ArnO'Voyages, [Tuto'Escalade] Le noeud d'encordement en CHAISE - Comment faire - Quelle utilisation ? (Youtube, 04:08).
[ARN2] ArnO'Voyages, [Tuto'Escalade] Le noeud de jonction - Noeud simple - descente en rappel - Comment faire ? (Youtube 02:52).
[BUD] Budworth Geoffrey, Guide des noeuds, Parragon Books Ltd, 2006.
[CHA] ChatGPT, le moteur d'Intelligence Artificielle développé par OpenAI.
[COM] comment_economiser.fr, Le Noeud de Chaise est le Noeud le Plus Utile : Solide, Facile à Faire et à Défaire..
[COR] Cordévasion, Comment faire un noeud de pêcheur double en escalade.
[CRA] E.L. Cravatte, Le noeud Windsor.
[CRE] Les Créatifs, Nouage : une boucle chinoise.
[DAR] Dargis Pierre, Noeud carré (Youtube, 02:05).
[DIM] Dimitri Elledge, Comment faire le noeud d'écoute (+noeud d'écoute double) - Noeud de jonction! (Youtube, 04:45).
[ENA] Enautic, Le Noeud : 1 tour mort et 2 demi clés (Youtube, 00:54).
[FRA] La fraternité du scoutisme, Assemblage du bois.
[GET] gettin, A Cool Guide demonstrating how to Tie a Lasso.
[GRU] Grupo Scout Barrio La Victoria, Nudo rizo.
[KIM] kimoc13, Faire le noeud coulant facilement. (Youtube, 04:30).
[KIN] KINRED, Faire le noeud de chaise avec une main les yeux fermés ! (Youtube, 00:23).
[KNO] knots.neocities.org, Figure 8 Barrel sling.
[LYO] http://lyon.noeuds.free.fr, Les noeuds - Le noeud de cabestan.
[MAG1] Montagnes Magazine, Bien choisir son noeud pour rabouter 2 cordes.
[MAG2] Montagnes Magazine, Comment faire un noeud de jonction de corde ?.
[MAR1] Marsala, Noeud de chirurgien (Youtube, 01:39).
[MAR2] Marsala, Matelotage : Noeud de chirurgien (Youtube, 01:18).
[MIN] Minute Forme, Réaliser un noeud double pêcheur (Youtube, 01:57).
[MIS] La Misaine, Noeuds marins.
[MON] Orientacion en el campo y tecnicas de Montanismo - Nudos, amarres y estructuras.
[NAU] Nautisme-pratique.com, le noeud cabestan.
[PEC] Pêche pro, Les noeuds.
[PER] Perplexity, le moteur d'Intelligence Artificielle développé par Perplexity AI.
[PET] Petzl, Noeuds.
[PIN] Pinterest, Noeud marin.
[PON] Pontonniers de Genève, Cordages.
[QUE] Le Quercus, Les Noeuds de brêlages (Youtube, 25:08).
[REG] Regroupement scout francophone 64e Clarence-Rockland, Brêlage en croix.
[SAI] True Sailor, Noeud tour-mort deux demi-clés.
[SCA] Science Maison, Noeud de capucin.
[SCC] Science Maison, Noeud carré décoratif.
[SCE] Science Maison, Noeud d'écoute (oeud de tisserand).
[SCO] ScoutWiki, Surliure.
[THE] The Knots Manual, How to Tie a Prusik Knot.
[VOI] Voile & Moteur, Matelotage : Variations sur noeud de chaise.
[WHY] WhyKnot, Apprenez à nouer un lasso de cow-boy (Youtube, 01:49).
[WIK] Wikipedia, Noeud constricteur.
[WIK] Wikipedia, Noeud de Zeppelin.

C. Sciences de la nature

Voir détail.

C4. Constellations

Les constellations, regroupements apparents d'étoiles formant des figures imaginaires dans le ciel, ont fasciné l'humanité depuis des millénaires.
Aujourd'hui, 88 constellations officielles servent à cartographier le ciel. Certaines, comme la Petite Ourse ou Cassiopée, sont visibles toute l'année, tandis que d'autres, comme le Cygne en été ou Orion en hiver, ne se dévoilent qu'en certaines saisons.
Les constellations zodiacales, traversées par le Soleil au cours de l'année, font partie de ces 88 officielles et jouent un rôle particulier en astrologie.
L'observation du ciel révèle également des étoiles remarquables, telles que Sirius ou Vega, véritables points de repère dans la voûte céleste. Pour en profiter au mieux, il est alors important de suivre certains conseils pratiques d'observation.

1. Généralités
2. Liste des constellations
3. Constellations visibles toute l'année
4. Constellations saisonnières d'été
5. Constellations saisonnières d'hiver
6. Autres constellations
7. Constellations zodiacales
8. Conseils pour bien observer
9. Coordonnées, couleur et magnitude d'un astre
10. Sources

C4.1. Généralités [CHA][PER] :

Définitions :
- Une constellation est un groupement apparent d'étoiles dans le ciel nocturne, vu depuis la Terre.
- Une constellations circumpolaire est une constellation qui, pour un observateur situé à une latitude donnée (nord ou sud), reste visible toute l'année.
- Une constellation saisonnière est une constellation non-circumpolaire, donc visible uniquement pendant ou autour d'une saison donnée, et absente du ciel nocturne le reste de l'année.
- L'écliptique est le plan de l'orbite terrestre autour du Soleil ou, vu depuis la Terre, le cercle tracé par le Soleil sur la voûte céleste au cours d'une année.
- L'horizon est la ligne circulaire horizontale où le ciel et la Terre (ou la mer) semblent se rejoindre.
- Le zénith est le point du ciel situé exactement à la verticale de l'observateur, au-dessus de sa tête.
- Le pôle nord céleste est le point du ciel situé au-dessus de l'horizon nord, à une hauteur égale à la latitude de l'observateur. Pour Paris (environ 49° de latitude nord), sur une carte du ciel en disque rotatif, ce point apparaît à mi-chemin entre le centre du disque (zénith) et son bord nord (horizon nord). Pour utiliser correctement le disque, il faut le tenir au-dessus de la tête et orienter le bord nord du disque vers le nord géographique, à l'aide d'une boussole par exemple.
- Attention : sur une carte du ciel, les directions est et ouest sont inversées par rapport à une carte géographique classique, afin de correspondre au point de vue de l'observateur tenant sa carte vers le ciel. Retourner une carte (la mettre à l'envers) tout en gardant le nord devant soi inverse en effet la droite et la gauche.
- L'étoile polaire (Polaris) est un excellent représentant du pôle nord céleste, par lequel passe l'axe de rotation propre de la Terre. L'écart angulaire entre ces deux points (environ 0°38' en 2025) est en effet imperceptible à l'oeil nu car le pôle nord céleste n'est qu'un point abstrait du ciel, situé très près de Polaris.

Mouvement et position des constellations :
- Le mouvement des constellations est le suivant : en raison de la rotation quotidienne de la Terre sur elle-même, toutes les constellations visibles depuis l'hémisphère nord décrivent un cercle autour de Polaris en 24 heures, dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, mais seules les circumpolaires restent toujours visibles. Les saisonnières passent sous l'horizon lors de leur rotation avec un lever à l'est et un coucher à l'ouest chaque jour.
- La position géométrique relative entre les constellations, ainsi qu'entre les étoiles d'une même constellation, ne change pas de manière significative au cours de la rotation quotidienne de la Terre (mouvement diurne), ni pendant sa révolution annuelle autour du Soleil (mouvement saisonnier). Cela s'explique par la très grande distance existant entre la Terre et les étoiles de ces constellations. Seul change la portion du ciel visible depuis un lieu donné sur Terre à un moment précis.
- La "main ouverte" est un bon repère pour mesurer une distance entre deux points dans le ciel : tenez la main à bout de bras, doigts écartés, et considérez la largeur qui s'étend du bout du pouce au bout du petit doigt. Cette largeur correspond à un écart angulaire d'environ 20° mesuré depuis l'observateur.

Etoiles, planètes, Lune, satellites artificiels, avions, étoiles filantes, amas stellaire :
- Les étoiles scintillent. Ce phénomène est dû à la turbulence de l'atmosphère terrestre qui perturbe la lumière provenant de ces sources ponctuelles très éloignées.
- Les planètes du système solaire, en revanche, ne scintillent pas ou très peu. Elles sont en effet beaucoup plus proches de la Terre et apparaissent à l'oeil nu sous forme de points lumineux tout comme les étoiles, et au téléscope sous forme de petits disques lumineux.
- Les planètes et la Lune ne traversent que les constellations du zodiaque astronomique, jamais les constellations circumpolaires ni les constellations saisonnières non zodiacales. En effet, les planètes et la Lune restent toujours très proches de l'écliptique, tandis que ces constellations sont situées loin de l'écliptique (les circumpolaires autour du pôle céleste, nord ou sud, les saisonnières non zodiacales ailleurs dans le ciel).
- Les planètes et la Lune ne sont pas circumpolaires : elles se lèvent et se couchent chaque jour, tout en se déplaçant graduellement par rapport aux étoiles lointaines du fond du ciel. La Lune avance d'environ 13° vers l'est chaque jour par rapport à ces étoiles et met donc 27,3 jours pour effectuer un tour complet apparent autour de l'étoile polaire. Les planètes se déplacent bien plus lentement et mettent plusieurs années, selon la planète, pour effectuer un tour complet.
- La Lune est absente du ciel nocturne pendant les nuits proches de la nouvelle lune selon certains horaires (voir Conseils pour bien observer), ce qui permet une observation optimale des constellations.
- Les satellites artificiels en orbite terrestre basse apparaissent sous forme d'un point lumineux blanc, non clignotant, qui traverse le ciel d'ouest en est en quelques minutes.
- Les avions évoluant à haute altitude apparaissent sous forme d'un point lumineux blanc et clignotant (feu stroboscopique anticollision), qui se déplace plus lentement que les satellites artificiels. A moyenne ou basse altitude, les avions se distinguent par plusieurs points lumineux colorés fixes (feux de position), en plus du point blanc clignotant, tous ces points pouvant apparaître séparés ou fusionnés selon la distance à l'observateur.
- Les étoiles filantes (ou météores) sont des traînées lumineuses visibles une à deux secondes. Elles proviennent de nuages de poussières laissées par des comètes ou des astéroïdes. Chaque année, la Terre croise l'orbite de ces nuages, faisant brûler leurs poussières au contact de l'atmosphère terrestre. On observe 5 à 10 étoiles filantes par heure en moyenne, et jusqu'à 50 à 100 lors des pics d'activité de ces nuages météoritiques, notamment entre mi-juillet et mi-août dans la constellation de Persée, et début à mi-décembre dans la constellation des Gémeaux.
- Un amas stellaire est un groupement local d'étoiles liées entre elles par la gravitation, nées d'une même région de gaz et de poussières au sein d'une même galaxie. Vu depuis la Terre, il apparaît projeté dans une constellation.

Objets brillants :
Les objets naturels les plus brillants du ciel nocturne terrestre, visibles depuis l'hémisphère nord, sont les suivants, par ordre décroissant de brillance :

• La Lune (magnitude apparente M = -12.7 en pleine lune)
• Vénus, appelée "l'étoile du Berger" (M maximum = -4.6, hauteur basse dans le ciel, visible pendant 7 à 8 mois le soir depuis août 2024 et le matin depuis avril 2025, puis tous les 19 mois pour chacune de ces périodes)
• Jupiter (M maximum = -2.7, hauteur moyenne dans le ciel, visible chaque année d'octobre à mai)
• Mars (M maximum = -2.3, hauteur basse dans le ciel, visible de décembre à février 2025, puis tous les deux ans)
• Mercure (M maximum = -2.2, hauteur basse dans le ciel, visible chaque année pendant 3 semaines environ, au printemps et en été le soir, en automne et en hiver le matin)
• L'étoile Sirius de la constellation du Grand Chien (M = -1.44)
• Saturne (M maximum = -0.55 (anneaux inclus), hauteur basse dans le ciel, visible chaque année en toutes saisons mais rarement au printemps)
• L'étoile Arcturus de la constellation du Bouvier (M = -0.05)
• L'étoile Vega de la constellation de la Lyre (M = 0.03)
• L'étoile Capella de la constellation du Cocher (M = 0.08)
• L'étoile Rigel de la constellation d'Orion (M = 0.18)
• L'étoile Procyon de la constellation du Petit Chien (M = 0.40)
• L'étoile Betelgeuse de la constellation d'Orion (M = 0.45)
• L'amas des Hyades de la constellation du Taureau (M = 0.50)
• L'étoile Altair de la constellation de l'Aigle (M = 0.76)
• L'étoile Aldebaran de la constellation du Taureau (M = 0.87)
• L'étoile Spica de la constellation de la Vierge (M = 0.98)
• L'étoile Antares de la constellation du Scorpion (M = 1.06)
• L'étoile Pollux de la constellation des Gémeaux (M = 1.16)
• L'amas Melotte 20 de la constellation de Persée (M = 1.20)
• L'étoile Deneb de la constellation du Cygne (M = 1.25)
• L'étoile Regulus de la constellation du Lion (M = 1.36)
• L'étoile Adhara de la constellation du Grand Chien (M = 1.50)
• L'amas des Pléiades de la constellation du Taureau (M = 1.60)
• L'étoile Shaula de la constellation du Scorpion (M = 1.62)
• L'étoile Bellatrix de la constellation d'Orion (M = 1.64)
• L'étoile Elnath de la constellation du Taureau (M = 1.65)
• L'étoile Alnilam de la constellation d'Orion (M = 1.69)
• L'étoile Alnitak de la constellation d'Orion (M = 1.74)
• L'étoile Alioth de la constellation de la Grande Ourse (M = 1.76)
• L'étoile Mirfak de la constellation de Persée (M = 1.79)

C4.2. Liste des constellations :

L'Union Astronomique Internationale (UAI) a défini 88 constellations officielles en 1922 [IAU1]. Elles couvrent la totalité de la sphère céleste, répartie entre l'hémisphère nord et sud.
Elles se répartissent comme suit :
* 54 constellations visibles totalement ou partiellement depuis la France métropolitaine :
    - 7 constellations visibles toute l'année
    - 20 constellations saisonnières visibles pendant l'été étendu (de mai à octobre)
    - 15 constellations saisonnières visibles pendant l'hiver étendu (de novembre à avril)
    - 12 constellations difficiles à voir à l'oeil nu
* 34 constellations non visibles depuis la France métropolitaine

Les 54 constellations visibles totalement ou partiellement depuis la France métropolitaine sont les suivantes, classées par ordre alphabétique :

• L'Aigle (Aquila)
• Andromède (Andromeda)
• La Balance (Libra)
• La Baleine (Cetus)
• Le Bélier (Aries)
• Le Bouvier (Boötes)
• Le Cancer (Cancer)
• Le Capricorne (Capricornus)
• Cassiopée (Cassiopeia)
• Céphée (Cepheus)
• La Chevelure de Bérénice (Coma Berenices)
• Les Chiens de chasse (Canes Venatici)
• Le Cocher (Auriga)
• La Colombe (Columba)
• Le Corbeau (Corvus)
• La Coupe (Crater)
• La Couronne Boréale (Corona Borealis)
• Le Cygne (Cygnus)
• Le Dauphin (Delphinus)
• Le Dragon (Draco)
• L'Ecu de Sobieski (Scutum)
• L'Eridan (Eridanus)
• La Flèche (Sagitta)
• Les Gémeaux (Gemini)
• La Girafe (Camelopardalis)
• Le Grand Chien (Canis Major)
• La Grande Ourse (Ursa Major)
• Hercule (Hercules)
• L'Hydre (Hydra)
• Le Lézard (Lacerta)
• La Licorne (Monoceros)
• Le Lièvre (Lepus)
• Le Lion (Leo)
• Le Lynx (Lynx)
• La Lyre (Lyra)
• Ophiuchus ou Serpentaire (Ophiuchus)
• Orion (Orion)
• Pégase (Pegasus)
• Persée (Perseus)
• Le Petit Cheval (Equuleus)
• Le Petit Chien (Canis Minor)
• Le Petit Lion (Leo Minor)
• Le Petit Renard (Vulpecula)
• La Petite Ourse (Ursa Minor)
• Le Poisson Austral (Piscis Austrinus)
• Les Poissons (Pisces)
• Le Sagittaire (Sagittarius)
• Le Scorpion (Scorpius)
• Le Serpent (Serpens)
• Le Sextant (Sextans)
• Le Taureau (Taurus)
• Le Triangle (Triangulum)
• Le Verseau (Aquarius)
• La Vierge (Virgo)

Ces constellations sont décrites ci-dessous, en les classant par période de l'année puis par position dans le ciel, selon les définitions suivantes :

• Le nom officiel de la constellation est le nom latin ou son abréviation (exemple pour La Grande Ourse : Ursa Major, UMa).
  
• La position est donnée pour un observateur situé aux latitudes de Paris (environ 49° Nord), dans des conditions nocturnes autour de 22 h et pour les périodes de l'année où chaque constellation est visible.
  
• La hauteur ("basse", "moyenne", "haute", "très haute") est la hauteur réelle vue par cet observateur en levant progressivement sa tête, la position "basse" étant proche de l'horizon et la position "très haute" proche du zénith.
  
• La forme simple est basée sur les étoiles bien visibles à l'oeil nu qualifiées de "brillantes" (magnitude apparente M < 4.0) dont certaines sont "super brillantes" (M < 1.6).
  
• La forme alternative est basée sur la représentation symbolique ou mythologique de la constellation.
  
• Les noms des étoiles commencent par une lettre grecque (α, β, γ, δ, ε, ζ η, θ, ι, κ, λ μ, ν, ξ, ο, π, ρ, σ, τ, υ, φ, χ, ψ, ω) indiquant généralement leur brillance, suivis du génitif du nom latin de la constellation [IAU1]. Par exemple : α Orionis pour l'étoile la plus brillante d'Orion. Certaines étoiles ont parfois aussi un nom traditionnel, souvent d'origine arabe ou latine, comme par exemple Betelgeuse pour α Orionis. Lorsque l'alphabet grec est épuisé, des numéros ou des lettres latines sont utilisés.
  
• Les étoiles principales sont listées dans l'ordre croissant des lettres grecques, avec leur nom latin, leur nom traditionnel, leur couleur apparente et leur magnitude apparente [IAU2].
  

C4.3. Constellations visibles toute l'année :

Les constellations visibles toute l'année (constellations circumpolaires) depuis la France métropolitaine sont les suivantes (voir Figures ci-dessous [IST][LES]) :

• Figure 1a : La Grande Ourse (Ursa Major, UMa)
  • Position : visible au nord toute l'année, hauteur moyenne dans le ciel.
  • Forme simple : grande casserole à sept étoiles brillantes.
  • Forme alternative : corps de la grande ourse (δ, α, museau ο, υ, β, γ) avec longue queue (δ - ε - ζ - η), pattes avant (υ - φ - θ - κ - ι) et pattes arrières (γ - χ - ψ - ω - μ - λ et γ - χ - ν - ξ).
  • Etoiles principales : α Ursae Majoris (Dubhe, 1.81), Merak (2.34), Phecda (2.41), Megrez (3.32), Alioth (1.76), Mizar (2.23), η (Alkaid, 1.85), θ (3.17), ι (Talitha, 3.12), κ (Alkaphrah, 4.16), λ (Tania Borealis, 3.45), μ (Tania Australis, 3.06), ν (Alula Borealis, 3.49), ξ (Alula Australis, 4.41), ο (Muscida, 3.35), υ (3.80), φ (4.55), χ (Taiyangshou, 3.69), ψ (3.00), ω (4.66), 80 (Alcor, 3.99).
• Figure 1b : La Petite Ourse (Ursa Minor, UMi)
  • Position : visible au nord toute l'année, très haute dans le ciel.
  • Forme simple : petite casserole à sept étoiles dont trois brillantes (une en bout du manche contenant Polaris et deux au bord externe de la casserole).
  • Forme alternative : corps de la petite ourse (β, γ, η, ζ) avec longue queue (ζ - ε - δ - α).
  • Etoiles principales : α Ursae Minoris (Polaris, l'étoile polaire, 1.97), Kochab (2.07), Pherkad (3.0), Yildun (4.35), Urodelus (4.21), Alifa al Farkadain (4.28), η (Anwar al Farkadain, 4.95).
• Figure 2 : Cassiopée (Cassiopeia, Cas)
  • Position : visible au nord toute l'année, haute dans le ciel.
  • Forme simple : W (ou M renversé) à sept étoiles brillantes dont cinq en sommets (α à ε).
  • Forme alternative : trône de la reine Cassiopée avec deux accoudoirs (β, ε) et sommet du trône (γ).
  • Etoiles principales : α Cassiopeiae (Schedar, 2.24), Caph (2.28), Navi (2.15), Ruchbah (2.66), Segin (3.35), Fulu (3.69), η (Achird, 3.46).
• Figure 3 : Le Dragon (Draco, Dra)
  • Position : visible au nord toute l'année, hauteur moyenne dans le ciel.
  • Forme simple : grand S inversé (comme vu dans un miroir) à neuf étoiles brillantes, qui s'enroule partiellement entre la Grande Ourse et la Petite Ourse.
  • Forme alternative : tête (carré déformé : γ, β, ν, ξ) et extrémité de la queue (λ).
  • Etoiles principales : α Draconis (Thuban, 3.67), Rastaban (2.79), Eltanin (2.24), δ (Altais, 3.07), ζ (Aldhibah, 3.17), η (Athebyne, 2.73), ι (Edasich, 3.29), λ (Giausar, 3.82), ν (Kuma, 4.88), ξ (Grumimum, 3.73).
• Figure 4 : Céphée (Cepheus, Cep)
  • Position : visible au nord toute l'année, haute dans le ciel.
  • Forme simple : polygone à sept étoiles brillantes.
  • Forme alternative : maison d'enfant (rectangle α, β, ι, ζ) à toit pointu (γ).
  • Etoiles principales : α Cephei (Alderamin, 2.45), Alfirk (3.23), γ Errai (3.21), δ (3.5), ζ (3.39), η (3.41), ι (3.5), μ (3.62).
• Figure 5 : La Girafe (Camelopardalis, Cam)
  • Position : visible au nord toute l'année, hauteur moyenne dans le ciel.
  • Forme simple : groupe de neuf étoiles dont une brillante (β).
  • Forme alternative [IMA Girafe] : girafe avec corps (α, β, γ, BE), pattes (BE-CS, β-7) et long cou (α, HD 42818, HD 49878, VZ) pointant vers Polaris.
  • Etoiles principales : α Camelopardalis (4.26), β (4.03), γ (4.59), BE ou HD 23475 (4.39), CS ou HD 21291 (4.21), 7 ou HD 31278 (4.43), HD 42818 (4.76), HD 49878 (4.55), VZ ou HD 55966 (4.92).
• Figure 6 : Le Lynx (Lynx, Lyn)
  • Position : visible au nord toute l'année, haute dans le ciel.
  • Forme simple : ligne brisée de sept étoiles dont trois brillantes (α, 38, 10 UMa).
  • Forme alternative [IMA Lynx] : l'étoile la plus brillante est α.
  • Etoiles principales : α Lyncis (3.14), 38 (3.82), 37 ou HD 81105 (5.3), 10 UMa (3.96), 31 (Alsciaukat, 4.25), 21 (4.61), 15 (4.35), 2 (4.44).

C4.4. Constellations saisonnières d'été :

Les constellations saisonnières visibles uniquement pendant l'été étendu (de mai à octobre) depuis la France métropolitaine sont les suivantes (voir Figures ci-dessous [IST][LES]) :

• Figure 1 : La Lyre (Lyra, Lyr)
  • Position : visible au sud-est en été, très haute dans le ciel (presque au zénith en début de soirée).
  • Forme simple : étoile super brillante (Vega, bleue-blanche) attachée à un petit parallélogramme à quatre étoiles dont deux brillantes.
  • Forme alternative : caisse de résonance avec base des cordes (parallélogramme : β, γ, δ, ζ) et point d'attache des cordes (α).
  • Etoiles principales : α Lyrae (Vega, bleue-blanche, 0.03), Sheliak (3.52), γ (Sulafat, 3.25), δ (4.3), ε (4.6), ζ (5.0).
• Figure 2 : L'Aigle (Aquila, Aql)
  • Position : visible au sud en été, hauteur moyenne dans le ciel.
  • Forme simple : groupe de neuf étoiles brillantes terminé par Altair, étoile super brillante et blanche.
  • Forme alternative : grande figure composée d'une tête (γ-α-β) centrée sur Altair (α), d'un corps linéaire (α-δ-λ), d'une queue (λ) et de deux ailes droites (δ-ζ et δ-θ) tournées vers la tête.
  • Etoiles principales : α Aquilae (Altair, blanche, 0.76), Alshain (3.71), γ (Tarazed, 2.72), δ (3.36), ε (4.02), ζ (Okab, 2.99), η (3.87), θ (3.24), ι ou 12 (4.02), λ (3.43).
• Figure 3 : Le Cygne (Cygnus, Cyg)
  • Position : visible à l'est en été, haute dans le ciel.
  • Forme simple : groupe de neuf étoiles brillantes terminé par Deneb, étoile super brillante et blanche.
  • Forme alternative : grande croix composée d'une queue (Deneb, α), d'un corps (α-γ), d'un long cou (γ-η-β), d'une tête (β) et de deux ailes deux ailes brisées (γ-ε-ζ et γ-δ-ι) tournées vers la queue.
  • Etoiles principales : α Cygni (Deneb, blanche, 1.25), β (Albireo, 3.05), γ (Sadr, 2.23), Fawaris (2.90), ε (Aljanah, 2.48), ζ (3.20), η (3.89), ι (3.76), κ (3.80).
• Figure 4 : Le Bouvier (Boötes, Boo)
  • Position : visible à l'ouest en été, haute dans le ciel.
  • Forme simple : groupe de sept étoiles brillantes terminées par une super brillante (Arcturus, orange).
  • Forme alternative : cerf-volant d'enfant avec toile losangique (α, ε, δ, β, γ, ρ, α) et queue flottante (α, η).
  • Etoiles principales : α Boötis (Arcturus, orange, -0.05), β (Nekkar, 3.49), γ (Seginus, 3.04), δ (3.47), ε (Izar, 2.35), ζ (4.5), η (Muphrid, 2.68), θ (Asellus Primus, 4.04), ρ (3.57).
• Figure 5 : La Couronne Boréale (Corona Borealis, CrB)
  • Position : visible à l'ouest en été, haute dans le ciel.
  • Forme simple : demi-cercle de 7 étoiles dont trois brillantes.
  • Forme alternative : couronne divine.
  • Etoiles principales : α Coronae Borealis (Alphecca, 2.22), β (Nusakan, 3.66), γ (4.05), δ (4.57), ε (4.14), θ (4.22), ι (4.98).
• Figure 6 : Hercule (Hercules, Her)
  • Position : visible au sud en été, haute dans le ciel.
  • Forme simple : groupe de quatorze étoiles brillantes, dont quatre formant un carré (ε, ζ, η, π).
  • Forme alternative : Hercule en position inversée, avec tête (α), épaules (β, δ), bras (β - γ et δ - ο), hanches (ζ, ε), jambes (ζ - η - τ et ε - π - ι).
  • Etoiles principales : α Herculis (Rasalgethi, 3.37), β (Kornephoros, 2.78), γ (3.75), δ (Sarin, 3.12), ε (3.92), ζ (2.81), η (3.48), θ (3.86), ι (3.80), μ (3.42), ξ (3.70); ο (3.83), π (3.16), σ (4.18), τ (3.89).
• Figure 7 : Le Scorpion (Scorpius, Sco)
  • Position : visible au sud en été, très basse dans le ciel.
  • Forme simple : grand S à dix-neuf étoiles brillantes dont une super brillante (Antares, rouge).
  • Forme alternative : corps du scorpion (grand S) avec queue brisée (λ), coeur (α), pinces (β1 - δ et ρ - π).
  • Etoiles principales : α Scorpii (Antares, rouge, 1.06), β1 (Acrab, 2.56), δ (Dschubba, 2.29), ε (Larawag, 2.29), ζ2 (3.62), η (3.33), θ (Sargas, 1.86), ι (3.03), κ (2.39), λ (Shaula, 1.62), μ01 (Xamidimura, 2.99), μ02 (Pipirima, 3.56), ν (4.00), π (Fang, 2.89), ρ (Iklil, 3.87), σ (Alniyat, 2.90), τ (Paikauhale, 2.82), υ (Lesath, 2.70), ω (3.93), G (Fuyue, 3.19).
• Figure 8 : La Balance (Libra, Lib)
  • Position : visible au sud-est au printemps, hauteur moyenne dans le ciel.
  • Forme simple : polygone à six étoiles brillantes, dont quatre formant un rectangle (α2, β, γ, σ).
  • Forme alternative : balance suspendue avec fléau horizontal (α, β) et plateaux de pesée (γ, σ).
  • Etoiles principales : α2 Librae (Zubenelgenubi, 2.75), β (Zubeneschamali, 2.61), γ (Zubenelhakrabi, 3.91), σ (Brachium, 3.25), τ (3.66), υ (3.60).
• Figure 9 : Le Sagittaire (Sagittarius, Sgr)
  • Position : visible au sud en été, très basse dans le ciel.
  • Forme simple : groupe de quinze étoiles brillantes.
  • Forme alternative [IMA Sagittaire] : corps de la théière (trapèze : δ, ε, ζ, φ) avec anse (σ, τ), bec (γ) et couvercle (λ).
  • Etoiles principales : α Sagittarii (Rukbat, 3.96), β1 (Arkab Prior, 3.96), Alnasi (2.98), Kaus Media (2.72), Kaus Australis (1.79), Ascella (2.60), η (3.11), θ1 (4.21), ι (4.16), λ (Kaus Borealis, 2.82), μ (Polis, 3.84), ξ2 (3.51), ο (4.51), π (Albaldah, 2.88), ρ1 (3.93), σ (Nunki, 2.05), τ (3.32), φ (3.17), χ1 (5.03), ω (4.51), 43 (4.88), 62 (4.45).
• Figure 10a : Ophiuchus ou Serpentaire (Ophiuchus, Oph)
  • Position : visible au sud en été, hauteur moyenne dans le ciel.
  • Forme simple : polygone à douze étoiles brillantes, dont cinq formant un pentagone irrégulier (α, β, η, ζ, δ).
  • Forme alternative [IMA Ophiuchus] : homme avec tête (α), épaules (β, κ), mains tenant le Serpent (ν, δ), hanches (η, ζ), pieds (45, ω).
  • Etoiles principales : α Ophiuchi (Rasalhague, 2.08), Cebalrai (2.76), Brachium (3.49), Yed Prior (2.73), Yed Posterior (3.23), Cebalrai (2.58), η (Sabik, 2.43), θ (3.27), ι (3.85), κ (3.69), λ (Marfik, 3.82), ν (3.32), φ (4.28), χ (4.42), ψ (4.50), ω (4.45), 36 (4.33), 45 (4.28), 67 (3.93), 70 (5.00), Melotte 186 (3.0, amas d'étoiles dont 67).
• Figure 10b : Le Serpent (Serpens, Ser)
  • Position : visible au sud en été, hauteur moyenne dans le ciel.
  • Forme simple : groupe d'étoiles brillantes en deux parties (sept pour la tête du serpent formant un Y et deux pour la queue).
  • Forme alternative : deux demi-constellations non contiguës (serpent tête et serpent queue).
  • Etoiles principales (Serpent Tête) : α Serpentis (Unulkalhai, 2.63), β (3.65), γ (3.85), δ (3.80), ε (3.71), κ (Gudja, 4.09), μ (3.54), ω (4.26).
  • Etoiles principales (Serpent Queue) : η (3.26), θ1 (Alya, 4.03), ν (4.32), ξ (3.54), ο (4.27).
• Figure 11 : Pégase (Pegasus, Peg)
  • Position : visible au sud-est en automne, haute dans le ciel.
  • Forme simple : groupe de onze étoiles brillantes, dont quatre formant un grand carré vide (α, β, γ, δ).
  • Forme alternative : corps du cheval ailé Pégase (carré central : α, β, γ, δ), tête orientée vers le bas (θ), museau (ε), pattes avant (β - η - π et β - μ - κ).
  • Etoiles principales : α Pegasi (Markab, 2.49), Scheat (2.44), Algenib (2.83), δ (Alpheratz, bleue, 2.07, limitrophe avec Andromède), Enif (orange, 2.38), ζ (Homan, 3.41), η (Matar, 2.93), θ (Biham, 3.52), ι (3.77), κ (4.13), λ (3.96), μ (Sadalbari, 3.51), ξ (4.20), π (4.28).
• Figure 12 : Andromède (Andromeda, And)
  • Position : visible à l'est en automne, haute dans le ciel.
  • Forme simple : groupe de huit étoiles brillantes dont une super brillante (Alpheratz, bleue).
  • Forme alternative : Andromède - fille de la reine Cassiopée : ligne brisée de quatre étoiles (tête α, épaules δ, hanches β, pied gauche γ), pied droit (51), main gauche (η), main droite (λ, ο).
  • Etoiles principales : α Andromedae (Alpheratz, bleue, 2.07), β (Mirach, 2.07), γ (Almach, 2.10), δ (3.27), ε (4.37), ζ (4.08), η (4.40), θ (4.61), ι (4.29), κ (4.14), λ (3.82), μ (3.86), ν (4.53), ξ (4.88), ο (3.62), π (4.00), ρ (5.18), σ (4.52), τ (4.94), υ (4.10), φ (4.25), χ (5.02), ψ (4.95), ω (4.83), 51 (Nembus, 3.59).
• Figure 13 : Les Poissons (Pisces, Psc)
  • Position : visible au sud en automne, hauteur moyenne dans le ciel.
  • Forme simple : grand V à trois étoiles brillantes et de base α.
  • Forme alternative : deux poissons (petits polygones : γ et τ) reliés chacun par un fil à un noeud central (α).
  • Etoiles principales : α Piscium (Alrescha, 3.82), γ (3.69), η (Alpherg, 2.88), τ (4.5), ω (4.03).
• Figure 14 : La Baleine (Cetus, Cet)
  • Position : visible au sud en automne, basse dans le ciel.
  • Forme simple : polygone de six étoiles brillantes prolongé par une ligne de trois autres brillantes.
  • Forme alternative : tête polygonale (ζ, τ, bouche β, ι, η, θ) avec corps linéaire (ζ, ο, δ, γ, queue α).
  • Etoiles principales : α Ceti (Menkar, 2.54), Diphda (2.04), Kaffaljidhma (3.56), δ (4.06), ζ (Baten Kaitos, 3.74), η (3.46), θ (3.60), ι (3.56), ο (Mira, 6.47), π (4.25), τ (3.49), υ (3.96).
• Figure 15 : Le Verseau (Aquarius, Aqr)
  • Position : visible au sud en automne, hauteur moyenne dans le ciel.
  • Forme simple : groupe de huit étoiles brillantes dont quatre formant une ligne brisée (δ, α, β, ε).
  • Forme alternative : corps du porteur d'eau Aquarius (δ, τ, λ) avec tête ou épaules (α, β), et urne remplie d'eau (γ, ζ, η, π).
  • Etoiles principales : α Aquarii (Sadalmelik, 2.95), Sadalsuud (2.90), Sadachbia (3.86), Skat (3.27), Albali (3.78), ζ (3.65), η (4.04), θ (4.16), ι (4.27), λ (Hydor, 3.73), π (4.66), τ (4.0), φ (4.22), 88 (3.68).
• Figure 16 : Le Capricorne (Capricornus, Cap)
  • Position : visible au sud-est en automne, basse dans le ciel.
  • Forme simple : triangle aplati à huit étoiles brillantes.
  • Forme alternative : corps d'une chèvre (polygone : β1, δ, ω) avec cornes (α2) et queue (δ).
  • Etoiles principales : α2 Capricorni (Algedi, 3.58), β1 (Dabih, 3.05), Nashira (3.69), δ (Deneb Algedi, 2.85), ζ (3.77), θ (4.08), ι (4.27), π (5.08), ψ (4.13), ω (4.12), 24 (4.49), 36 (4.50).
• Figure 17 : La Flèche (Sagitta, Sge)
  • Position : visible au sud en été, hauteur moyenne dans le ciel.
  • Forme simple : flèche à quatre étoiles dont deux brillantes.
  • Forme alternative : flèche en vol avec tête (γ), tige (γ - δ) et empennage (α, β).
  • Etoiles principales : α Sagittae (Sham, 4.39), β (4.38), γ (3.51), δ (3.82).
• Figure 18 : Le Dauphin (Delphinus, Del)
  • Position : visible au sud en été, hauteur moyenne dans le ciel.
  • Forme simple : petit losange de quatre étoiles dont deux brillantes, prolongé par une queue.
  • Forme alternative : dauphin sautant hors de l'eau avec corps (α, β, γ, δ) et queue (ε).
  • Etoiles principales : α Delphini (Sualocin, 3.77), β (Rotanev, 3.64), γ (4.27), δ (4.43), ε (Aldulfin, 4.03).
• Figure 19 : L'Ecu de Sobieski (Scutum, Sct)
  • Position : visible au sud en été, basse dans le ciel.
  • Forme simple : petit losange allongé à quatre étoiles dont une brillante.
  • Forme alternative : bouclier romain de forme losangique.
  • Etoiles principales : α Scuti (3.85), β (4.22), γ (4.67), δ (4.70), ε (4.88), ζ (4.66), η (4.83).

C4.5. Constellations saisonnières d'hiver :

Les constellations saisonnières visibles pendant l'hiver étendu (de novembre à avril) depuis la France métropolitaine sont les suivantes (voir Figures ci-dessous [IST][LES]) :

• Figure 1 : Le Grand Chien (Canis Major, CMa)
  • Position : visible au sud-est en hiver, basse dans le ciel.
  • Forme simple : groupe de dix étoiles brillantes dont deux super brillantes (Sirius, bleue-blanche ; Adhara, bleue).
  • Forme alternative : corps du grand chien (trapèze : α, β, ε, δ) avec queue (δ-η) et tête (petit triangle : γ, θ, ι).
  • Etoiles principales : α Canis Majoris (Sirius, bleue-blanche, -1.44), Mirzam (1.98), Muliphein (4.11), Wezen (1.83), Adhara (bleue, 1.50), Furud (3.02), η (Aludra, 2.45), θ (4.07), ι (4.37), κ (3.96), λ (4.48), μ (5.00), ν2 (3.91), ν3 (4.41), ξ1 (4.33), ξ2 (4.54), ο1 (4.84), ο2 (3.04), π (4.68), σ (Unurgunite, 3.49), τ (4.40), ω (4.01), 29 (4.84).
• Figure 2 : Le Petit Chien (Canis Minor, CMi)
  • Position : visible au sud-est en hiver, hauteur moyenne dans le ciel.
  • Forme simple : groupe de deux étoiles brillantes dont une super brillante (Procyon, blanche).
  • Forme alternative : corps du petit chien avec tête (α) et queue (β).
  • Etoiles principales : α Canis Minoris (Procyon, blanche, 0.40), β (Gomeisa, 2.89), γ (4.34), ε (4.99), 14 (5.12).
• Figure 3 : Orion (Orion, Ori)
  • Position : visible au sud en hiver, hauteur moyenne dans le ciel.
  • Forme simple : groupe de douze étoiles brillantes dont deux super brillantes (Betelgeuse, rouge ; Rigel, bleue) formant principalement un sablier ou un noeud papillon, grand rectangle (α, γ, β, κ) traversé par une ceinture de trois étoiles alignées (δ, ε, ζ).
  • Forme alternative : corps et jambes du chasseur Orion (sablier : α, β, γ, κ), ceinture de trois étoiles alignées (ζ, ε, δ), bras droit tenant un arc (π01 à π06).
  • Etoiles principales : α Orionis (Betelgeuse, rouge, 0.45), β (Rigel, bleue, 0.18), Bellatrix (1.64), Mintaka (2.25), Alnilam (1.69), ζ (Alnitak, 1.74), η (3.35), κ (Saiph, 2.07), λ (Meissa, 3.39), μ (4.12), ο2 (4.1), π03 (Tabit, 3.19), π04 (3.7), π05 (3.7).
• Figure 4 : Le Lièvre (Lepus, Lep)
  • Position : visible au sud-est en hiver, basse dans le ciel.
  • Forme simple : groupe de huit étoiles brillantes dont quatre forment un trapèze (α, β, ε, μ).
  • Forme alternative : corps du lièvre (α, β, γ, δ, μ, ζ) avec nez (ε), base des oreilles (μ) et oreilles (λ, κ).
  • Etoiles principales : α Leporis (Arneb, 2.58), Nihal (2.81), γ (3.6), δ (3.9), ε (3.19), ζ (3.55), η (3.72), θ (4.67), κ (4.35), λ (4.29), μ (3.29).
• Figure 5 : Le Taureau (Taurus, Tau)
  • Position : visible au sud en hiver, haute dans le ciel.
  • Forme simple : grand V à onze étoiles brillantes dont une super brillante (Aldebaran, orange).
  • Forme alternative : tête du taureau (Hyades), oeil (α), pointe de chaque corne (β à droite et ζ à gauche) et corps (λ, ξ, ο).
  • Etoiles principales : α Tauri (Aldebaran, orange, 0.87, situé tout près de la base du V), β (Elnath, bleue, 1.65), γ (Prima Hyadum, 3.65), δ (Secunda Hyadum, 3.78), ε (Ain, 3.53), ζ (Tianguan, 2.97), η (Alcyone, 2.85), θ (3.40), λ (3.47), ξ (3.73), ο (3.61), τ (4.28), C41 ou Hyades (0.50, amas d'étoiles dont γ, δ, ε et θ), M45 ou Pleiades (1.60, amas d'étoiles dont η).
• Figure 6 : Le Cocher (Auriga, Aur)
  • Position : visible au sud en hiver, très haute dans le ciel.
  • Forme simple : hexagone à six étoiles brillantes (α, β, θ, γ, ι, ε) dont une super brillante (Capella, jaune).
  • Forme alternative : chevrier et conducteur de char, avec pieds (κ, γ), épaules (α, β), tête (δ) et chevreau (ε, ζ, η).
  • Etoiles principales : α Aurigae (Capella, jaune, 0.08), Menkalinan (1.90), γ (Elnath, bleue, 1.65, limitrophe avec le Taureau), δ (3.72), ε (Almaaz, 3.03), ζ (Saclateni, 3.69), η (Haedus, 3.18), θ (Mahasim, 2.65), ι (Hassaleh, 2.69), ν (3.97), τ (4.50), υ (4.74), ψ1 (4.91), ψ2 (4.79), ψ4 (5.02), ψ5 (5.25), ψ6 (5.22), ψ7 (5.02), ψ8 (6.48).
• Figure 7 : Persée (Perseus, Per)
  • Position : visible au nord-ouest en hiver, très haute dans le ciel.
  • Forme simple : groupe de dix étoiles brillantes dont une super brillante (Mirfak, blanche).
  • Forme alternative : grand Y à trois branches (α-β, α-γ et α-δ-ε-ζ) centré sur Mirfak (α).
  • Etoiles principales : α Persei (Mirfak, blanche, 1.79), β (Algol, 2.09), γ (2.93), δ (3.01), ε (2.90), ζ (2.85), η (Miram, 3.77), θ (4.12), ι (4.05), κ (Misam, 3.79), λ (4.29), μ (4.16), ν (3.77), ξ (Menkib, 3.98), ο (Atik, 3.84), ρ (3.32), υ (4.10), φ (4.06), Melotte 20 (1.20, amas d'étoiles dont α et δ).
• Figure 8 : Le Bélier (Aries, Ari)
  • Position : visible au sud-ouest en hiver, haute dans le ciel.
  • Forme simple : ligne brisée de trois étoiles brillantes.
  • Forme alternative : tête à cornes du bélier (α, β) et queue (41 Ari).
  • Etoiles principales : α Arietis (Hamal, 2.01), Sheratan (2.64), γ (Mesartim, 4.75), 41 (Bharani, 3.61).
• Figure 9 : Le Triangle (Triangulum, Tri)
  • Position : visible à l'ouest en hiver, haute dans le ciel.
  • Forme simple : triangle allongé de trois étoiles brillantes.
  • Forme alternative : figure géométrique antique.
  • Etoiles principales : α Trianguli (Mothallah, 3.42), β (3.0), γ (4.0).
• Figure 10 : Les Gémeaux (Gemini, Gem)
  • Position : visible à l'est en hiver, hauteur moyenne dans le ciel.
  • Forme simple : groupe de onze étoiles brillantes dont deux super brillantes (Pollux, orange, et Castor, blanche), formant un grand rectangle allongé.
  • Forme alternative : deux corps parallèles : jumeau Castor avec tête (α), épaules (τ), mains (ι, θ), ventre (ε) et pieds (ν, η) ; jumeau Pollux avec tête (β), épaules (υ), mains (ι, κ), ventre (δ) et pieds (ξ, γ).
  • Etoiles principales : α Geminorum (Castor, blanche, 1.98), β (Pollux, orange, 1.16), Alhena (1.93), Wasat (3.50), Mebsuta (3.06), ζ (Mekbuda, 4.01), η (Propus, 3.31), ι (3.79), κ (3.57), λ (3.58), μ (Tejat, 2.87), ξ (Alzirr, 3.35), ρ (4.18), υ (4.04), 1 (4.15).
• Figure 11 : Le Cancer (Cancer, Cnc)
  • Position : visible au sud-ouest au printemps, haute dans le ciel.
  • Forme simple : grand Y à quatre étoiles brillantes.
  • Forme alternative : crabe avec pinces (α, β) et queue (ι)
    
  • Etoiles principales : α Cancri (Acubens, 4.26), β (Tarf, 3.53), γ (Asellus Borealis, 4.66), δ (Asellus Australis, 3.94), η (5.33), θ (5.33), ι (4.03), M44 (3.1, amas d'étoiles).
• Figure 12 : Le Lion (Leo, Leo)
  • Position : visible au sud au printemps, haute dans le ciel.
  • Forme simple : groupe de neuf étoiles brillantes dont une super brillante (Regulus, bleue).
  • Forme alternative [IMA Lion] : corps du lion accroupi (trapèze aplati : α, queue β, δ, γ), tête (ε), crinière (ε, μ, ζ, γ).
  • Etoiles principales : α Leonis (Regulus, bleue, 1.36), Denebola (2.14), γ1 (Algieba, 2.61), Zosma (2.56), Ras Elased Australis (2.98), ζ (Adhafera, 3.43), η (3,49), θ (Chertan, 3.33), μ (Rasalas ou Ras Elased Borealis, 3.88).
• Figure 13 : La Vierge (Virgo, Vir)
  • Position : visible au sud-est au printemps, hauteur moyenne dans le ciel.
  • Forme simple : groupe de neuf étoiles brillantes dont une super brillante (Spica , bleue).
  • Forme alternative : corps de la vierge avec tête (β, ν, ο), cou (η), poitrine (γ), ventre (ζ), bras droit (γ, δ, ε), bras gauche (γ, α), pieds (μ, 109).
  • Etoiles principales : α Virginis (Spica, bleue, 0.98), Zavijava (3.59), Porrima (2.74), Minelauva (3.39), Vindemiatrix (2.85), Heze (3.38), η (Zaniah, 3.89), θ (4.38), ι (4.08), κ (4.18), λ (4.52), μ (3.88), ν (4.03), ο (4.12), τ (4.27), χ (4.66), 109 (3.73).
• Figure 14 : Le Corbeau (Corvus, Crv)
  • Position : visible au sud-est au printemps, basse dans le ciel.
  • Forme simple : polygone de cinq étoiles dont quatre brillantes.
  • Forme alternative : corbeau en vol avec oeil (ε), bout du bec (α), pattes (β) et ailes (γ, δ).
  • Etoiles principales : α Corvi (Alchiba, 4.02), Kraz (2.65), Gienah (2.58), Algorab (2.94), ε (3.02), η (4.30).
• Figure 15 : La Coupe (Crater, Crt)
  • Position : visible au sud au printemps, basse dans le ciel.
  • Forme simple : polygone de quatre étoiles dont une brillante.
  • Forme alternative : coupe de vin avec base (α, β, γ, δ) et calice (δ - ε - θ et γ - ζ - η).
  • Etoiles principales : α Crateris (Alkes, 4.08), β (4.47), γ (4.06), δ (3.56), ε (4.81), ζ (4.71), η (5.17), θ (4.70).

C4.6. Autres constellations :

Les autres constellations sont les suivantes :

12 constellations difficiles à voir à l'oeil nu :

* Constellations trop proches de l'horizon :
- La Colombe (Columba, Col)
- L'Eridan (Eridanus, Eri)
- L'Hydre (Hydra, Hya)
- Le Poisson Austral (Piscis Austrinus, PsA)

* Constellations trop faibles en brillance (aucune étoile n'ayant une magnitude inférieure à 4.0) :
- La Chevelure de Bérénice (Coma Berenices, Com)
- Le Lézard (Lacerta, Lac)
- Le Petit Lion (Leo Minor, LMi)
- Le Petit Renard (Vulpecula, Vul)
- Le Sextant (Sextans, Sex)

* Constellations noyées dans des régions denses en étoiles :
- Les Chiens de chasse (Canes Venatici, CVn)
- La Licorne (Monoceros, Mon)
- Le Petit Cheval (Equuleus, Equ)

34 constellations non visibles depuis la France métropolitaine :

- L'Autel (Ara, Ara)
- La Boussole (Pyxis, Pyx)
- Le Burin (Caelum, Cae)
- Le Caméléon (Chamaeleon, Cha)
- La Carène (Carina, Car)
- Le Centaure (Centaurus, Cen)
- Le Compas (Circinus, Cir)
- La Couronne Australe (Corona Australis, CrA)
- La Croix du Sud (Crux, Cru)
- L'Equerre (Norma, Nor)
- Le Fourneau (Fornax, For)
- La Grue (Grus, Gru)
- L'Horloge (Horologium, Hor)
- L'Hydre Mâle (Hydrus, Hyi)
- L'Indien (Indus, Ind)
- Le Loup (Lupus, Lup)
- La Machine Pneumatique (Antlia, Ant)
- Le Microscope (Microscopium, Mic)
- La Mouche (Musca, Mus)
- L'Octant (Octans, Oct)
- L'Oiseau de Paradis (Apus, Aps)
- Le Paon (Pavo, Pav)
- Le Peintre (Pictor, Pic)
- Le Phénix (Phoenix, Phe)
- Le Poisson Doré (Dorado, Dor)
- Le Poisson Volant (Volans, Vol)
- La Poupe (Puppis, Pup)
- Le Réticule (Reticulum, Ret)
- Le Sculpteur (Sculptor, Scl)
- La Table (Mensa, Men)
- Le Télescope (Telescopium, Tel)
- Le Toucan (Tucana, Tuc)
- Le Triangle Austral (Triangulum Australe, TrA)
- Les Voiles (Vela, Vel)

C4.7. Constellations zodiacales :

Le zodiaque astronomique est une bande dans le ciel qui s'étend d'environ 8° de part et d'autre de l'écliptique.
Il comprend treize constellations officielles qui sont les seules que le Soleil masque au cours de son parcours annuel, vu de la Terre.
Le zodiaque astrologique reprend les noms et la succession des constellations du zodiaque astronomique, mais se limite à douze signes en excluant Ophiuchus, afin de diviser symboliquement l'écliptique en douze parts égales.
Le point vernal (équinoxe de printemps) marquait autrefois l'entrée du Soleil dans la constellation du Bélier, ce qui a justifié son statut de premier signe du zodiaque. Mais aujourd'hui, en raison de la précession des équinoxes, ce point se situe dans la constellation des Poissons.

Les constellations du zodiaque sont les suivantes, listées dans l'ordre où le Soleil les traverse :

• 1. Bélier (Aries en latin)
• 2. Taureau (Taurus)
• 3. Gémeaux (Gemini)
• 4. Cancer (Cancer)
• 5. Lion (Leo)
• 6. Vierge (Virgo)
• 7. Balance (Libra)
• 8. Scorpion (Scorpius)
• 8bis. Ophiuchus ou Serpentaire (Ophiuchus), qui n'est pas inclus dans le zodiaque astrologique.
• 9. Sagittaire (Sagittarius)
• 10. Capricorne (Capricornus)
• 11. Verseau (Aquarius)
• 12. Poissons (Pisces)

Leur visibilité depuis l'hémisphère nord est la suivante :
* Constellations visibles toute l'année : aucune.
* Constellations saisonnières d'été (de mai à octobre) : Balance, Scorpion, Ophiuchus, Sagittaire, Capricorne, Verseau, Poissons.
* Constellations saisonnières d'hiver (de novembre à avril) : Bélier, Taureau, Gémeaux, Cancer, Lion, Vierge.

C4.8. Conseils pour bien observer :

Pour bien observer les étoiles, constellations, planètes et satellites dans le ciel, il est conseillé de [CHA][PER] :

• Observer pendant les nuits proches de la nouvelle lune : la Lune est absente du ciel nocturne en début de nuit avant la nouvelle lune (jusqu'à 3 jours maxi), toute la nuit pendant la nouvelle lune et en fin de nuit après la nouvelle lune (jusqu'à 10 jours maxi).
• Observer à la bonne heure qui n'est pas forcément le milieu de la nuit (moyenne entre l'heure du coucher et l'heure du lever du Soleil), mais l'heure donnée par la règle de décalage suivante : plus on s'éloigne de la date de la nouvelle lune, plus la plage horaire sans Lune raccourcit et se décale vers le début de la nuit (coucher du Soleil) les jours précédant la nouvelle lune, et vers la fin de la nuit (lever du Soleil) les jours suivant la nouvelle lune. La raison de ce décalage est que, pendant que la Terre fait un tour complet sur elle-même (24 h), la Lune poursuit sa course autour de la Terre, ce qui fait qu'elle se lève et se couche environ 50 minutes plus tard chaque jour par rapport au Soleil, et donc par rapport à la nuit terrestre.
  
• Observer par ciel dégagé (sans nuages) avec un faible taux d'humidité.
• S'éloigner de la pollution lumineuse pour maximiser la visibilité des étoiles.
• Utiliser des vêtements chauds et coupe-vent.
• Utiliser une carte du ciel ou une application d'astronomie pour aider à identifier les constellations et les étoiles.
• Utiliser une lampe torche infrarouge ou activer le mode nuit du téléphone portable pour lire les cartes sans s'éblouir ni perturber la vision nocturne.
• Prévoir des instruments complémentaires (boussole, jumelles, petit télescope, appareil photo avec trépied).
• Prévoir des housses de protection pour les instruments pour les protéger de la rosée, du vent et de la pluie.
• Penser à son confort pendant l'observation (tapis de sol, couverture ou chaise longue).
• S'habituer à l'obscurité (pendant 20 mn minimum) avant d'observer.
• Faire des pauses régulières pour reposer les yeux et éviter la fatigue visuelle.
• Pour voir un objet peu lumineux dans le ciel nocturne, regarder légèrement à côté de sa position [DAR]. Les bâtonnets de la périphérie de la rétine ne perçoivent pas les couleurs mais sont par contre beaucoup plus sensibles à la lumière faible (niveaux de gris).
• Tenir un journal d'observations pour pouvoir les comparer au fil du temps.
• Explorer les mythes et légendes liés aux constellations pour enrichir son expérience.

C4.9. Coordonnées, couleur et magnitude d'un astre :

Les coordonnées d'un astre sont généralement les coordonnées équatoriales (α et δ) définies comme suit (voir Figure ci-dessus) :
- Sphère céleste : sphère imaginaire de rayon infini, centrée sur la Terre, sur laquelle sont projetés tous les astres observés depuis la Terre.
- Equateur céleste : grand cercle imaginaire tracé sur la sphère céleste, correspondant à la projection de l'équateur terrestre sur cette sphère.
- Point vernal (γ) : point d'intersection de l'équateur céleste et de l'écliptique au moment de l'équinoxe de printemps dans l'hémisphère nord.
- Ascension droite (α) : angle horaire mesuré le long de l'équateur céleste, vers l'est à partir du point vernal, entre le méridien passant par ce point et celui passant par l'astre. Elle s'exprime en heures, de 0 à 24 h, avec la correspondance : 1 h = 15°. L'ascension droite est l'analogue céleste de la longitude terrestre.
- Déclinaison (δ) : angle mesurant la distance d'un astre par rapport à l'équateur céleste. Elle s'exprime en degrés, de -90° (pôle sud céleste) à +90° (pôle nord céleste). La déclinaison est l'analogue céleste de la latitude terrestre.
Exemple pour l'étoile Vega [IAU2] : α = 18 h 36 min 56.345 s (soit 279.234735°), δ = +38° 47' 01.28" (soit +38.783689°).
La distance angulaire (d) séparant deux astres dans le ciel, mesurée depuis la Terre, est donnée par la formule suivante de trigonométrie sphérique :
cos(d) = sin(δ1) sin(δ2) + cos(δ1) cos(δ2) cos(α1 - α2)
où α1 et α2 sont les ascensions droites des deux astres, δ1 et δ2 leurs déclinaisons.

La couleur apparente des astres (vue à l'oeil nu) dépend principalement de leur température de surface selon le classement simplifié suivant :
    - Bleu : astres très chauds ( > 10 000 K environ), comme Spica.
    - Blanc : astres chauds (de 6 000 à 10 000 K environ), comme Sirius.
    - Jaune : astres de température moyenne (de 5 200 à 6 000 K environ), comme le Soleil.
    - Orange : astres froids (de 3 700 à 5 200 K environ), comme Aldebaran.
    - Rouge : astres très froids ( < 3 700 K environ), comme Betelgeuse.
Cependant, des facteurs influencent sensiblement la couleur apparente :
    - La brillance (effet blanchâtre pour les astres très lumineux)
    - L'atmosphère terrestre (effet rougeâtre près de l'horizon dû à la diffusion de la lumière dans l'air)
    - La poussière interstellaire (accentuation du rouge par absorption des longueurs d'onde courtes (bleu))
    - Les nuages de gaz interstellaires (absorption et diffusion de certaines longueurs d'onde selon leur composition)
    - La sensibilité de l'oeil humain (atténuation du bleu et du rouge dans l'obscurité)
Attention : contrairement aux idées courantes (rouge = chaud, et bleu = froid), plus on va du rouge au bleu, plus l'astre a une température de surface élevée.

La magnitude apparente (M) d'un astre correspond à son état de brillance perçu depuis la Terre :
    M = -2.5 log₁₀[F/F₀]
    avec :
    F = flux lumineux reçu de l'astre (en W/m²)
    F₀ = flux lumineux de référence correspondant à M = 0 (historiquement celui de Vega, avant les mesures actuelles plus précises).
M est une mesure normalisée qui tient compte de quatre facteurs :
    - La luminosité intrinsèque de l'astre. Elle correspond à la puissance totale de lumière (L en Watt) émise au niveau de sa surface, puis diffusée uniformément dans toutes les directions à travers une surface sphérique de rayon croissant r.
    - La distance entre l'astre et le Terre. La luminosité apparente (I en W/m²), perçue à la distance r de l'astre, diminue en effet selon la loi de l'inverse du carré : I = L/(4 π r²).
    - L'extinction (absorption et diffusion de la lumière par l'atmosphère terrestre, les poussières interstellaires et les nuages de gaz entre l'astre et la Terre)
    - La sensibilité de l'oeil humain (qui perçoit la luminosité apparente selon une échelle logarithmique inverse)
Attention : plus la valeur numérique (M) de la magnitude apparente est faible, plus l'astre est brillant.

C4.10. Sources relatives aux constellations :

[CHA] ChatGPT, le moteur d'Intelligence Artificielle développé par OpenAI.
[DAR] Découvrir le ciel à l'oeil nu, Bertrand D'Armagnac et Carine Souplet, Stelvision.
[IAU1] IAU, Les constellations.
[IAU2] IAU, Comment sont nommées les étoiles ? ou Current List of IAU Star Names.
[IMA] Imago Mundi, Les 88 constellations.
[IST] iStock, Constellations.
[IMA] Imago Mundi, Ophiuchus.
[LES] Les Astronautes, Comment reconnaître les constellations dans le ciel ?.
[PER] Perplexity, le moteur d'Intelligence Artificielle développé par Perplexity AI.
[STE] Stelvision, Carte du ciel du jour (pour France métropolitaine ou latitudes de 40 à 55°N, avec zénith au centre de la portion de ciel visible).

C8. Influence de la Lune

La Lune exerce une influence subtile mais réelle sur la vie terrestre. Par ses cycles et sa gravitation, elle rythme les marées, guide certains comportements animaux et semble affecter la croissance des plantes. Chez l'être humain, ses effets sont plus difficiles à démontrer de manière certaine.
L'influence de la Lune fait l'objet de nombreux dictons.

1. L'influence de la Lune sur les animaux
2. L'influence de la Lune sur les êtres humains
3. L'influence de la Lune sur les plantes
4. Les dictons

C8.1. L'influence de la Lune sur les animaux :

Chez les animaux, la Lune influence leur comportement principalement par la luminosité accrue lors de la pleine lune. Cette clarté nocturne modifie notamment les cycles de chasse et de reproduction.
Ainsi, les prédateurs comme les chats ou les hiboux chassent plus efficacement grâce à une meilleure luminosité, tandis que les proies comme les rongeurs ou les insectes réduisent leur déplacement pour limiter les risques d'être repérées.
Dans le milieu marin, de nombreuses espèces synchronisent leur reproduction avec les cycles lunaires, influencées à la fois par la luminosité et par les marées.
Les animaux domestiques sont parfois plus agités lors des nuits de pleine lune, probablement en raison de cette luminosité inhabituelle.

C8.2. L'influence de la Lune sur les êtres humains :

Chez les humains, l'influence de la Lune sur le sommeil, l'humeur, les naissances ou les comportements fait l'objet d'études souvent contradictoires ou peu concluantes.
En revanche, l'effet perçu de la Lune pourrait relever d'un phénomène psychologique : les gens ont tendance à se souvenir davantage des événements inhabituels lorsqu'ils coïncident avec la pleine lune, tout en oubliant les périodes sans événement notable.

C8.3. L'influence de la Lune sur les plantes :

L'influence de la Lune sur la croissance des plantes a toujours suscité un vif débat entre les scientifiques et les adeptes de la biodynamique.

Selon l'approche biodynamique héritée des travaux de Rudolf Steiner, les cycles solaires et lunaires, ainsi que les autres rythmes cosmiques, seraient l'expression de forces cosmiques incluant la Lune, le Soleil et les planètes. La sève monterait dans les plantes pendant la Lune ascendante, ce qui favoriserait la croissance des parties aériennes comme les feuilles et les fleurs, période propice aux semis et récoltes. A l'inverse, la sève descendrait vers les racines durant la Lune descendante, période propice aux travaux de taille, division, bouturage et récolte des légumes-racines.
Les biodynamiciens considère également que la position de la Lune par rapport aux constellations du zodiaque a une influence spécifique sur la croissance des plantes. Par exemple, quand la Lune est devant la constellation de la Vierge (élément terre), cette période favoriserait particulièrement les racines, tandis que devant la Balance (élément air), elle favoriserait plutôt la croissance des fleurs.

A l'inverse, selon l'approche scientifique, l'influence de la phase lunaire sur la croissance des plantes n'a jamais été établi de manière robuste, claire et reproductible.
Les forces gravitationnelles lunaires, même si elles expliquent les grandes marées océaniques terrestres, sont trop faibles pour avoir un effet significatif sur les plantes prises isolément.
De plus, l'intensité de la lumière lunaire, issue de la réflexion du rayonnement solaire, est insuffisante pour influencer la photosynthèse et d'autres processus biologiques essentiels.
En revanche, il est avéré que les pratiques biodynamiques ont des effets bénéfiques sur la qualité des sols et la biodiversité, mais ces effets sont attribués principalement aux pratiques agricoles et non aux influences directes des forces lunaires ou cosmiques revendiquées par la biodynamique.
Ainsi, pour la science moderne, même si une influence lunaire existe, elle est marginale par rapport aux autres facteurs agronomiques qui conditionnent la gestion des cultures.
Les conditions déterminantes de réussite, reconnus et validés par la recherche agronomique, sont avant tout liées aux facteurs fondamentaux suivants :

1. La qualité du matériel végétal de reproduction (graines, plants, bulbes, boutures) :
- Matériel issu de sources fiables (sain et vigoureux, exempt de maladies et de parasites)
- Variété adaptée au climat local, au pH du sol et à l'exposition (ensoleillée ou ombragée)

2. La nature du sol :
- Drainage du sol pour éviter la stagnation de l'eau autour des racines
- Enrichissement du sol en humus (fumier, compost) et en apports minéraux (chaux, sable, argile)
- Rotation culturale pour éviter maladies et épuisement
- Travail du sol sans le déstructurer pour conserver son activité biologique

3. La protection contre les aléas climatiques :
- Brise-vent (haies, filets, tunnels, serres)
- Anti-gel (voiles d'hivernage, paillage épais, cloches)
- Anti-sécheresse (paillage organique, arrosage adapté)

4. Les pratiques agricoles :
- Respect de la profondeur et de l'espacement des plantations
- Arrosage au bon moment et sans excès d'eau
- Désherbage régulier
- Paillage pour conserver l'humidité et limiter les mauvaises herbes
- Enrichissement de la plante par apport d'engrais (azote, phosphate, potassium)
- Surveillance et traitement phytosanitaire

5. Les périodes de plantation :
- Saison adaptée à chaque variété
- Prise en compte des conditions météorologiques à venir
- Phase lunaire dont l'influence, si elle existe, reste très marginale par rapport aux autres influences

C8.4. Les dictons :

Sont listés ci-dessous les principaux dictons ayant une explication scientifique connue.

Lune et marées :
- La Lune est la maîtresse des marées,
- Quand la Lune rit, l'eau rit aussi : les marées sont directement provoquées par l'attraction gravitationnelle de la Lune (et du Soleil). Et quand la Lune est pleine ou nouvelle, la Terre, la Lune et le Soleil sont alignés (marées de vives-eaux).

Lune et animaux :
- Pleine Lune fait hurler le chien et veiller le coq,
- Quand la Lune est pleine, les bêtes sont en peine,
- Lune claire, loups en colère,
- Quand la Lune s'arrondit, les chiens hurlent à son cri,
- Lune rousse fait souffrir bêtes et pousses : les animaux nocturnes (loups, chiens, oiseaux) réagissent à la luminosité.

Lune et humains :
- Qui dort à la pleine Lune, songe d'infortune,
- Pleine lune fait veiller chacun,
- A la pleine lune, les enfants dorment mal,
- Lune claire rend le coeur en alerte : certaines personnes dorment moins profondément et moins longtemps lors de la pleine Lune.
- Lune claire, amour prospère : la lumière lunaire stimule l'activité nocturne et les sorties sociales.

Lune et plantes :
- Lune montante, sève montante,
- Quand la Lune croît, tout croît,
- Lune descendante, racines grandissantes,
- Quand la Lune décroît, tout décroît : phases lunaires dont l'influence, si elle existe, reste très marginale par rapport aux autres influences.
- Lune rousse, rien ne pousse,
- Lune rousse brûle les jeunes pousses,
- Lune rousse fait souffrir bêtes et pousses : période après Pâques pendant laquelle les nuits claires entraînent une perte de chaleur par rayonnement, rendant une gelée possible.

Lune et météo :
Voir Météo : les dictons

D. Sciences appliquées et technologies

Voir détail.

D3. Voitures électriques

L'acquisition d'une voiture électrique, qu'elle soit 100 % électrique, hybride ou à hydrogène, nécessite une réflexion approfondie.
Ces différents types de véhicule présentent les avantages et inconvénients suivants par rapport à une voiture classique à motorisation thermique (essence ou diesel).

1. La voiture 100 % électrique
2. La voiture hybride
3. La voiture à hydrogène
4. Synthèse
5. Sources

D3.1. La voiture 100 % électrique

• La voiture 100 % électrique convient particulièrement aux ménages effectuant des déplacements quotidiens et des trajets urbains ou courts, notamment comme véhicule secondaire.
• Ce type de voiture (aussi appelée Battery Electric Vehicle ou BEV) est équipé d'un moteur électrique unique, alimenté par une batterie rechargeable.
• Il est équipé d'un chargeur intégré (On-Board Charger ou OBC) qui convertit le courant alternatif en courant continu 400 V pour recharger la batterie lorsque le véhicule est branché sur une source externe (borne de recharge ou prise domestique).
• En plus de cette recharge externe, la batterie se recharge partiellement de manière automatique grâce au système de freinage régénératif qui récupère l'énergie lors des décélérations et freinages modérés. En revanche, ce système est désactivé lors des freinages brusques, ou lorsque la batterie est déjà pleine et ne peut plus stocker l'énergie récupérée (cas d'une longue descente en montagne). Seul le freinage mécanique reste alors disponible.
• En conséquence, la conduite en montagne sur voiture 100 % électrique nécessite une vigilance technique particulière afin de garder une marge de freinage régénératif, sous peine d'usure des freins mécaniques plus rapide que sur une voiture classique. Il faut charger la batterie à bloc avant la montée et ne pas recharger la batterie au-delà de 40 % avant d'entamer une longue descente.
• Une voiture 100 % électrique est plus lourde que le modèle thermique (surpoids d'environ 400 kg pour 50 kWh en capacité de batterie) en raison de la batterie, du moteur électrique, des composants électroniques supplémentaires et des renforts structurels nécessaires.
• Elle affiche un logo spécifique qui est généralement EV, e- ou i-
• Tous les chiffres indiqués ci-dessous sont des valeurs moyennes fin 2024 pour des véhicules moyenne gamme [AUJ1][AUJ2][AUM][CAP1][CAP2][CEN][CHA][ECO][EDM][EUR][MAC][NUM][PER][PRE].

• Emission de CO2 : aucune à l'échappement (selon norme européenne WLTP), mais des émissions existent sur l'ensemble du cycle de vie du véhicule (fabrication du véhicule et de la batterie, production de l'électricité utilisée, recyclage en fin de vie).
• Avantage carbone : une voiture électrique en France émet 2 à 3 fois moins de CO2 qu'une thermique sur l'ensemble de son cycle de vie et pour une durée de vie standard de 150 000 à 200 000 km, malgré une "dette carbone" initiale plus élevée liée à sa fabrication. Ce résultat repose sur les hypothèses suivantes : véhicule électrique de moyenne gamme, équipé d'une batterie de capacité 50 kWh, rechargé sur le réseau français et fabriqué en France ou dans un pays à mix électrique faiblement carboné, batterie comprise [ADE].
• Seuil d'équilibre carbone : sous ces mêmes hypothèses, le seuil d'équilibre carbone, c'est-à-dire le kilométrage à partir duquel la voiture électrique devient moins émettrice de CO2 qu'une thermique équivalente sur l'ensemble de son cycle de vie, se situe en France entre 50 000 et 70 000 km [ADE]. En Chine, dont le mix électrique est fortement carboné, le seuil d'équilibre est de l'ordre de 200 000 km.
• Emission de polluants hors CO2 (selon classification française Crit'Air) : aucune (Crit'Air 0).
• Coût de recharge de la batterie : 10 euros / 100 km sur borne rapide 50 kW, et 3 euros / 100 km sur prise domestique 32 A, mais il faut ajouter 1 000 à 2 000 euros pour l'installation d'une prise domestique sécurisée (type Wallbox 32 A).
• Coût d'entretien (hors remplacement des pneus et éventuellement de la batterie) : économie de 25 % par rapport à une voiture thermique, soit 150 euros pour 20 000 km.
• Confort de conduite : conduite silencieuse, sans vibrations, sans changement de vitesse, avec accélération instantanée et meilleure stabilité du véhicule due au centre de gravité abaissé par le poids de la batterie.
• Complexité technologique : plus simple, avec absence de boîte de vitesses et d'embrayage (le moteur électrique adaptant sa vitesse de rotation en fonction de la pédale d'accélérateur) et beaucoup moins de pièces mécaniques qu'un moteur thermique.
• Freinage régénératif : prolonge la durée de vie des freins.

• Voiture "jetable" ? : les voitures 100 % électriques présentent le risque financier qu'un accident mineur endommage la batterie et entraîne le classement du véhicule comme épave, pour les raisons suivantes [NUM] :
  • 1. Fragilité interne des batteries : les batteries lithium-ion utilisées dans les véhicules électriques et hybrides sont particulièrement sensibles aux chocs en raison de leur haute densité énergétique, de leur conception complexe et compacte, de la fragilité du séparateur interne qui isole les électrodes, et de la réactivité chimique des matériaux (notamment les électrodes inflammables). Ainsi, même un impact mineur, comme un choc contre un trottoir, peut endommager l'intérieur des batteries de manière conséquente.
  • 2. Risque d'incendie différé : une batterie endommagée suite à un choc peut présenter un risque d'inflammation tardive qui rend dangereuses l'inspection et la manipulation de la batterie. Avant toute intervention, les garagistes doivent placer le véhicule accidenté en quarantaine dans une zone sécurisée pendant 2 à 5 jours, être formés à la gestion des incendies de batteries, disposer d'équipements adaptés (comme les systèmes d'extinction spécifiques) et assurer une surveillance régulière de la zone de quarantaine.
  • 3. Insuffisance de garagistes habilités : la proportion en France de garagistes indépendants habilités est de 14 % en 2025. Un garagiste souhaitant se lancer dans la réparation de véhicules électriques et hybrides doit débourser 50 000 euros pour adapter son atelier et acquérir les formations requises [AUJ2].
  • 4. Lourdeur et longueur de la procédure d'assurance : après un choc, même léger, les assureurs mandatent souvent un expert automobile spécialisé afin de tenter de vérifier l'absence de dommages internes à la batterie ou aux composants électriques. Le délai est généralement de 40 jours à partir de la déclaration d'accident (10 jours pour mandater l'expert et 30 jours pour la remise du rapport d'expertise).
  • 5. Difficulté du diagnostic : après un choc, il est souvent complexe, voire impossible, d'évaluer avec précision l'état de la batterie, surtout lorsque celle-ci est intégrée directement dans le chassis du véhicule, en raison de l'accessibilité limitée et des dommages potentiels invisibles.
  • 6. Absence de norme et de méthodologie pour le diagnostic détaillé de la batterie : même si la batterie est physiquement accessible, les experts automobiles se heurtent à une absence d'outils universels et de méthodologie officielle leur permettant d'effectuer un bilan approfondi de son état de santé. En l'absence de certitude technique, l'expert est contraint de mentionner dans son rapport qu'un doute subsiste quant à la santé de la batterie, souvent interprété par l'assureur comme "facteur aggravant".
  • 7. Coût de remplacement de la batterie : selon le type de véhicule, le coût de remplacement est de 12 000 euros (BEV), 8 000 euros (HR) ou 4 000 euros (HNR). Le pourcentage moyen déclenchant le classement économique en épave du véhicule est de 70 % de sa valeur vénale, cette dernière valant généralement 25 % du prix initial au bout de 8 ans. Tout surcoût de réparation (choc, panne électronique, etc.) s'ajoute au coût de la batterie et augmente la probabilité de classement en épave.
  • 8. Principe de précaution : ces facteurs, pris isolément ou combinés, peuvent amener l'assureur à classer la voiture comme techniquement ou économiquement irréparable, même si le reste du véhicule est intact [CAP1][CEN][MAC]. Ce risque, bien réel, est largement absent des discours commerciaux, principalement motivés par la volonté de maintenir une image positive et innovante de la voiture électrique, la complexité à expliquer certaines limites techniques liées à la technologie électrique actuelle, et la protection d'intérêts industriels.
    
  • Classement en épave : lorsque la voiture est classée en épave par l'assureur, le propriétaire perçoit une indemnité appelée VRADE (Valeur de Remplacement A Dire d'Expert), généralement proche de la valeur vénale de la voiture juste avant le sinistre. Cette indemnité permet, en théorie, de racheter une voiture d'occasion de valeur équivalente, mais la disponibilité de modèles similaires sur le marché de l'occasion peut poser problème, en particulier pour les voitures très récentes (moins de 5 ans), où l'offre est limitée et la décote rapide, ou pour les voitures très anciennes (plus de 8 ans), où il devient difficile de trouver un modèle comparable en bon état.
  • Cas courants de mandat d'un expert par l'assureur (véhicule électrique inclus) :
    
    • Immersion totale ou partielle dans l'eau (inondation, passage de gué, flaque profonde) pouvant endommager les circuits électriques, les calculateurs ou la batterie, avec ou sans signes manifestes (humidité, boue, corrosion, oxydation).
    • Choc sur zones sensibles des véhicules électriques (soubassement, plancher, zone de logement de la batterie, câbles haute tension) avec ou sans signes manifestes (rayures, fissures, bosses, déformations, débuts de corrosion).
    • Atteinte du système électrique (dommages électriques, courts-circuits, début d'incendie).
    • Dommages touchant la sécurité du véhicule (chassis, longerons, plancher), ou doute sur la conformité technique après réparation, ou risques de vice caché.
    • Dommages importants pouvant entraîner un classement en VEI (Véhicule Economiquement Irréparable) ou en VGE (Véhicule Gravement Endommagé).
    • Réparations importantes dépassant un certain seuil financier (par exemple 3000 euros selon certains asssureurs).
    • Véhicule de valeur élevée (de luxe ou de collection) ou importée (exemple : Tesla).
    • Véhicule récent (moins de 5 ans) ou encore sous garantie constructeur.
    • Véhicule ayant subi plusieurs sinistres récents (suspicion de cumul ou de non-déclaration).
    • Véhicule volé puis retrouvé avec dégradations suspectes.
    • Contestation ou incertitude sur l'indemnisation, ou difficulté à trouver un accord amiable.
    • Obligation légale d'expertise (catastrophe naturelle ou technologique, décision judiciaire ou administrative).
• Voiture "dangereuse" ? : depuis le 1er juillet 2019, tous les nouveaux véhicules électriques et hybrides de type voiture particulière ou véhicule utilitaire léger, mis sur le marché européen, doivent être équipés d'un système d'alerte sonore (AVAS) actif à basse vitesse (0 à 20 km/h) et en marche arrière, conformément à la réglementation européenne ECE R138. Ce système vise à avertir les piétons et cyclistes de la présence du véhicule. En pratique toutefois, la majorité des constructeurs calibrent le volume du son au minimum requis par la norme (56 dB à 20 km/h, soit l'équivalent du bruit d'un réfrigérateur domestique), ce qui peut le rendre peu perceptible dans un environnement urbain bruyant.
• Surcoût à l'achat : 25 à 50 %.
• Surcoût d'assurance : 30 % dû principalement au surcoût à l'achat, au surcoût de réparation et au risque inhérent à la batterie.
• Surcoût de remplacement des pneus : un pneu de voiture électrique coûte 60 % plus cher que celui d'une thermique car il est renforcé pour supporter le surpoids du véhicule et gérer le couple instantané. Par ailleurs, à cause du surpoids, les pneus s'usent plus vite nécessitant un remplacement tous les 29 000 km au lieu de 39 000 km [AUJ1]. Le calcul combiné est le suivant : coût par pneu et par km thermique = 150 euros / 39 000 km = 0,0039 euro/km. Coût par pneu et par km électrique = 240 euros / 29 000 km = 0,0083 euro/km. Le surcoût par pneu est donc de 0,0044 euro/km soit, pour les 4 pneus, 350 euros pour 20 000 km.
• Surcoût de réparation : 25 % dû principalement [CAP2] :
  
  • 1. Au surpoids du véhicule entraînant des dommages plus importants.
  • 2. Au remplacement de composants sophistiqués (modules électroniques, systèmes de refroidissement, onduleur, chargeur embarqué, etc.).
  • 3. A l'allongement des temps d'intervention dû aux procédures de sécurité en présence de haute-tension.
  • 4. A une main-d'oeuvre plus qualifiée induisant des tarifs horaires plus élevés.
  • 5. A une incitation, voire obligation en cas de sinistre, à faire réparer par un garagiste agréé par les constructeurs, généralement plus cher qu'un garagiste indépendant.
• Surcoût de mises à jour logicielles : certains constructeurs de voitures électriques proposent des améliorations ou déverrouillages de certaines fonctionnalités via des mises à jour logicielles payantes, notamment en matière de puissance, d'autonomie, d'assistances à la conduite, de confort et de services connectés, souvent sous forme d'abonnement mensuel ou annuel.
• Accessibilité de la batterie : deux modes de fixation existent :
  • Batterie plateau (skateboard) dans 95 % des cas : fixée sous le plancher sur un plateau porteur, indépendante du châssis, accessible uniquement en atelier spécialisé, remplacement coûteux.
  • Batterie structurelle dans 5 % des cas : intégrée à la structure du châssis, indissociable du véhicule, remplacement très complexe voire irréalisable.
  • Cette forme d'obsolescence programmée dissuade les propriétaires de garder leur véhicule au-delà de la période de garantie de la batterie.
• Durée de vie de la batterie : les constructeurs garantissent leurs batteries pour 8 ans ou 160 000 km avec une capacité minimale de charge de 70 %. Le propriétaire peut donc, soit remplacer la batterie, soit continuer à utiliser sa voiture avec une autonomie réduite.
• Autonomie moyenne (pour véhicule de gamme moyenne) :
  • Sur terrain plat combinant moitié ville et moitié route & autoroute : 500 km annoncé selon norme WLTP (avec batterie neuve chargée à 100 %, température ambiante douce et sans marge de sécurité de charge restante).
  • En montagne pour une montée longue et raide : l'autonomie est divisée par 3 voire plus.
  • Avec tractage d'une caravane ou d'une remorque : l'autonomie est divisée par 2.
• Réduction de l'autonomie :
  • 1. Les recharges sur borne rapide (50 kW et plus en puissance) se font couramment à 80 % pour maximiser la durée de vie de la batterie, et surtout réduire son temps de recharge qui double si on cherche le 100 %
  • 2. Une batterie perd 2 % de sa capacité initiale chaque année par vieillissement naturel indépendamment de l'utilisation du véhicule, ce qui réduit d'autant l'autonomie du véhicule (soit 20 % au bout de 10 ans).
  • 3. Une batterie perd en plus 15 % de sa capacité initiale pour des températures extérieures inférieures à 0°C ou supérieures à 40°C.
  • 4. Une batterie rechargée exclusivement sur borne rapide perd en plus 0.5 % de sa capacité initiale chaque année par échauffement excessif de la batterie (soit 5 % au bout de 10 ans).
  • 5. Le chauffage et la climatisation du véhicule réduisent l'autonomie de 2 % par heure d'utilisation.
  • 6. Une marge de sécurité de 20 % de charge restante avant recharge est à prévoir afin d'éviter la panne.
  • Au total, dans le pire des cas, et sans chauffage ni climatisation, l'autonomie annoncée peut se réduire de 80 % et devenir 100 km au lieu de 500 km annoncé.
• Bornes de recharge : les inquiétudes sont les suivantes :
  • Disponibilité : manque de bornes rapides sur certains trajets, avec difficultés d'accès dans les zones touristiques ou aux heures de pointe.
  • Fiabilité : 1 borne sur 5 est hors-service en raison de pannes techniques ou de manque d'entretien.
  • Compatibilité : tous les véhicules électriques ne sont pas compatibles avec toutes les bornes en raison de la coexistence de différents types de bornes (AC, DC), connecteurs (CCS, Type 2, CHAdeMO, etc.), protocoles de communication (OCPP, ISO 15118, etc.) et méthodes d'accès (RFID, QR Code, application mobile, etc.). Ainsi, certains véhicules ne supportent pas une charge rapide de 50 kW, d'autant plus que la plupart des chargeurs rapides contournent le chargeur embarqué du véhicule et alimente directement la batterie.
  • Ergonomie : certains abonnements ou applications spécifiques sont parfois demandés à l'utilisateur.
  • Coût de la recharge : relativement élevé sur les bornes rapides.
  • Transparence tarifaire : la plupart des bornes n'ont pas de tarif affiché (euro/kWh et frais additionnels) et la délivrance de reçus est rare.
• Temps de recharge d'une batterie 50 kWh :
  • Sur borne rapide pour 80 % de recharge : 1 heure sur borne 50 kW.
  • Sur prise domestique pour 100 % de recharge : 16 heures sur prise 16 A, et 8 heures sur prise 32 A correspondant à 7.4 kW en monophasé pouvant nécessiter de recharger la nuit ou d'augmenter la puissance souscrite du compteur électrique.
• Valeur de reprise : les véhicules 100 % électriques se déprécient plus rapidement que les véhicules thermiques, surtout dans les premières années, en raison de l'évolution technologique rapide des batteries et des inquiétudes concernant leur durée de vie. Compte-tenu des frais de remise en état et de la marge du repreneur, la valeur de reprise au bout de 8 ans vaut généralement 20 % du prix initial (et 30 % pour les voitures hybrides).
  

• Economie par recharge seule de la batterie, en km parcourus :
• Cas 1 de recharge sur borne rapide 50 kW : Economie aux 100 km = carburant si voiture thermique (12 euros) - recharge (10 euros) = +2 euros
• Cas 2 de recharge sur prise domestique 32 A : Economie aux 100 km = carburant si voiture thermique (12 euros) - recharge (3 euros) = +9 euros
• Conclusion : Sur le plan financier, la voiture 100 % électrique permet de réaliser des économies significatives grâce au coût de recharge réduit, particulièrement lors d'une recharge sur prise domestique, et à des frais d'entretien moindres. Ces économies peuvent potentiellement compenser sur le long terme le surcoût à l'achat et certains frais divers plus élevés (assurance, remplacement des pneus, réparation, mises à jour logicielles), mais sans compter le coût de remplacement éventuel de la batterie.

D3.2. La voiture hybride

• La voiture hybride convient particulièrement aux ménages souhaitant réduire leur impact environnemental (émissions de CO2) en réduisant leur consommation de carburant, sans modifier leurs habitudes de conduite.
• Ce type de voiture combine deux types de motorisation : un moteur thermique classique (essence ou diesel) et un moteur électrique. Ce dernier assiste le moteur thermique principalement lors des phases de démarrage, d'accélération et de conduite à basse vitesse, optimisant ainsi la consommation de carburant.
• Il existe deux grandes catégories de véhicules hybrides : les hybrides rechargeables (HR) qui se rechargent sur borne de recharge ou prise domestique, et les hybrides non rechargeables (HNR) qui se rechargent de façon autonome pendant la conduite.
• Dans les deux cas, la batterie se recharge partiellement de manière automatique grâce au système de freinage régénératif qui récupère l'énergie lors des décélérations et freinages modérés. En revanche, ce système est désactivé lors des freinages brusques, ou lorsque la batterie est déjà pleine et ne peut plus stocker l'énergie récupérée (cas d'une longue descente en montagne). Seul le frein moteur thermique reste alors disponible en complément du freinage mécanique, mais avec une efficacité fortement réduite due à la plus faible cylindrée des moteurs de voiture hybride.
• En conséquence, la conduite en montagne sur voiture hybride nécessite une vigilance technique particulière afin de garder une marge de freinage régénératif, sous peine d'usure des freins mécaniques plus rapide que sur une voiture classique. Sur une voiture hybride rechargeable, il ne faut pas recharger la batterie au-delà de 40 % avant d'entamer une longue descente. Sur une voiture hybride non rechargeable, il faut adopter une conduite souple pendant la montée afin de décharger la batterie autant que possible grâce à l'utilisation privilégiée de l'assistance électrique.
• Comme pour les voitures 100 % électriques, les hybrides rechargeables sont équipées d'un chargeur intégré qui convertit le courant alternatif en courant continu pour recharger la batterie lorsque le véhicule est branché sur une source externe.
• A noter que les constructeurs automobiles définissent techniquement quatre catégories de véhicules hybrides. Pour HR : les "Hybrides rechargeables" (PHEV ou Plug-in Hybrid Electric Vehicle). Pour HNR : les "Micro-hybrides", les "Hybrides légères" (Mild-Hybrids ou mHEV) et les "Hybrides totales" (Full-hybrids ou HEV ou Hybrid Electric Vehicle), dont le niveau d'assistance électrique est croissant du micro-hybrid au full-hybrid [QUE].
• Une voiture hybride est plus lourde que le modèle thermique (surpoids d'environ 300 kg pour 10 kWh en capacité de batterie (HR) et de 100 kg pour 1 kWh en capacité de batterie (HNR)) en raison de la batterie, du moteur électrique, des composants électroniques supplémentaires et des renforts structurels nécessaires.
• Elle affiche un logo spécifique qui est généralement PHEV, Plug-in ou e-Hybrid pour les HR, et HEV ou Hybrid pour les HNR.
• Tous les chiffres indiqués ci-dessous sont des valeurs moyennes fin 2024 pour des véhicules moyenne gamme [AUM][AUT][CAP1][CAP2][CHA][ECO][EUR][PER][QUE].

• Autonomie moyenne : identique à celle d'une voiture thermique équivalente.
• Consommation de carburant :
  • En ville : -50 % (HR) et -20 % (HNR), grâce à l'assistance électrique.
  • Sur route & autoroute : +15 % (HR) et +5 % (HNR) à cause principalement du surpoids et aussi de la nécessité de maintenir la charge de la batterie (si HNR).
• Coût de recharge de la batterie (si HR) : 4 euros / 100 km sur borne rapide 50 kW, et 2 euros / 100 km sur prise domestique 32 A mais il faut ajouter 1 000 à 2 000 euros pour l'installation d'une prise domestique sécurisée (type Wallbox 32 A).
• Freinage régénératif : prolonge la durée de vie des freins.

• Emission de CO2 (selon norme européenne WLTP) : oui.
• Emission de polluants hors CO2 (selon classification française Crit'Air) : oui (Crit'Air 1 pour essence et Crit'Air 2 pour diesel).
• Voiture "jetable" ? : comme pour les voitures 100 % électriques, les voitures hybrides présentent le même risque financier qu'un accident mineur endommage la batterie et entraîne le classement du véhicule comme épave.
• Voiture "dangereuse" ? : comme pour les voitures 100 % électriques, les voitures hybrides présentent le même risque pour les piétons et cyclistes.
• Surcoût à l'achat : 35 % (HR) et 20 % (HNR).
• Surcoût d'assurance : 30 % dû principalement au surcoût à l'achat, au surcoût de réparation et au risque inhérent à la batterie.
• Surcoût d'entretien (hors remplacement de la batterie et des pneus) : 10 % dû à la double motorisation et à l'électronique embarquée, mais compensé en partie par une usure réduite des freins.
• Surcoût de remplacement des pneus : comme pour les voitures 100 % électriques, les voitures hybrides présentent le même surcoût pour remplacer les pneus.
• Surcoût de réparation : comme pour les voitures 100 % électriques, les voitures hybrides présentent le même surcoût de réparation.
• Surcoût de mises à jour logicielles : comme pour les voitures 100 % électriques, les voitures hybrides peuvent présenter des surcoûts liés aux mises à jour logicielles.
• Complexité technologique : plus élevée à cause de la présence de deux motorisations logées dans un espace moteur plus dense en composants, ce qui complique leur accessibilité. Les interventions de maintenance et de réparation exigent davantage de technicité et prennent plus de temps.
• Accessibilité de la batterie :
  • Véhicule hybride rechargeable (HR) : la batterie est plus accessible que pour une voiture 100 % électrique, placée sous le plancher arrière, sous la banquette arrière ou dans le coffre.
  • Véhicule hybride non rechargeable (HNR) : la batterie est facilement accessible, placée sous la banquette arrière ou dans le coffre, mais aussi plus vulnérable au vol, phénomène qui s'est récemment amplifié, notamment sur certains modèles populaires [AUT].
• Durée de vie de la batterie : les constructeurs garantissent leurs batteries pour 8 ans ou 160 000 km avec une capacité minimale de charge de 70 %. Le propriétaire peut donc, soit remplacer la batterie, soit continuer à utiliser sa voiture avec une autonomie réduite.
• Bornes de recharge (si HR) : comme pour les voitures 100 % électriques, les bornes de recharge présentent les mêmes inquiétudes.
• Temps de recharge d'une batterie 10 kWh (si HR) :
  • Sur borne rapide pour 80 % de recharge : 1/2 heure sur borne 50 kW.
  • Sur prise domestique pour 100 % de recharge : 4 heures sur prise 16 A, et 2 heures sur prise 32 A correspondant à 7.4 kW en monophasé
• Valeur de reprise : comme pour les voitures 100 % électriques, les voitures hybrides ont une valeur de reprise moindre.

• Economie de l'ensemble (carburant + recharge de la batterie) sur la base de trajets mixtes 50 % ville et 50 % route & autoroute, en km parcourus :
• Cas 1 de recharge sur borne rapide 50 kW : Economie aux 100 km = carburant si voiture thermique (12 euros) - carburant si voiture hybride ( 50 % x 6 euros (ville) + 50 % x 13.8 euros (route & autoroute) ) - recharge (4 euros) = -1.9 euro
• Cas 2 de recharge sur prise domestique 32 A : Economie aux 100 km = carburant si voiture thermique (12 euros) - carburant si voiture hybride ( 50 % x 6 euros (ville) + 50 % x 13.8 euros (route & autoroute) ) - recharge (2 euros) = +0.1 euro
• Conclusion : Sur le plan financier, la voiture hybride rechargeable présente une économie quasi-nulle, voire négative, réalisée sur la combinaison de carburant et d'électricité, avec en sus un surcoût à l'achat, des frais divers plus élevés (assurance, entretien, remplacement des pneus, réparation, mises à jour logicielles) et le coût de remplacement éventuel de la batterie.

• Economie de carburant sur la base de trajets mixtes 50 % ville et 50 % route & autoroute, en km parcourus :
• Cas général : Economie aux 100 km = carburant si voiture thermique (12 euros) - carburant si voiture hybride ( 50 % x 9.6 euros (ville) + 50 % x 12.6 euros (route & autoroute) ) = +0.9 euro
• Conclusion : Sur le plan financier, la voiture hybride non rechargeable présente une économie quasi-nulle réalisée sur le carburant, avec en sus un surcoût à l'achat, des frais divers plus élevés (assurance, entretien, remplacement des pneus, réparation, mises à jour logicielles) et le coût de remplacement éventuel de la batterie.

D3.3. La voiture à hydrogène

• La voiture à hydrogène convient particulièrement aux ménages et professionnels effectuant des trajets prédéfinis avec accès garanti à des stations de recharge en hydrogène, et prêts à investir dans une technologie coûteuse mais offrant des temps de ravitaillement rapides.
• Ce type de voiture (aussi appelée Fuel Cell Electric Vehicle or FCEV) est équipé d'un réservoir d'hydrogène à haute pression (700 bar) et d'un moteur électrique alimenté par une pile à combustible (Full Cell) qui convertit l'hydrogène en courant continu 400 V par une réaction électrochimique (oxydoréduction).
• En plus de cette production d'électricité, une batterie additionnelle se recharge de manière automatique grâce au système de freinage régénératif qui récupère l'énergie lors des décélérations et freinages.
• Une voiture à hydrogène est plus lourde que le modèle thermique (surpoids d'environ 150 kg pour 6 kg d'hydrogène et 1 kWh en capacité de batterie) en raison du réservoir d'hydrogène, de la pile à combustible, du moteur électrique, de la batterie, des composants électroniques supplémentaires et des renforts structurels nécessaires.
• Elle affiche un logo spécifique qui est généralement FCEV, F-CELL ou Fuel Cell.
• Tous les chiffres indiqués ci-dessous sont des valeurs moyennes fin 2024 pour des véhicules moyenne gamme [CAP1][CHA][CNR][EUR][PER].

• Emission de CO2 (selon norme européenne WLTP) : aucune (seulement de la vapeur d'eau).
• Emission de polluants hors CO2 (selon classification française Crit'Air) : aucune (Crit'Air 0).
• Coût de recharge en hydrogène : 11 euros / 100 km.
• Temps de recharge d'un réservoir de 6 kg d'hydrogène : 5 minutes.
• Coût d'entretien (hors remplacement de la pile à combustible, de la batterie et des pneus) : économie de 25 % par rapport à une voiture thermique.
• Confort de conduite : conduite quasi-silencieuse, sans vibrations, sans changement de vitesse, avec accélération instantanée.
• Complexité technologique : plus simple, avec absence de boîte de vitesses et d'embrayage (le moteur électrique adaptant sa vitesse de rotation en fonction de la pédale d'accélérateur) et beaucoup moins de pièces mécaniques qu'un moteur thermique.
• Freinage régénératif : prolonge la durée de vie des freins.

• Voiture "jetable" ? : comme pour les voitures électriques et hybrides, les voitures à hydrogène présentent le même risque financier qu'un accident mineur endommage la batterie et entraîne le classement du véhicule comme épave. Le risque peut concerner également le réservoir d'hydrogène ou la pile à combustible.
• Surcoût à l'achat : 80 %.
• Surcoût d'assurance : 50 % dû principalement au surcoût à l'achat et au surcoût de réparation.
• Surcoût de remplacement des pneus : comme pour les voitures électriques et hybrides, les voitures à hydrogène présentent le même surcoût pour remplacer les pneus.
• Surcoût de réparation : extrêmement élevé s'il faut remplacer la pile à combustible.
• Surcoût de mises à jour logicielles : comme pour les voitures électriques et hybrides, les voitures à hydrogène peuvent présenter des surcoûts liés aux mises à jour logicielles.
• Durée de vie de la pile à combustible : les constructeurs garantissent leurs piles à combustible pour 8 ans ou 160 000 km avec une puissance minimale de 80 %. Le propriétaire peut donc, soit remplacer la pile pour un coût de 30 000 euros, soit continuer à utiliser sa voiture avec une autonomie réduite.
• Durée de vie de la batterie : les constructeurs garantissent leurs batteries pour 8 ans ou 160 000 km avec une capacité minimale de charge de 70 %. Le propriétaire peut donc, soit remplacer la batterie, soit continuer à utiliser sa voiture avec une autonomie réduite.
• Autonomie moyenne :
  • Sur terrain plat combinant moitié ville et moitié route & autoroute : 550 km annoncé selon norme WLTP (avec 6 kg d'hydrogène, pile à combustible neuve, température ambiante douce et sans marge de sécurité en hydrogène restant).
  • En montagne pour une montée longue et raide : l'autonomie est divisée par 2 voire plus, en raison principalement de la baisse de la pression d'air avec l'altitude.
  • Avec tractage d'une caravane ou d'une remorque : l'autonomie est divisée par 2.
• Réduction de l'autonomie :
  • 1. La pile à combustible perd 2 % de sa puissance initiale chaque année par alternance des cycles d'hydratation et de déshydratation (soit 20 % au bout de 10 ans) [CNR].
  • 2. La pile à combustible perd en plus 10 % de sa puissance initiale pour des températures extérieures inférieures à 0°C ou supérieures à 40°C.
  • 3. Le chauffage et la climatisation du véhicule réduisent l'autonomie de 2 % par heure d'utilisation.
  • 4. Une marge de sécurité de 20 % d'hydrogène restant avant recharge est à prévoir afin d'éviter la panne.
  • Au total, dans le pire des cas, et sans chauffage ni climatisation, l'autonomie annoncée peut se réduire de 50 % et devenir 275 km au lieu de 550 km annoncé.
• Stations de recharge en hydrogène : rarissimes. En juin 2024, la France compte 75 stations situées essentiellement dans les grandes villes.
• Valeur de reprise : Les véhicules à hydrogène se déprécient plus rapidement que les véhicules thermiques en raison de l'évolution technologique rapide des piles à combustible et du manque de station de recharge en hydrogène.
  

• Economie de carburant en km parcourus :
• Cas général : Economie aux 100 km = carburant si voiture thermique (12 euros) - carburant si voiture à hydrogène (11 euros) = +1 euro
• Conclusion : Sur le plan financier, la voiture à hydrogène présente une économie quasi-nulle réalisée sur le carburant essence ou gas oil, avec en sus un surcoût à l'achat, des frais divers plus élevés (assurance, remplacement des pneus, réparation, mises à jour logicielles) et le coût de remplacement éventuel de la pile à combustible et de la batterie.

D3.4. Synthèse :

D3.5. Sources relatives aux voitures électriques :

[ADE] ADEME, Mondial de l'automobile : l'ADEME publie son avis sur le véhicule électrique : une batterie de taille raisonnable assure une pertinence climatique et économique.
[AUJ1] L'auto-journal, Voitures électriques : quel est le coût des réparations ?.
[AUJ2] L'auto-journal, Véhicules électriques et entretiens : un vrai cauchemar ?.
[AUM] L'Automobile Magazine, Les voitures électriques sont-elles 3 fois plus dangereuses pour les piétons ?.
[AUT] Auto, Attention, les voleurs s'attaquent aux batteries des véhicules hybrides.
[CAP1] Capital, Accidents de la route : dans quels cas votre voiture est-elle jugée irréparable ?.
[CAP2] Capital, Automobile : découvrez pourquoi réparer un véhicule électrique coûte plus cher !.
[CEN] La Centrale, Quand la batterie flanche : dites adieu à votre voiture électrique et direction la casse !.
[CHA] ChatGPT, le moteur d'Intelligence Artificielle développé par OpenAI.
[CNR] CNRS Le journal, Les défis de la voiture à hydrogène.
[ECO] Ecoconso, Voiture électrique : ses avantages et inconvénients.
[EDM] Les éditions du moteur, Voiture électrique : Le désamour inattendu qui touche 30 % des propriétaires.
[EUR] EUR-Lex, Règlement (UE) 2023/851 du Parlement européen et du Conseil du 19 avril 2023 modifiant le règlement (UE) 2019/631 en ce qui concerne le renforcement des normes de performance en matière d'émissions de CO2 pour les voitures particulières neuves et les véhicules utilitaires légers neufs conformément à l'ambition accrue de l'Union en matière de climat.
[MAC] Machines Production, Voitures électriques : l'épineux problème des batteries après un accident.
[NUM] Numerama, Au moindre accident votre voiture électrique peut finir au rebut à cause de sa batterie.
[PER] Perplexity, le moteur d'Intelligence Artificielle développé par Perplexity AI.
[PRE] Pressecitron, Une voiture électrique coûte-t-elle vraiment moins cher à l'usage qu'une thermique ?.
[QUE] Que choisir, Comment choisir une voiture hybride.

D7. Physique quantique

1. Introduction
2. Modèle standard de la physique des particules (rappel)
3. Principes fondamentaux
4. Etat quantique
5. Méthodes de calcul quantique
6. Exemple de calcul avec méthode Schrödinger continue
7. Exemple de calcul avec méthode Schrödinger discrétisée
8. Exemple de calcul avec méthode Heisenberg
9. Exemple de calcul avec méthode Dirac
10. Similitudes entre mécanique quantique et mécanique classique
11. Sources

D7.1. Introduction :

La physique quantique est une branche fondamentale de la physique qui décrit l'univers à l'échelle microscopique au niveau des atomes, des molécules et des particules élémentaires, en tenant compte de leur nature duale d'onde et de particule.
Elle se distingue de la physique classique par des concepts contre-intuitifs tels que la quantification de l'énergie, la dualité onde-corpuscule, la superposition des états, l'indéterminisme quantique et la non-localité quantique.
Ces concepts ont donné naissance à de nombreuses technologies modernes telles que l'électronique, les ordinateurs quantiques, l'imagerie médicale et la nanotechnologie.

Albert Einstein a joué un rôle majeur dans le développement de la physique quantique, notamment par l'explication de l'effet photoélectrique (1905), la quantification des oscillateurs atomiques (1907), la dualité onde-corpuscule pour la lumière (1909), l'émission stimulée (1917) et le paradoxe EPR (1935).
Bien qu'il ait toujours reconnu la validité et l'efficacité du formalisme quantique, il s'opposait toutefois à l'interprétation probabiliste de Niels Bohr et de l'école de Copenhague. Einstein défendait une vision à la fois déterministe et locale du monde quantique, croyant en l'existence de "variables cachées" qui pourraient expliquer les phénomènes quantiques de manière plus complète.
Cependant, les expériences ultérieures, notamment celles de Alain Aspect en 1982 [ASP], ont contredit cette vision en démontrant que la mécanique quantique viole la localité quantique indépendamment de son caractère déterministe ou non.

La mécanique quantique constitue le socle théorique et mathématique qui formalise les principes fondamentaux régissant la physique quantique.

D7.2. Modèle standard de la physique des particules (rappel) :

Voir sujet Relativité - Lexique : Modèle standard de la physique des particules.

D7.3. Principes fondamentaux :

Les principes fondamentaux régissant la physique quantique sont les suivants [CHA][PER], listés par ordre chronologique de découverte.

1. Quantification de l'énergie (Max Planck, 1900, Albert Einstein, 1905-1917)
L'énergie ne peut prendre que des valeurs discrètes, appelées quanta, et non des valeurs continues.
Ce principe a été progressivement établi et étendu comme suit :
- Rayonnement du corps noir (Max Planck, 1900, et prix Nobel de physique en 1918) : pour un atome, la différence d'énergie E entre deux niveaux d'énergie est donnée par : ΔE = h ν, où h est la constante de Planck et ν la fréquence associée à la transition.
- Effet photoélectrique (Albert Einstein, 1905, et prix Nobel de physique en 1921) : Einstein étend la quantification de Planck à la lumière elle-même.
- Quantification des oscillateurs atomiques (Albert Einstein, 1907) : Einstein applique la quantification aux vibrations des atomes dans un solide.
- Emission stimulée (Albert Einstein, 1917) : Einstein complète la description de l'interaction entre lumière et matière dans laquelle un photon incident provoque la désexcitation d'un atome, émettant un second photon de mêmes direction, fréquence et polarisation.
Confirmation de la quantification introduite par Planck (1900) : expérience de Franck et Hertz (1914) qui a montré que les électrons accélérés perdaient de l'énergie par quantités discrètes lors de collisions avec des atomes de mercure.

2. Dualité onde-corpuscule (Albert Einstein, 1909, Louis de Broglie, 1924)
Les objets quantiques, comme les électrons et les photons, présentent à la fois des propriétés corpusculaires et ondulatoires selon les conditions expérimentales.
La longueur d'onde λ associée à une particule de quantité de mouvement p est donnée par : λ = h/p
Pour une particule non relativiste de masse m et de vitesse v, on a : p = m v.
Pour un photon d'énergie E, on a : p = E/c
Ce principe a été établi en deux étapes comme suit :
- Einstein pose les bases de la dualité onde-corpuscule pour la lumière (1909).
- De Broglie généralise ce concept à toute la matière (1924, et prix Nobel de physique en 1929).
Confirmation : expérience de Davisson-Germer (1927) qui a montré la diffraction d'électrons par un cristal de nickel, confirmant ainsi leur nature ondulatoire.

3. Statistique des bosons et des fermions (Satyendra Nath Bose et Albert Einstein, 1924, Enrico Fermi et Paul Dirac, 1926)
Les bosons (de spin entier, comme le photon) suivent les statistiques de Bose-Einstein quant à leur comportement collectif.
Les fermions (de spin demi-entier, comme l'électron) suivent les statistiques de Fermi-Dirac quant à leur comportement collectif.
Confirmations :
- Condensat de Bose-Einstein (Eric Cornell et Carl Wieman, 1995, et prix Nobel de physique 2001) par refroidissement des atomes de rubidium (bosons).
- Blocage de Pauli (MIT, 2021) par refroidissement d'un nuage de gaz de lithium-6 (fermions).

4. Exclusion de Pauli (Wolfgang Pauli, 1925, et prix Nobel de Physique en 1945)
Deux fermions identiques, comme les électrons, protons ou neutrons, ne peuvent pas occuper simultanément le même état quantique dans un même système.
Ce principe est fondamental pour expliquer la structure électronique des atomes, en particulier la répartition des électrons dans les couches et sous-couches atomiques, ce qui conduit à la structure du tableau périodique des éléments.
Confirmations :
- Analyse de l'effet Zeeman (1927-1930).
- Etude de la structure des bandes électroniques et physique nucléaire (1930-1940).

5. Superposition quantique (collectif, 1926)
Un système quantique existe dans un état global indéterminé sous forme d'une superposition de plusieurs états simultanément jusqu'à ce qu'une mesure soit effectuée. Après la mesure, le système s'effondre dans un état unique correspondant au résultat observé.
Confirmation : expérience de Clinton Davisson et Lester Germer (1927) portant sur la diffraction d'électrons par un cristal.

6. Indéterminisme quantique (Max Born, 1926, et prix Nobel de Physique en 1954)
Les résultats des mesures ne sont pas déterministes, mais probabilistes, lorsque le système évolue librement entre les mesures ou est réinitialisé à son état initial avant chaque nouvelle expérience.
En revanche, des mesures répétées dans les mêmes conditions expérimentales, à très court intervalle, donnent le même résultat car le système reste dans l'état mesuré après la première observation.
Confirmation : expériences répétées sur les fentes de Young.
Interprétations :
- Dans l'interprétation de Copenhague (Bohr, Heisenberg), ce principe remet en question l'idée que les propriétés d'un système quantique ont une réalité objective indépendante de la mesure.
- Mais d'autres interprétations, comme celle de De Broglie-Bohm (théorie à variables cachées) ou celle de Everet (mondes multiples), contestent cette idée tout en restant compatibles avec les prédictions expérimentales. Pour ce faire, l'interprétation de De Broglie-Bohm préserve le déterminisme tout en acceptant le principe de non-localité quantique, et l'interprétation de Everett évite le problème de la non-localité en proposant que tous les résultats possibles d'une mesure se produisent simultanément dans des branches d'univers distinctes.

7. Incertitude quantique (Werner Heisenberg, 1927, et prix Nobel de Physique en 1932)
Il existe une limite fondamentale à la précision avec laquelle certaines paires de grandeurs physiques peuvent être mesurées, notamment position et quantité de mouvement, énergie et temps, spin et orientation.
Par exemple, la relation liant les incertitudes entre position (x) et quantité de mouvement (p) est donnée par :
Δx Δp ≥ h'/2
où h' est la constante de Planck réduite.
Confirmation indirecte : expérience de Davisson-Germer (1927) portant sur la diffraction d'électrons par un cristal de nickel.

8. Effet tunnel (George Gamow, 1928)
Une particule peut traverser une barrière énergétique même sans l'énergie suffisante classiquement requise. La fonction d'onde de la particule ne s'annule pas au niveau de la barrière mais s'atténue à l'intérieur de celle-ci, permettant une probabilité non nulle de la traverser.
Confirmation : expérience de George Gamow (1928) portant sur la désintégration alpha des noyaux radioactifs.

9. Intrication quantique (paradoxe EPR, par Albert Einstein, Boris Podolsky, Nathan Rosen, 1935)
Deux particules sont dites intriquées lorsqu'elles forment un système quantique global tel que la mesure de l'état de l'une détermine instantanément l'état de l'autre, quelle que soit la distance qui les sépare.
Ces corrélations quantiques instantanées ne constituent pas une transmission de signal, échappant ainsi au cadre de causalité relativiste sans le contredire.
Confirmation : expériences de Alain Aspect (1982, et prix Nobel de physique 2022) qui ont confirmé les prédictions de la mécanique quantique en violation des inégalités de Bell, confirmant ainsi l'intrication quantique [ASP].

10. Intégrale de chemin (Richard Feynman, 1948)
Une particule allant d'un point à un autre emprunte simultanément tous les chemins possibles pour arriver à destination. Chaque chemin est associé à une amplitude complexe (module et phase) et le probabilité de trouver la particule à un endroit donné est déterminée par la somme des amplitudes de toutes les trajectoires possibles.
Cette approche est une reformulation élégante et puissante de l'équation de Schrödinger.
Confirmation : expérience de Hitachi (1989) portant sur l'interférence d'électrons uniques.

11. Décohérence quantique (David Bohm, 1951)
Un système quantique peut perdre sa cohérence (superposition d'états) en interagissant avec son environnement, conduisant à un comportement apparemment classique.
Confirmation : expériences montrant la transition quantique-classique (Serge Haroche, 1996, Anton Zeilinger, 2003).

12. Non-localité quantique (théorème de Bell, par John Bell, 1964)
Les objets quantiques peuvent présenter des corrélations instantanées à distance. La non-localité englobe l'intrication quantique en incluant des corrélations dans le temps, des systèmes multi-particules complexes, des interactions entre particules et objets macroscopiques, des phénomènes délocalisés sans nécessiter d'interaction directe.
Confirmation : expériences de Alain Aspect (1982) qui ont confirmé les prédictions de la mécanique quantique en violation des inégalités de Bell, confirmant ainsi la non-localité [ASP].

13. Théorie quantique des champs (collectif)
La théorie quantique des champs (TQC) est un cadre théorique unifiant mécanique quantique et relativité restreinte. Elle modélise les particules comme des excitations localisées de champs quantiques qui remplissent tout l'espace-temps, permettant notamment d'expliquer la création et l'annihilation de particules.
Seule l'intrication quantique échappe à l'interprétation de la causalité par son caractère non-local et l'absence de transmission de signal, tout en restant compatible avec le formalisme de la relativité restreinte.
On peut citer les contributions suivantes :
- Théorie quantique du champ électromagnétique (Paul Dirac, 1927) confirmé en 1930 par l'analyse des spectres atomiques (notamment Alfred Lande et Otto Stern).
- Electrodynamique quantique (QED) décrivant l'interaction entre la lumière et la matière (Richard Feynman, Julian Schwinger, Sin-Itiro Tomonaga, Freeman Dyson, 1940, et prix Nobel de physique en 1965), confirmée en 1947 par Polykarp Kusch et Henry Foley par des expériences sur le moment magnétique de l'électron.
- Théories de jauge non abéliennes (Yang Chen-Ning et Robert Mills, 1954) donnant un cadre théorique pour décrire les interactions non abéliennes comme l'interaction faible et forte.
- Unification de l'électromagnétisme et de l'interaction faible dans un modèle standard (Steven Weinberg, Abdus Salam, Sheldon Glashow, 1960, et prix Nobel de physique 1979), confirmée en 1983 au CERN par la découverte des bosons W+, W- et Z0.
- Boson de Higgs (Peter Higgs et François Englert, 1964, et prix Nobel de physique 2013) confirmé en 2012 au CERN par les expériences ATLAS et CMS du LHC (Grand collisionneur de hadrons).
- Chromodynamique quantique (QCD) décrivant l'interaction forte entre quarks et gluons (David Gross, Frank Wilczek, David Politzer, 1973, et prix Nobel de physique 2004, Kenneth G. Wilson, 1974), confirmée en 1979 au centre DESY (Deutsches Elektron SYnchrotron) par l'observation des jets hadroniques issus de collisions de particules à haute énergie.

D7.4. Etat quantique :

L'état quantique d'une particule élémentaire est une description mathématique complète de ses aspects observables et probabilistes, distincte de ses propriétés intrinsèques.
Il s'étend également aux systèmes composés où les interactions, les corrélations et les phénomènes d'intrication entre particules jouent un rôle fondamental.
Il se formalise par un vecteur d'état |Ψ> dans un espace abstrait de Hilbert, associé à une fonction d'onde Ψ(x,t) dans une base concrète, généralement celle des positions ou des quantités de mouvement.

Les propriétés intrinsèques sont des caractéristiques invariantes qui définissent la nature fondamentale de la particule, en particulier la masse m et les nombres quantiques intrinsèques.

Les observables sont des grandeurs physiques mesurables (comme la position x ou la quantité de mouvement p) représentés mathématiquement par des opérateurs hermitiens (comme X ou P).
- Avant mesure, l'observable est une prédiction statistique obtenue en calculant la moyenne pondérée des résultats possibles de la mesure, les poids étant déterminés par les probabilités associées à l'état quantique initial du système.
- Après mesure, un observable fournit une valeur qui correspond à l'une des valeurs propres de l'opérateur associé à l'observable.

Les opérateurs agissent sur l'état quantique du système (fonction d'onde ou vecteur d'état dans un espace de Hilbert) pour calculer des informations, telles que les valeurs possibles des observables (valeurs propres) et les probabilités associées à chaque résultat de mesure. Pour exemples :
- l'opérateur position X est la multiplication par x sous la forme : X(Ψ(x)) = x Ψ(x), permettant de calculer la valeur moyenne de la position pour cet état.
- l'opérateur énergie cinétique T agit sur la fonction d'onde sous la forme : T(Ψ(x)) = -h'²/(2 m) (d²Ψ(x, t)/dx²)
- l'opérateur quantité de mouvement P agit par dérivation sous la forme : P(Ψ(x)) = -i h' dΨ(x)/dx, permettant de calculer la valeur moyenne de la quantité de mouvement pour cet état.
    A noter que P peut s'écrire aussi : P = -i h' d/dx
- l'opérateur hamiltonien H agit sur la fonction d'onde sous la forme : H(Ψ(x, t)) = -h'²/(2 m) (d²Ψ(x, t)/dx²) + V(x) Ψ(x, t), permettant de calculer l'énergie totale du système.
    A noter que H peut s'écrire aussi : H = -h'²/(2 m) (d²/dx²) + V(X) = P²/(2 m) + V(X)
- l'opérateur moment cinétique J agit sur la fonction d'onde sous forme d'un produit vectoriel : J(Ψ(x, t)) = r x P(Ψ(x, t)), où r est le vecteur position et P l'opérateur quantifié de mouvement, permettant de calculer le moment cinétique du système.
- l'opérateur parité π agit la fonction d'onde sous la forme : π(Ψ(x)) = Ψ(-x), permettant de déterminer la symétrie de la fonction d'onde par rapport à l'inversion spatiale.
- les opérateurs d'échelle (création a+ et annihilation a) agissent sur les états quantiques en ajoutant ou retirant une particule ou un quantum d'excitation.
- l'opérateur spin S agit sur les fonctions d'onde de spin sous la forme de matrices 2x2 de Pauli, permettant de décrire le moment cinétique intrinsèque des particules. Ces matrices sont les suivantes :
σ₁ = σ_x =
(0   1)
(1   0)
σ₂ = σ_y =
(0  -i)
(i   0)
σ₃ = σ_z =
(1   0)
(0  -1)
Ces matrices vérifient la propriété : σ₁ σ₂ σ₃ = i I où I est la matrice Identité.

La valeur propre est un résultat possible et spécifique obtenu lors de la mesure d'un observable sur un système quantique. Elle est obtenue avec certitude si le système est dans un état propre correspondant, et avec une probabilité donnée si le système est dans une superposition d'états propres. Voir expérience de Stern-Gerlach.

Le vecteur propre représente l'état du système lorsque la mesure d'un observable donne une valeur propre. Voir expérience de Stern-Gerlach.
Les vecteurs propres forment une base de l'espace des états quantiques permettant de décrire toutes les configurations possibles du système.

Les probabilités de mesure décrivent comment ces observables se distribuent dans leurs domaines de valeurs possibles en termes de densité de probabilités.
Elles suivent la règle de Born selon laquelle la densité de probabilité ρ vaut |<Ψ_j|Ψ>|² où Ψ_j est l'état propre associé à une valeur propre de l'observable mesuré, c'est-à-dire l'état dans lequel se trouve le système immédiatement après la mesure.
La notation bra-ket <.|.> désigne le produit scalaire hermitien qui généralise le produit scalaire classique aux espaces vectoriels complexes sous la forme :
< u|v > = v+.u
où :
u et v = deux vecteurs colonnes quelconques
v+ = adjoint de v = conjugué complexe transposé tel que v+ = (v*)^T
* = opérateur conjugué complexe sans transposition
Exemple : si u = (1 + 2 i, 3)^T et v = (4 + 5 i, 6 i)^T, alors v* = (4 - 5 i, -6 i)^T, v+ = (v*)^T = (4 - 5 i, -6 i) et < u|v > = v+.u = (4 - 5 i)(1 + 2 i) + (-6 i)(3) = 14 - 15 i


Exemples de particules élémentaires avec distinction intrinsèque/observable :

Caractéristiques de l'Electron e^- :
| Classification : Lepton
| Composition : N/A (Particule élémentaire)
| Masse (m) = 0,511 MeV/c²
| Moment magnétique intrinsèque (μ) = -9,284 10^-24 J/T
| Chiralité = Droite et Gauche (mélange possible)
| Symétrie CPT (Charge, Parité, Temps) : Oui
| Interactions fondamentales : forces électromagnétique, faible et gravitationnelle
| Durée de vie (τ) = parfaitement stable (6,6 10²⁸ années)
| Anti-particule : positron
| Nombres quantiques intrinsèques :
|  | Spin (S) = 1/2
|  | Isospin (T₃) = -1/2 (pour l'isospin faible)
|  | Charge électrique (Q) = -1e
|  | Charge de couleur : N/A (particule autre que Quark et Gluon)
|  | Saveur (Le) = électronique
|  | Nombre leptonique (L) = +1
|  | Nombre baryonique (B) = 0
| Nombres quantiques observables :
|  | Nombre quantique principal (n) = entier strictement positif
|  | Nombre quantique secondaire ou azimutal (l) = entier de 0 à n - 1
|  | Nombre quantique magnétique (ml) = entier de -l à +l
|  | Nombre quantique magnétique de spin ou projection de spin (ms) = +1/2 ("up") ou -1/2 ("down")
|  | Nombre quantique de moment angulaire total (j) = |l ± s|
|  | Nombre quantique ou projection du moment angulaire total (mj) = de -j à +j par pas entiers
|  | Projection du moment magnétique (μz) = ±9,284 10^-24 J/T
|  | Parité (P) = selon contexte
|  | Position, quantité de mouvement et énergie totale

Caractéristiques du Positron e⁺ = Anti-électron :
| Classification : Anti-Lepton
| Composition : N/A (Particule élémentaire)
| Masse (m) = 0,511 MeV/c²
| Moment magnétique intrinsèque (μ) = +9,284 10^-24 J/T
| Chiralité = Gauche et Droite (mélange possible)
| Symétrie CPT (Charge, Parité, Temps) : Oui
| Interactions fondamentales : forces électromagnétique, faible et gravitationnelle
| Durée de vie (τ) = parfaitement stable en isolation et courte en présence de matière
| Anti-particule : électron
| Nombres quantiques intrinsèques :
|  | Spin (S) = 1/2
|  | Isospin (T₃) = +1/2 (pour l'isospin faible)
|  | Charge électrique (Q) = +1e
|  | Charge de couleur : N/A (particule autre que Quark et Gluon)
|  | Saveur (Le) = électronique
|  | Nombre leptonique (L) = -1
|  | Nombre baryonique (B) = 0
| Nombres quantiques observables :
|  | Nombre quantique principal (n) = entier strictement positif
|  | Nombre quantique secondaire ou azimutal (l) = entier de 0 à n - 1
|  | Nombre quantique magnétique (ml) = entier de -l à +l
|  | Nombre quantique magnétique de spin ou projection de spin (ms) = +1/2 ("up") ou -1/2 ("down")
|  | Nombre quantique de moment angulaire total (j) = |l ± s|
|  | Nombre quantique ou projection du moment angulaire total (mj) = de -j à +j par pas entiers
|  | Projection du moment magnétique (μz) = ±9,284 10^-24 J/T
|  | Parité (P) = selon contexte
|  | Position, quantité de mouvement et énergie totale

D7.5. Méthodes de calcul quantique :

Toutes les méthodes de calcul quantique ont pour objet de calculer les valeurs possibles des observables et leurs probabilités de mesure, mais elles le font de manières différentes selon les domaines d'application.
Attention : il est courant d'omettre dans les équations certaines constantes universelles, notamment la constante de Planck (h), la constante de Planck réduite (h'), la vitesse de la lumière (c), la matrice Identité (I) et la constante gravitationnelle (G).
Parmi les méthodes de calcul, on peut citer :

D7.5.1. Méthode non-relativistes de type Schrödinger :
Ces approches étudient l'évolution temporelle de l'état quantique |Ψ> (i.e. fonction d'onde Ψ(x, t)), tandis que les observables restent fixes sauf si le potentiel V(x, t) dépend explicitement du temps.
Elles sont utilisées notamment en chimie quantique et suivent l'équation de Schrödinger (1926, et prix Nobel de Physique 1933).
En particulier, pour une particule sans spin de masse m, se déplaçant dans un espace unidimensionnel et soumise à un potentiel V(x), cette équation s'écrit sous la forme :
(L1)    i h' dΨ(x, t)/dt = -(1/2)(h'²/m)(d²Ψ(x, t)/dx²) + V(x) Ψ(x, t)
où h' est la constante de Planck réduite (ou constante de Dirac = h' = h/(2 π))
et h est la constante de Planck (h = 6,626 10^-34 J.s).
Voir exemple de calcul avec méthode Schrödinger continue et exemple de calcul avec méthode Schrödinger discrétisée.

D7.5.2. Méthodes relativistes de type Schrödinger :
L'évolution temporelle de l'état quantique est décrite par des équations d'onde généralisant l'équation de Schrödinger pour des particules se déplaçant à des vitesses proches de celle de la lumière. On peut citer :

1. Equation de Dirac pour les particules relativistes de spin 1/2 (exemples : électron, neutrino).
En particulier, pour une particule libre, cette équation s'écrit :
(D1)    (i h' γ^μ d_μ - m c I) Ψ = 0
où :
Ψ est la fonction d'onde de Dirac à quatre composantes, appelée spineur, qui encode simultanément les deux états propres du spin ("up"/"down"), les solutions d'énergie positive/négative (particule/anti-particule) et leur couplage relativiste, comme suit :
- Lorsque la quantité de mouvement p est nulle, les quatre composantes se décomposent en deux paires distinctes. La première (Φ) encode les amplitudes de probabilité associées aux états propres du spin de la particule (exemple : électron). La seconde (Χ) encode celles de l'antiparticule correspondante (exemple : positron).
- Dès que p ≠ 0, les quatre composantes décrivent soit une particule (énergie positive), soit une antiparticule (énergie négative). Chaque solution individuelle reste un état à quatre composantes où le spin (décrit par les matrices de Pauli σ) et la quantité de mouvement (vecteur p) sont couplés. L'une des paires encode les états propres du spin hérités du référentiel au repos, modulés par le mouvement. L'autre paire encode leur modification relativiste en reliant les deux paires via l'énergie totale E.
m est la masse de la particule au repos.
I est la matrice Identité 4x4
γ^μ sont des matrices 4x4 spécifiques introduites par Dirac, l'indice μ variant de 0 à 3 (0 correspondant au temps). Ces matrices sont les suivantes en représentation standard Pauli-Dirac :
γ⁰ =
(I   0)
(0  -I)
γⁱ =
(0   σ_i)
(-σ_i  0)
γ⁵ = i γ⁰ γ¹ γ² γ³
(0   I)
(I   0)
dans lesquelles σ_i sont les matrices 2x2 de Pauli et I est la matrice Identité 2x2.
Les matrices γ^μ satisfont à la relation d'anticommutation du groupe de Lorentz : {γ^μ, γ^ν} = γ^μ γ^ν + γ^ν γ^μ = 2 g^μν I avec g^μν = métrique de Minkowski et I = matrice Identité 4x4.
d_μ sont les dérivées partielles par rapport aux coordonnées x^μ = (ct, x¹, x², x³) dans l'espace-temps de Minkowski.
γ^μ d_μ implique une sommation sur l'indice μ conformément à la convention de sommation d'Einstein.
L'équation de Dirac relie donc les propriétés dynamiques de la particule (énergie et quantité de mouvement via l'opérateur différentiel i h' γ^μ d_μ) à sa masse propre m.
Voir exemple de calcul avec méthode Dirac.

2. Equation de Klein-Gordon pour les particules relativistes de spin 0 (exemple : boson de Higgs).

3. Equation de Proca pour les particules relativistes de spin 1 (exemples : photon, bosons W et Z).

4. Equation de Rarita-Schwinger pour les particules relativistes de spin 3/2 (exemple : gravitino).

5. Généralisations des équations de Rarita-Schwinger pour les particules relativistes de spin demi-entier supérieur à 3/2.

6. Equations d'Einstein linéarisées pour le graviton sans masse de spin 2.

Toutes ces équations sont invariantes par transformation de Lorentz-Poincaré, ce qui les rend compatibles avec la relativité restreinte.
Cependant, l'interprétation de ces équations dans le cadre d'une théorie à une seule particule conduit à certaines incohérences. C'est pourquoi la Théorie quantique des champs s'impose comme un cadre plus général et cohérent.

D7.5.3. Méthodes de type Heisenberg :
Ces approches étudient l'évolution temporelle des observables, tandis que l'état quantique reste fixe.
Elles sont utilisées notamment en calculs d'opérateurs quantiques et Théorie quantique des champs. Elles suivent l'équation de Heisenberg :
(H1)    dA/dt = (i/h') [H, A] + DA/Dt
où :
A est l'opérateur A(t) qui représente l'observable à étudier (par exemple la position x(t) ou la quantité de mouvement p(t))
H est l'opérateur hamiltonien du système
[H, A] est le commutateur entre H et A, défini par : [H, A] = H A - A H
DA/Dt est la dérivée explicite de l'opérateur A en représentation de Schrödinger, obtenue en dérivant uniquement sa partie temporelle. Par exemple si A(t) = cos(ω t) X    alors DA/Dt = -ω sin(ω t) X
Voir exemple de calcul avec méthode Heisenberg.

D7.5.4. Méthodes de type Dirac :
Ces approches combinent l'évolution temporelle de l'état quantique et des observables en décrivant les interactions entre particules relativistes dans le cadre de la théorie quantique des champs, notamment en électrodynamique quantique à travers les calculs perturbatifs et les diagrammes de Feynman.
Ces approches utilisent une version élargie de l'équation relativiste de Dirac pour particule libre de spin 1/2.

D7.5.5. Méthodes algébriques avancées :
Ces méthodes générales, basées sur des outils algébriques (matrices, opérateurs, algèbres de Lie), sont utilisées lorsqu'il est difficile, voire impossible, de résoudre exactement les équations de mouvement, qu'elles soient différentielles (type Schrödinger), matricielles (type Heisenberg) ou interactionnelles (type Dirac).
Elle permettent la résolution de systèmes simples (atome, petites molécules) ou plus complexes (grandes molécules, matériaux) en fournissant des solutions exactes ou approximatives.
On peut citer :
- la théorie des perturbations qui est utilisée lorsque le système peut être considéré comme une modification d'un cas soluble.
- la méthode variationnelle qui fournit une estimation des énergies des états liés en minimisant une fonction d'essai.
- les approches ab initio qui résolvent approximativement l'équation de Schrödinger à partir des principes fondamentaux, sans recourir à des paramètres empiriques.

D7.5.6. Méthodes numériques :
Ces méthodes sont utilisées lorsqu'il est impossible d'obtenir les solutions analytiques des équations.
On peut citer : méthode de Monte-Carlo, méthode des différences finies, méthode de Lanczos.

D7.6. Exemple de calcul avec méthode Schrödinger continue :

L'exemple suivant illustre les calculs quantiques en utilisant l'équation de Schrödinger.

Hypothèses :
On considère une particule libre, non relativiste, massique et sans spin, située dans un puits de potentiel infini unidimensionnel.
L'évolution temporelle de la fonction d'onde Ψ est alors donnée par l'équation de Schrödinger (relation L1).
(L1)    i h' dΨ(x, t)/dt = -(1/2)(h'²/m)(d²Ψ(x, t)/dx²) + V(x) Ψ(x, t)
Dans le cas ou l'on cherche les états propres Ψ_j du système (numérotés par l'indice j), la fonction d'onde Ψ_j(x,t) peut se décomposer en une partie spatiale stationnaire et une partie temporelle oscillante, sous la forme :
(L2)    Ψ_j(x,t) = Ψ_j(x) T(t)
La relation (L1) devient alors :
(L3)    i h' (1/T) dT/dt = -(1/2)(h'²/m) (1/Ψ_j(x)) (d²Ψ_j(x)/dx²) + V(x)
Puisque le membre de gauche dépend uniquement de t et celui de droite uniquement de x, ils sont égaux à une constante E_j (l'énergie totale de la particule dans l'état propre Ψ_j).

Equation spatiale :
En conséquence, la relation (L3) devient :
(S1)    -(1/2)(h'²/m) (d²Ψ_j(x)/dx²) + V(x) Ψ_j(x) = E_j Ψ_j(x)
Si le puits de potentiel infini est de largeur L, on a de plus :
(S2)    V(x) = 0 pour 0 < x < L et V(x) = ∞ pour x ≤ 0 ou x ≥ L
A l'intérieur du puits, l'équation (S1) devient alors :
(S3)    d²Ψ_j(x)/dx² + k_j² Ψ_j(x) = 0
avec : k_j = (2 m E_j)^1/2 / h'
La solution générale est donc :
(S4)    Ψ_j(x) = A sin(k_j x) + B cos(k_j x)
où A et B sont des constantes arbitraires.
Pour x = 0, Ψ_j(x) = 0 d'où B = 0
Pour x = L, Ψ_j(x) = 0 d'où A sin(k_j L) = 0 qui nécessite d'avoir des valeurs discrètes pour k_j et E_j telles que :
(S5)    k_j = j π/L
(S6)    E_j = (1/2)(h' k_j)² /m = (1/2)(j π h'/L)² /m
avec j entier positif non nul (Ψ_j ne pouvant pas être nulle partout dans le puits).
Finalement, on obtient :
(S7)    Ψ_j(x) = A sin(j π x/L)
Il reste à calculer A en tenant compte de la condition de normalisation de Ψ_j(x, t) :
(S8)    ∫_{0 à L} [|Ψ_j(x)|² dx] = 1
Compte-tenu de la relation (S7) et de l'identité trigonométrique : sin²(θ) = (1/2) (1 - cos(2 θ)), on obtient alors :
1 = ∫_{0 à L} [(1/2) A² (1 - cos(2 j π x/L)) dx] = (1/2) A² (∫_{0 à L} [dx] - ∫_{0 à L} [cos(2 j π x/L) dx])
La première intégrale vaut [x]_{0 à L} = L
La seconde intégrale vaut (L/(2 j π)) [sin(2 j π x/L)]_{0 à L} = 0
D'où : A = ±(2/L)^1/2
On prend par convention la valeur positive de A car une fonction d'onde peut toujours être multipliée par un facteur de phase globale (comme -1 ou même e^iθ) sans changer les prédictions physiques.
La relation (S7) devient alors :
(S9)    Ψ_j(x) = (2/L)^1/2 sin(j π x/L)    avec j entier positif non nul

Equation temporelle :
Compte-tenu de la constante E_j, la relation (L3) devient :
(T1)    dT(t)/dt + i Q_j T(t) = 0
avec :
(T2)    Q_j = E_j/h' = (j π/L)² h'/(2 m)
qui admet comme solution :
(T3)    T(t) = C_j e^{-i Q_j t}
avec C_j constante complexe arbitraire qui vaut n'importe quel facteur de phase de module 1 (C_j = e^{i θ_j} avec θ_j nombre réel) afin de respecter la condition de normalisation de Ψ_j(x, t) (relation S8).
Pour simplifier les calculs, on prend conventionnellement C_j = 1. Mais ce choix est arbitraire et doit être revu si des interférences ou des superpositions d'états sont étudiées, car les phases relatives entre différents états jouent un rôle crucial dans ces situations.

Fonction d'onde complète :
Compte-tenu des relations (L2)(S9)(T3), la fonction d'onde normalisée complète est donc :
(C1)    pour 0 < x < L : Ψ_j(x,t) = Ψ_j(x) T(t) = (2/L)^1/2 sin(j π x/L) e^{i θ_j} e^{-i Q_j t}    avec j entier positif non nul ; sinon : Ψ_j(x,t) = 0
Pour toute valeur de j, il y a toujours deux noeuds aux extrémités du puits (x = 0 et x = L) et (j - 1) noeuds additionnels à l'intérieur du puits.
L'état fondamental (j = 1) correspond à : Ψ₁(x,t) = (2/L)^1/2 sin(π x/L) e^{i θ₁} e^{-i Q₁ t} avec deux noeuds aux extrémités du puits.
Le premier état excité (j = 2) correspond à : Ψ₂(x,t) = (2/L)^1/2 sin(2 π x/L) e^{i θ₂} e^{-i Q₂ t} avec un noeud additionnel.
etc.

Amplitudes de probabilité :
La densité ρ de probabilité s'écrit alors :
(D1)    ρ = |Ψ_j(x,t)|² = (2/L) sin²(j π x/L)
A noter que cette densité de probabilité est indépendante du temps, ce qui caractérise un état stationnaire.

Mesures de l'observable :
Compte-tenu de la relation (T2), l'énergie E_j de la particule dans l'état propre Ψ_j(x) s'écrit :
(O1)    E_j = (j π h'/L)²/(2 m) = (j h/L)²/(8 m) avec j entier positif non nul
En conclusion :
- Si la particule est dans un état propre Ψ_j(x), son énergie mesurée sera toujours E_j.
- Si la particule est dans une superposition d'états propres Ψ(x) = ∑_j [c_j Ψ_j(x)], son énergie mesurée sera E_j avec une probabilité |c_j|² où c_j est le coefficient de la superposition.

D7.7. Exemple de calcul avec méthode Schrödinger discrétisée :

L'exemple suivant est le même que le précédent en supposant que la fonction d'onde Ψ(x) est discrétisée sur un ensemble de N points {x₁, ..., x_i, ..., x_N} intérieurs à l'intervalle [0, L].

Equation de Schrödinger discrétisée :

Soit j l'indice qui numérote les différents états propres Ψ_j du système quantique.
Attention à ne pas confondre les indices i et j : l'indice j, bien que limité à N dans cette représentation discrétisée, n'est pas intrinsèquement lié à l'indice i des points de discrétisation spatiale et pourrait, en principe, s'étendre à l'infini dans un système quantique continu. Cette distinction est fondamentale pour éviter toute confusion entre la nature physique des états quantiques (indexés par j) et leur représentation numérique discrète (indexée par i).

Le développement de Taylor à l'ordre 2 de Ψ_j(x_i+1) et de Ψ_j(x_i-1) s'écrit :
Ψ_j(x_i+1) = Ψ_j(x_i) + Δ dΨ_j(x_i)/dx + (1/2) Δ² d²Ψ_j(x_i)/dx²
Ψ_j(x_i-1) = Ψ_j(x_i) - Δ dΨ_j(x_i)/dx + (1/2) Δ² d²Ψ_j(x_i)/dx²
où Δ est l'espacement entre les points discrétisés.
En additionnant ces deux relations, on obtient la dérivée seconde d²Ψ_j(x_i)/dx² sous forme discrétisée comme suit :
d²Ψ_j(x_i)/dx² = (Ψ_j(x_i+1) - 2 Ψ_j(x_i) + Ψ_j(x_i-1)) / Δ²
Dans le cas de l'exemple, cela donne :
- intervalle Δ = L/(N + 1)
- en limite gauche : Ψ_j(x₀) = Ψ_j(0) = 0
- en limite droite : Ψ_j(x_N+1) = Ψ_j(L) = 0
L'équation de Schrödinger (relation S1) sous forme discrétisée devient alors une équation matricielle pour tout état propre Ψ_j :

f H Ψ_j = E_j Ψ_j
avec :
f = facteur multiplicatif = -(h'/Δ)²/(2 m)
Ψ_j = vecteur colonne de composantes Ψ_j(x_i)
E_j = énergie propre associée à l'état propre Ψ_j
H = matrice hermitienne =
(-2 1 0 0 ... 0 0 0)
( 1 -2 1 0 ... 0 0 0)
( 0 1 -2 1 ... 0 0 0)
( 0 0 1 -2 ... 0 0 0)
( .   .   .   .    .   .  .)
( 0 0 0 0 ... -2 1 0)
( 0 0 0 0 ... 1 -2 1)
( 0 0 0 0 ... 0 1 -2)

Il reste maintenant à trouver les N valeurs propres λ_j de la matrice H et les N vecteurs propres Ψ_j associés. Deux méthodes existent :

Résolution par diagonalisation de H :
Elle consiste à trouver, généralement par des méthodes numériques, deux matrices D et P tel que : H = P D P^-1
dans laquelle :
- D est une matrice diagonale qui contient sur sa diagonale les valeurs propres de H
- P est une matrice dont les colonnes sont les vecteurs propres associés aux valeurs propres
- P^-1 est la matrice inverse de P
- A noter que pour une matrice symétrique réelle comme H, alors P est orthogonale (P^-1 = P^T).

Résolution par calcul direct :

Le calcul direct des N valeurs propres λ_j de la matrice H, généralement par des méthodes numériques, consiste à résoudre l'équation caractéristique : det(H - λ I) = 0 où I est la matrice Identité.
Plus rapidement, la matrice H étant tridiagonale symétrique avec a = -2 sur la diagonale principale et b = 1 sur les deux diagonales secondaires, on obtient la solution : λ_j = a + 2 b cos(j π/(N + 1)). Voir démonstration ci-après.
Les énergies propres E_j sont alors liées aux valeurs propres λ_j par la relation : E_j = f λ_j
Ces énergies représentent les résultats possibles d'une mesure de l'énergie du système.

Le calcul direct des N vecteurs propres Ψ_j consiste ensuite à résoudre le système : (H - λ I) Ψ_j = 0, par exemple par la méthode de Gauss.
Plus rapidement, la matrice H étant tridiagonale symétrique, les composantes i du j^ième vecteur propre normalisé est donné par : Ψ_ji = (2/(N + 1))^1/2 sin(j i π/(N + 1)). Voir démonstration ci-après.
Ces vecteurs propres décrivent les états propres de la particule, chaque vecteur propre représentant la distribution spatiale de probabilité de la particule pour l'énergie correspondante. Cela signifie que |Ψ_ji|² = (2/(N + 1)) sin²(j i π/(N + 1)) donne la probabilité de trouver la particule en position x_i pour l'état d'énergie E_j.
La condition de normalisation : ∑_i |Ψ_ji|² = 1 pour chaque état propre Ψ_j se trouve alors automatiquement vérifiée.

Comparaison avec la solution du cas continu :

En remplaçant i par x/Δ = x (N + 1)/L dans l'expression de Ψ_ji, on obtient :
Ψ_j(x) = (2/(N + 1))^1/2 sin(j π x/L)
qui est équivalent à la partie spatiale de Ψ_j(x,t) dans la relation C1 à un facteur de normalisation près ((2/(N + 1))^1/2 au lieu de (2/L)^1/2).
Cette différence reflète la nature différente de la normalisation portant sur une densité de probabilité dans le cas continu, et sur des probabilités ponctuelles dans le cas discret.
Concernant l'énergie E_j, elle s'écrit : E_j = f λ_j = f (-2 + 2 cos(j π/(N + 1)))
Quand N est grand, compte-tenu du développement limité du cosinus autour de 0 : cos(α) = 1 - (1/2)α² + o(α²), l'expression E_j devient : E_j = -f (j π/(N + 1))²
Compte-tenu de Δ = L/(N + 1), on a par ailleurs : f = -(h'/Δ)²/(2 m) = -(h' (N + 1)/L)²/(2 m)
En remplaçant f dans E_j, on trouve alors : E_j = (j π h'/L)²/(2 m) qui est équivalent à l'énergie E_j du cas continu (relation O1).
Ces deux équivalences montrent la cohérence entre les approches continue et discrète pour cet exemple de calcul.

Démonstration de : λ_j = a + 2 b cos(j π/(N + 1)) :
Pour simplifier la notation, on pose v_i = Ψ_ji
L'équation (H - λ I) Ψ_j = 0 donne la relation (R1) suivante pour chaque composante i telle que 2 ≤ i ≤ N - 1 :
(R1)    b v_i-1 + a v_i + b v_i+1 - λ v_i = 0
On suppose la solution de la forme v_i = sin(i θ_j) où θ_j est un paramètre à déterminer.
Compte-tenu de l'identité trigonométrique : sin((i ± 1) θ_j) = sin(i θ_j) cos(θ_j) ± cos(i θ_j) sin(θ_j), la relation (R1) se simplifie alors en :
(R2)    λ = a + 2 b cos(θ_j)
Les conditions aux limites : v₀ = v_{N + 1} = 0 donnent ensuite :
v₀ = 0 = sin(0 θ_j), ce qui est satisfait.
v_{N + 1} = 0 = sin((N + 1) θ_j), ce qui nécessite :
(R3)    θ_j = j π/(N + 1)
D'où la solution complète : λ_j = a + 2 b cos(j π/(N + 1))

Démonstration de : Ψ_ji = (2/(N + 1))^1/2 sin(j i π/(N + 1))
Soit C_j un facteur de normalisation positif tel que : Ψ_ji = C_j sin(i θ_j)
La norme du vecteur Ψ_j doit être égale à 1, ce qui impose :
1 = ∑_i Ψ_ji² = C_j² ∑_i sin²(i θ_j)
Il reste à calculer : ∑_i sin²(i θ_j)
Compte-tenu de l'identité trigonométrique : sin²(α) = (1/2) (1 - cos(2 α)) et de la formule d'Euler pour l'exponentielle complexe : exp((-1)^1/2 α) = cos(α) + (-1)^1/2 sin(α), on obtient :
(R4)    ∑_i sin²(i θ_j) = (1/2) (N - S)
avec : S = Partie_réelle[∑_i exp(2 i θ_j (-1)^1/2)]
La somme des exponentielles forment une série géométrique de raison r = exp(2 θ_j (-1)^1/2) et de premier terme r, ce qui s'écrit :
S = Partie_réelle[r (1 - r^N)/(1 - r)]
On a par ailleurs :
r = exp(2 θ_j (-1)^1/2) = exp(2 j π/(N + 1) (-1)^1/2)
Supposons que r = 1. Cela impliquerait que son argument est un multiple entier de 2 π c'est-à-dire : 2 j π/(N + 1) = 2 k π avec k entier, soit après simplification : j = k (N + 1) ce qui impossible (vu que 0 < j < N + 1). Le dénominateur (1 - r) n'est donc jamais nul.
On a aussi :
r^N = exp(2 θ_j (-1)^1/2)^N = exp((-1)^1/2 2 j π N/(N + 1)) = exp((-1)^1/2 2 j π (1 - 1/(N + 1)) = exp((-1)^1/2 2 j π) / exp((-1)^1/2 2 j π/(N + 1)) = 1/r
D'où finalement : S = Partie_réelle[-1] = -1
En reportant cette valeur dans la relation (R4), on obtient :
∑_i sin²(i θ_j) = (1/2) (N + 1)
C_j² = 2/(N + 1)
D'où la forme normalisée du vecteur Ψ_j :
Ψ_ji = (2/(N + 1))^1/2 sin(j i π/(N + 1))

D7.8. Exemple de calcul avec méthode Heisenberg :

L'exemple suivant illustre les calculs quantiques en utilisant l'équation de Heisenberg.

On considère un oscillateur harmonique quantique unidimensionnel de masse m et de fréquence angulaire ω (relative à la raideur du ressort).
L'évolution temporelle d'un observable quelconque a(t) est alors donnée par l'équation de Heisenberg (relation H1) sous la forme :
(H1)    dA/dt = (i/h') [H, A] + DA/Dt
avec :
A = opérateur A(t) qui représente l'observable a(t)
X = opérateur position
P = -i h' d/dx = opérateur quantité de mouvement
(H2)    H = P²/(2 m) + V(X) = hamiltonien H du système
V(X) = (1/2) m ω² X² = potentiel pour un oscillateur quantique harmonique
[H, A] = H A - A H = commutateur entre H et A
DA/Dt = dérivée explicite de l'opérateur A en représentation de Schrödinger

On cherche à calculer les deux opérateurs A(t) = X(t) et A(t) = P(t).
Ce sont deux opérateurs de base qui ne dépendent pas explicitement du temps dans leur définition mathématique, donc : DA/Dt = 0

Calcul de [P, X] :
[P, X] Ψ = P (X Ψ) - X (P Ψ) = -i h' d(x Ψ)/dx - x (-i h' dΨ/dx) = -i h' (Ψ + x dΨ/dx) + i h' x dΨ/dx = -i h' Ψ
donc [P, X] = -i h'

Calcul de [P², X] :
Compte-tenu de la propriété des commutateurs : [AB, C] = (AB)C - C(AB) = (ABC - ACB) + (ACB - CAB) = A[B, C] + [A, C]B, on peut écrire :
(H3)    [P², X] = P[P, X] + [P, X] P = -2 i h' P

Calcul de [X², P] :
(H4)    [X², P] = X [X, P] + [X, P] X = 2 i h' X

Calcul de [H, A] pour A = X :
Compte-tenu de la relation (H2), cela s'écrit :
[H, X] = (1/(2 m)) [P², X] + (1/2) m ω² [X², X]
Compte-tenu de la relation (H3) et de la propriété [X², X] = 0, cela s'écrit finalement :
[H, X] = -i h' P/m
Et la relation (H1) devient alors :
(H5)    dX/dt = P/m

Calcul de [H, A] pour A = P :
Compte-tenu de la relation (H2), cela s'écrit :
[H, P] = (1/(2 m)) [P², P] + (1/2) m ω² [X², P]
Compte-tenu de la propriété [P², P] = 0 et de la relation (H4), cela s'écrit finalement :
[H, P] = i h' m ω² X
Et la relation (H1) devient alors :
(H6)    dP/dt = -m ω² X

Les relations (H5)(H6) constituent un système d'équations différentielles couplées dont la solution est la suivante :
X(t) = X(0) cos(ω t) + (1 /(m ω)) P(0) sin(ω t)
P(t) = P(0) cos(ω t) - m ω X(0) sin(ω t)
Les opérateurs X et P oscillent donc de manière harmonique à la fréquence ω en fonction des conditions initiales X(0) et P(0).
A noter qu'on retrouve la relation classique P(t) = m dX(t)/dt qui est valide dans le cas de l'exemple et dans certains systèmes simples en représentation de Heisenberg, mais qui n'est pas universelle pour tous les problèmes quantiques. Cette relation est notamment valide pour tout H de la forme : P²/(2 m) + V(X) avec V(X) combinaison de termes polynomiaux (V(X) = a + b X + c X² + ...), vu que [Xⁿ, X] = 0 pour tout n entier positif ou nul.

D7.9. Exemple de calcul avec méthode Dirac :

L'exemple suivant illustre les calculs quantiques en utilisant l'équation de Dirac.

On considère un fermion de Dirac libre (sans interaction externe), décrit par une fonction d'onde relativiste.
L'évolution temporelle de la fonction d'onde Ψ est alors donnée par l'équation de Dirac (relation D1) sous la forme :
(D1)    (i h' γ^μ d_μ - m c I₄) Ψ(ct, x) = 0
qui s'explicite comme suit :
(D1*)    i h' γ⁰ dΨ/d(ct) = (-i h' γ^k d_k + m c I₄)Ψ(ct, x)
avec :
k = 1, 2, 3 (composantes spatiales)
m = masse de la particule au repos.
I₄ = matrice Identité 4x4
γ^μ = matrices 4x4 spécifiques introduites par Dirac.
x = vecteur spatial 3D = (x₁, x₂, x₃)
d_μ = dérivées partielles par rapport aux coordonnées x^μ = (ct, x¹, x², x³) dans l'espace-temps de Minkowski.

Dans le cas ou l'on cherche les états propres Ψ_j du système (numérotés par l'indice j), la fonction d'onde Ψ_j(ct, x) peut se décomposer en une partie spatiale stationnaire et une partie temporelle oscillante, sous la forme :
(D2)    Ψ_j(ct, x) = Ψ_j(x) T(ct)
La relation (D1*) devient alors :
(D3)    i h' (1/T(ct)) dT(ct)/d(ct) γ⁰ Ψ_j(x) = (-i h' γ^k d_k + m c I₄) Ψ_j(x)
En multipliant à gauche les deux membres par la matrice γ⁰, et compte-tenu de la propriété (γ⁰)² = I₄, la relation D3 devient :
(D4)    i h' (1/T(ct)) dT(ct)/d(ct) I₄ Ψ_j(x) = γ⁰ (-i h' γ^k d_k + m c I₄) Ψ_j(x)
Pour que cette relation soit vraie quel que soit t et x, il faut nécessairement que les deux membres soient des opérateurs matriciels agissant de manière identique sur Ψ_j(x), donc proportionnels à la matrice Identité (I₄) avec un facteur scalaire commun E_j/c (l'énergie relativiste totale de la particule dans l'état propre Ψ_j).

Equation spatiale :
En conséquence, la relation (D4) devient :
(DS1)    γ⁰ (-i h' γ^k d_k + m c I₄) Ψ_j(x) = (E_j/c) I₄ Ψ_j(x)
On cherche alors une solution sous la forme d'une onde plane progressive :
(DS2)    Ψ_j(x) = u_j(p_j) exp(i p_j.x/h')
où :
p_j = (p₁, p₂, p₃) est le vecteur quantité de mouvement relativiste en référentiel inertiel, exprimée dans l'espace 3D = m γ_j v_j où γ_j est le facteur de Lorentz (γ_j = (1 - v_j²/c²)^-1/2).
u_j(p_j) est un spineur associé à p_j
p_j.x est le produit scalaire spatial 3D = p_j^k x_k
Compte-tenu de la dérivée spatiale d_kexp(i p_j.x/h') = (i p_k/h') exp(i p_j.x/h'), la relation (DS1) se simplifie comme suit :
(DS3)    γ⁰ (γ^k p_k + m c I₄) u_j(p_j) = (E_j/c) I₄ u_j(p_j)
On décompose ensuite le spineur u_j(p_j) en deux spineurs de Pauli Φ_j et Χ_j tel que :
(DS4)    u_j(p_j) = (Φ_j, Χ_j)^T
Compte-tenu de l'expression des matrices γ⁰ et γ^k, la relation DS3 devient alors un système couplé de deux équations :
(DS5)    σ^k p_k Χ_j = (E_j/c - m c) Φ_j
       σ^k p_k Φ_j = (E_j/c + m c) Χ_j
En substituant Χ_j dans la première équation, et compte-tenu de l'expression des matrices de Pauli σ, on obtient :
(E_j/c - m c)(E_j/c + m c) Φ_j = (σ^k p_k)² Φ_j = p_j² I₂ Φ_j
D'où l'expression de l'observable E_j :
(DS6)    E_j = ±(p_j² c² + m² c⁴)^1/2
Cette relation dite "de dispersion" correspond aux particules (électrons) pour l'énergie E_j positive et aux anti-particules (positrons) pour l'énergie E_j négative.
Il reste maintenant à exprimer Φ_j et Χ_j pour trouver u_j(p_j)
Pour l'électron (E_j > 0), la seconde équation DS5 donne :
(DS7)    Χ_j = Φ_j σ^k p_k/(E_j/c + m c)
Si * désigne le conjugué complexe sans transposition et si w_j est un spineur de Pauli normalisé arbitraire (tel que (w_j*)^T.w_j = 1), par exemple (1, 0)^T pour un spin orienté selon l'axe +z, alors Φ_j peut être choisi comme suit :
Φ_j = ((E_j/c + m c)/(2 m c))^1/2 w_j afin de vérifier la relation de normalisation : (u_j*(p_j))^T γ⁰ u_j(p_j) = 2 m c
Pour le positron (E_j < 0), la première équation DS5 donne :
(DS8)    Φ_j = -Χ_j σ^k p_k/(|E_j|/c + m c)
et Χ_j peut être choisi comme suit :
Χ_j = ((|E_j|/c + m c)/(2 m c))^1/2 w_j

Equation temporelle :
Compte-tenu de la constante (E_j/c) I₄, la relation (D4) devient :
(DT0)    i h' (1/T(ct)) dT(ct)/d(ct) I₄ Ψ_j(x) = (E_j/c) I₄ Ψ_j(x)
ou encore :
(DT1)    dT(ct)/d(ct) + i Q_j T(ct) = 0
avec :
(DT2)    Q_j = E_j/(c h')
qui admet pour solution :
(DT3)    T(ct) = C_j exp(-i Q_j ct) = C_j exp(-i E_j t/h')
avec C_j constante complexe arbitraire, qui vaut n'importe quel facteur de phase de module 1 (C_j = exp(i θ_j) avec θ_j nombre réel) afin de respecter la condition de normalisation de Ψ_j(ct, x).
Pour simplifier les calculs, on prend conventionnellement C_j = 1. Mais ce choix est arbitraire et doit être revu si des interférences ou des superpositions d'états sont étudiées, car les phases relatives entre différents états jouent un rôle crucial dans ces situations.

Fonction d'onde complète :
Compte-tenu des relations (D2)(DS2)(DS4)(DS7)(DS8)(DT3), la fonction d'onde normalisée complète pour tout état propre j est donc :
(DC1)    Ψ_j(t, x) = (Φ_j, Χ_j)^T exp(i θ_j) exp(i p_j.x/h') exp(-i E_j t/h')
Cette solution élémentaire Ψ_j(t, x) décrit un fermion libre de spin 1/2 sous forme d'onde plane relativiste, dont l'énergie et la quantité de mouvement satisfont à la relation E_j² = p_j² c² + m² c⁴.
Par superposition de ces états propres (paquets d'ondes), elle constitue le fondement de la description quantique relativiste, intégrant la prédiction de l'antimatière via les solutions à énergie négative.

Amplitudes de probabilité :
Compte-tenu de la relation DS2, la densité ρ de probabilité s'écrit alors :
(DD1)    ρ = (Ψ_j*(x))^T Ψ_j(x) = (u_j*(p_j))^T u_j(p_j)

D7.10. Similitudes entre mécanique quantique et mécanique classique :

La mécanique classique, qui est déterministe et basée sur des trajectoires bien définies, contraste avec la mécanique quantique fondée sur des probabilités, des superpositions d'états et d'autres principe fondamentaux spécifiques à son domaine.
Toutefois, malgré ces différences conceptuelles fondamentales, les deux approches présentent un certain nombre de similitudes :
- Description du système isolé en termes d'objets (exemples : particules, solides) et d'interactions internes ou externes au système (exemples : forces, champs, interactions quantiques)
- Données (ou propriétés) intrinsèques (exemples : masse, dimensions, spin, niveaux d'énergie quantifiés d'un atome)
- Observables (exemples : position, vitesse, énergie, fonction d'onde, valeur propre)
- Conditions initiales (à t = 0) et conditions aux frontières du système (exemple : conditions aux bords pour une corde vibrante)
- Conservation de certaines quantités physiques (exemples : quantité de mouvement, moment cinétique, énergie)
- Constantes physiques universelles (exemples : accélération de la pesanteur (g), vitesse de la lumière (c), constante de Planck (h))
- Cadre de résolution (exemples : lois de la dynamique, équation de Schrödinger)
- Certains formalisme mathématiques (exemples : calcul différentiel et intégral, algèbre linéaire, équations différentielles)
- Calcul des observables (avec résultats déterministes ou probabilistes)
- Evolution du système dans le temps (exemples : trajectoires, fonction d'onde)
- Analyse et interprétation des résultats par comparaison entre prédictions théoriques et observations expérimentales, permettant de valider ou d'ajuster les modèles.

D7.11. Sources relatives à la physique quantique :

[ASP] Alain Aspect, Si Einstein avait su, Odile Jacob, 2025.
[BOU] Alain Bouquet, Noyaux et particules.
[COH] Cohen-Tannoudji, Mécanique quantique, Tome I, CNRS Editions
[CHA] ChatGPT, le moteur d'Intelligence Artificielle développé par OpenAI.
[PER] Perplexity, le moteur d'Intelligence Artificielle développé par Perplexity AI.

E. Sciences humaines et médicales

Voir détail.

E4. Génétique

1. Introduction
2. Description de la cellule
3. Epigénétique
4. ARN
5. Sources

E4.1. Introduction :

La génétique est la science qui étudie l'organisation, le fonctionnement, la régulation et la modification des gènes, tant dans leur transmission d'une génération à l'autre que dans leur expression au sein d'un même individu.
Elle comprend six grands domaines scientifiques [PER][CHA] :

1. Organisation du génome et fabrication cellulaire
Chaque cellule du corps humain possède une copie complète du matériel génétique de l'organisme (le génome), porté par l'ADN (Acide DésoxyriboNucléique).
Ce génome contient toutes les instructions nécessaires à la fabrication de l'ensemble des protéines de l'organisme. Cependant, en pratique, chaque cellule n'exprime qu'une partie des gènes, en fonction de sa spécialisation. Par exemple, une cellule musculaire produira principalement des protéines contractiles, et peu ou pas de protéines spécifiques aux neurones ou aux cellules immunitaires.
Les protéines jouent un rôle essentiel dans l'organisme. D'une part, elles assurent des fonctions structurelles en maintenant et réparant les tissus. D'autre part, elles agissent comme régulateurs des fonctions vitales, en participant notamment à la régulation génétique (histones et facteurs de transcription), hormonale (hormones), digestive (enzymes), au transport de l'oxygène dans le sang (hémoglobine) et à la défense immunitaire (anticorps).
Chaque cellule produit ainsi deux grands types de protéines :
- des protéines effectrices (ou cibles), telles que les protéines structurales, les protéines de transport, les hormones et les enzymes, qui assurent les fonctions cellulaires et physiologiques du corps.
- des protéines régulatrices, telles les histones et les facteurs de transcription, qui contrôlent l'expression des gènes.
Une fois fabriquées, les protéines sont acheminées à leurs lieux d'action (cellules, organes, tissus). Certaines, comme les hormones, voyagent dans le sang pour atteindre des organes éloignés.

2. Régulation génétique
La régulation génétique est le contrôle de l'expression des gènes, notamment par la modulation de l'accessibilité de l'ADN, sans modification de la séquence d'ADN.
Les acteurs principaux de ce mécanisme sont les suivants :
- Les séquences d'ADN non codant (non traduites en protéines) qui sont principalement constituées de Gènes non codants et de Séquences intergéniques.
- Les Protéines régulatrices qui sont de deux types principaux : les Histones assurant le compactage de l'ADN autour d'elles et donc la modulation de son accessibilité, et les Facteurs de transcription venant se fixer sur les séquences d'ADN non codant pour activer ou réprimer l'expression des gènes.
- Les Modifications épigénétiques qui sont des ajouts réversibles de groupes chimiques sur les molécules d'ADN et aussi sur les queues des histones, modifiant l'accessibilité de l'ADN et donc la réponse de l'organisme aux stimuli internes et externes.
- Les ARN longs non codants qui agissent comme régulateurs indirects, par exemple comme guides des protéines vers des régions spécifiques de l'ADN.

3. Variation génétique
La variation génétique est la production des différences génétiques. Les mécanismes principaux sont les suivants :
- Mutation : modification durable de la séquence d'ADN au niveau du gène, du chromosome ou du génome entier.
- Recombinaison (crossing-over) : échange de segment d'ADN entre chromosomes homologues lors de la méiose, créant de nouvelles combinaisons génétiques.
- Polymorphisme : coexistence de plusieurs formes génétiques normales dans une population, comme le montre le système des groupes sanguins ABO chez l'humain qui produit une diversité de groupes (A, B, AB, O, etc.).
- Transposition : changement de position d'un segment d'ADN dans le génome.
- Dérive génétique : changement aléatoire des fréquences des différentes formes d'un gène dans une petite population, souvent dû à des événements fortuits (catastrophes, isolement) qui réduisent le nombre d'individus.
- Migration (ou flux génétique) : déplacement d'individus d'une population vers une autre, entraînant l'arrivée ou le départ de certaines formes de gènes dans la population d'accueil.
- Accouplement aléatoire : reproduction oû les partenaires sont choisis au hasard, favorisant le brassage génétique dans la population.

4. Réparation génétique
La réparation génétique est la correction des erreurs ou des dommages dans l'ADN. Les mécanismes principaux, classés par gravité croissante des lésions, sont les suivants :
- Réparation directe (Direct repair) : pour une base peu endommagée
- Réparation par excision de base (BER) : pour une base absente ou fortement endommagée
- Réparation des erreurs de copie (MMR) : pour une séquence erronée suite à la réplication de l'ADN
- Réparation par excision de nucléotides (NER) : pour une séquence endommagée
- Réparation de cassures simple brin (SSB repair) : pour un brin cassé, avec le second brin intact servant de modèle
- Réparation de cassures double brin (DSB repair) : pour un double brin cassé

5. Transmission génétique
La transmission génétique est la transmission de l'information héréditaire au niveau individuel (entre cellules d'un même organisme) ou transgénérationnel (d'une génération à l'autre). Les mécanismes principaux sont les suivants :
- Réplication : copie fidèle de l'ADN avant chaque division cellulaire.
- Mitose : division cellulaire de cellules somatiques (corporelles) produisant deux cellules filles identiques avec le même nombre de chromosomes que celui de la cellule mère.
- Méiose : division cellulaire de cellules germinales (reproductrices) produisant deux gamètes (ovule et spermatozoïde) contenant chacun la moitié du nombre de chromosomes. Cette division ne fragmente pas l'information génétique mais la redistribue intelligemment entre les gamètes grâce à des mécanismes de brassage et de contrôle, permettant à la fécondation de reconstituter un patrimoine génétique complet et unique.
- Fécondation : fusion de deux gamètes pour former une cellule-oeuf (zygote) à nombre complet de chromosomes.
- Transmission Mendélienne : transmission de caractères héréditaires via des gènes situés sur les chromosomes nucléaires (donc hérités des deux parents), selon les lois de Mendel.
- Transmission non Mendélienne : transmission de caractères héréditaires ne suivant pas les lois de Mendel, soit en raison de la localisation des gènes situés en dehors des chromosomes nucléaires (comme l'ADN mitochondrial hérité uniquement de la mère, ou l'ADN chloroplastique), soit en raison de mécanismes particuliers affectant les gènes nucléaires (comme l'empreinte parentale, la dominance incomplète, la mutation dynamique, la liaison au sexe).
- Transmission épigénétique : transmission, au niveau individuel ou transgénérationnel, des marques de régulation de l'expression des gènes, sans modification de la séquence d'ADN.

6. Sélection naturelle
La sélection naturelle est un mécanisme d'évolution qui trie les individus selon leur aptitude à survivre et à se reproduire.
Compte-tenu des variations héréditaires entre individus, la sélection naturelle favorise certains traits parmi cette diversité : les individus porteurs de caractères génétiques avantageux pour leur survie et leur reproduction, dans un environnement donné, produisent davantage de descendants.
Ce concept de sélection naturelle a évolué historiquement selon quatre temps (illustré par la girafe) :
- Lamarck (hérédité des caractères acquis, 1809) : La girafe allonge son cou pour atteindre les feuilles en hauteur et transmet ce caractère acquis à ses descendants.
- Darwin (sélection naturelle, 1859) : Chez les girafes, celles qui naissent avec un cou plus long par variations individuelles fortuites survivent mieux et se reproduisent davantage, produisant ainsi plus de descendants.
- Néo-darwinisme (génétique moderne, Collectif, 1930-1940) : Chez les girafes, celles qui naissent avec un cou plus long en raison de mutations génétiques aléatoires (non dirigées par l'environnement) survivent mieux et se reproduisent davantage, produisant ainsi plus de descendants.
- Epigénétique (régulation de l'expression des gènes, Waddington, 1942) : Chez les girafes, en plus des mutations génétiques aléatoires, la difficulté à atteindre les feuilles en hauteur pourrait modifier l'expression des gènes impliqués dans la croissance du cou, sans changer la séquence de l'ADN. Ces modifications épigénétiques pourraient être temporairement transmises à leurs descendants.

En synthèse :
Le fonctionnement cellulaire, à travers ces grandes fonctions (organisation, fabrication, régulation, variation, réparation, transmission), illustre avec finesse l'équilibre dynamique entre assimilation et accommodation, tel que décrit par Jean Piaget.
A l'image de l'intelligence du vivant qui ajuste sans cesse ses schèmes pour intégrer ou transformer l'expérience, la cellule assimile la plupart des événements selon ses programmes génétiques et épigénétiques. Mais elle sait aussi accommoder, c'est-à-dire ajuster ou remodeler ses mécanismes, face à la nouveauté ou à la perturbation.
Cet équilibre adaptatif, moteur de la plasticité cellulaire, fournit à plus grande échelle les innovations sur lesquelles agit la sélection naturelle.

E4.2. Description de la cellule :

Une description hiérarchique de la cellule eucaryote (avec noyau) est donnée comme suit [PER][CHA] :
Nota : Le nombre indiqué est relatif à l'être humain adulte.

Cellule eucaryote = Membrane plasmique + Cytoplasme + Noyau. Nombre = 37 000 milliards
|
| Membrane plasmique = enveloppe séparant l'intérieur et l'extérieur de la cellule.
|
| Cytoplasme = Cytosol + Organites
| | Cytosol = milieu aqueux contenant ions, nutriments et enzymes.
| | Organites = Ribosomes libres + Réticulum endoplasmique + Mitochondries + Appareil de Golgi + Lysosomes + Cytosquelette
| | | Ribosomes libres = synthétisent les protéines à partir de l'ARN messager. Nombre = 10 millions
| | | Réticulum endoplasmique (RE) = synthétise les lipides (RE lisse) et d'autres protéines (RE rugueux, pourvu de Ribosomes fixés).
| | | Mitochondries = produisent l'énergie cellulaire (ATP) par respiration cellulaire. Contiennent leur propre ADN (génome mitochondrial). Nombre = 100 à 10 000 (selon type de cellule).
| | | Appareil de Golgi = trie, emballe et transporte les molécules (protéines et lipides principalement) vers leur destination finale (en interne ou externe à la cellule).
| | | Lysosomes = digèrent les déchets cellulaires. Nombre = 300 à 500
| | | Cytosquelette = maintient la forme celulaire et participe aux mouvements cellulaires.
|
| Noyau = Membrane nucléaire + Nucléoplame + Chromatine + Nucléoles
| |
| | Membrane nucléaire = enveloppe double séparant l'intérieur et l'extérieur du Noyau.
| |
| | Nucléoplame = milieu gélatineux contenant enzymes et ions.
| |
| | Chromatine = Génome nucléaire + Protéines régulatrices + ARN associés + Modifications épigénétiques
| | |
| | | Génome nucléaire = ensemble de Chromosomes. Nombre = 23 paires de chromosomes.
| | | | Chromosome = Molécule d'ADN compactée (double hélice constituée de deux brins antiparallèles de Nucléotides) = Gènes codants + Gènes non codants + Séquences intergéniques
| | | | | Gène codant = séquence d'ADN contenant l'information nécessaire à la synthèse d'une protéine. Nombre = 20 000 gènes codants par génome nucléaire.
| | | | | Gène non codant = séquence d'ADN contenant l'information nécessaire principalement à la synthèse d'un ARN fonctionnel.
| | | | | Séquences intergéniques = séquences d'ADN non codant situées entre deux gènes adjacents (codants ou non codants). Elles constituent notamment les plates-formes d'ancrage pour les Protéines régulatrices et comprennent aussi une diversité de séquences répétées. Proportion = 90 % du génome nucléaire.
| | | | | Nucléotide = Groupement phosphate + Sucre désoxyribose + Base azotée. Nombre = plusieurs millions par Chromosome
| | | | | | Base azotée = Adénine (A), Thymine (T), Cytosine(C) ou Guanine(G). Nombre = 3 milliards de paires de bases azotées par génome nucléaire.
| | |
| | | Protéines régulatrices = Histones + Facteurs de transcription
| | | | Histones = protéines assurant le compactage de l'ADN autour d'elles et donc la modulation de son accessibilité.
| | | | Facteurs de transcription = protéines venant se fixer sur les séquences d'ADN non codant pour activer ou réprimer l'expression des gènes.
| | |
| | | ARN associés = principaux médiateurs de l'expression des gènes.
| | | | ARN messager (ARNm) = copie un Gène codant (le plan de fabrication des protéines) et le transporte jusqu'aux Ribosomes.
| | | | ARN de transfert (ARNt) = transporte les acides aminés vers les Ribosomes et les positionne selon le plan fourni.
| | | | ARN ribosomal (ARNr) = constitue l'ossature des Ribosomes et assemble les acides aminés en chaînes protéiques selon le plan fourni.
| | | | microARN = bloque des ARN messager spécifiques, empêchant leur traduction et réduisant ainsi la production de protéines effectrices.
| | | | ARN long non codant (IncARN) = agit comme régulateur indirect, par exemple comme guide des protéines vers des régions spécifiques de l'ADN.
| | |
| | | Modifications épigénétiques = ajouts réversibles de groupes chimiques sur les molécules d'ADN et sur les histones, modifiant ainsi l'accessibilité de l'ADN.
| |
| | Nucléoles = synthétisent les ARN ribosomaux. Nombre = 1 à 5

E4.3. Epigénétique :

L'épigénétique constitue une sous-couche biologique commune à tous les apprentissages basés sur l'acquisition (stabilisation de la mémoire, plasticité cérébrale, adaptations métaboliques). Elle permet aux cellules de coder l'expérience vécue par des modifications de l'expression des gènes sans altérer la séquence d'ADN, contrairement aux mutations génétiques.
Ce mécanisme fondamental régule dynamiquement l'expression des gènes en fonction du contexte physiologique ou environnemental, permettant ainsi à l'organisme de s'adapter efficacement aux stimuli internes et externes, tels que :
- variations climatiques (température, humidité)
- changements alimentaires (carence, excès, qualité nutritionnelle)
- modifications d'habitat (urbanisation, pollution, migration)
- stress physiologique (maladie, exercice intense)
- stress traumatique (choc émotionnel, violence)
Cette régulation s'effectue par des modifications chimiques réversibles, telles que :
- la méthylation de l'ADN, par ajout de groupes méthyle sur l'ADN.
- la modification de protéines régulatrices (histones principalement) autour desquelles l'ADN s'enroule.
Ces modifications contrôlent dynamiquement l'accès aux gènes et leur niveau d'expression, permettant leur activation ou leur répression, sans altérer le contenu génétique sous-jacent.

Deux niveaux de plasticité sont distingués :

Plasticité individuelle : lorsque les stimuli sont modérés ou transitoires, les modifications restent confinées aux cellules somatiques (corporelles) et ne sont pas transmises aux générations suivantes.
Par exemple :
- Le renard arctique change de pelage (blanc en hiver et brun en été). Les renardeaux naissent avec un pelage adapté à leur saison de naissance, mais leur capacité à changer de couleur dépend ensuite des stimuli environnementaux (étude de Zimova M., Mills L.S., Nowak J.J., 2016).
- Chez l'humain, le bronzage de la peau en réponse au soleil est une adaptation temporaire propre à chaque individu (étude de Slominski A., 2004).

Plasticité transgénérationnelle : lorsque les stimuli sont intenses ou prolongés, les modifications affectent également les cellules germinales (spermatozoïdes et ovocytes). Ces marques sont alors transmises aux descendants et influencent leurs phénotypes (traits comportementaux, physiologiques et morphologiques) sur une à trois générations avant de s'estomper.
Par exemple :
- Chez la puce d'eau (daphnie), l'exposition des parents à des signaux de prédateurs induit chez la descendance le développement de défenses morphologiques (casques ou pointes), même si les jeunes n'ont jamais rencontré de prédateur eux-mêmes (étude de Tollrian R., 1995).
- Des souris mâles exposées durablement au froid donnent naissance à des descendants mieux adaptés aux basses températures (étude de Chan J.C., 2020).
- Des souris mâles conditionnées à craindre une odeur transmettent à leur descendance une hypersensibilité spécifique à cette odeur (étude de Dias B.G., Ressler K.J., 2014).
- Chez l'humain, la malnutrition avant la grossesse chez la mère ou chez le père peut affecter durablement la santé de l'enfant, même si ce dernier grandit ensuite dans un environnement alimentaire normal (étude de Gete DG., Waller M., Mishra GD., 2020).

Dans le cas de l'apprentissage cognitif, l'épigénétique est intimement couplée avec la plasticité cérébrale (réseaux de neurones) selon deux niveaux de codage complémentaires [MER] :
- Un niveau structurel : l'apprentissage modifie la force et l'organisation des connexions synaptiques entre neurones, assurant le stockage et la consolidation des informations acquises (mémoire).
- Un niveau biologique : l'apprentissage induit des modifications épigénétiques dans le génome des cellules neuronales, qui régulent l'expression des gènes impliqués dans la plasticité synaptique et la stabilisation des réseaux neuronaux.
Attention : malgré l'impact profond de l'activité cognitive intensive (comme la pratique musicale) sur la plasticité cérébrale et l'épigénétique neuronale, ces modifications restent strictement individuelles. A ce jour, aucun mécanisme héréditaire, génétique ou épigénétique, n'a été démontré pour transmettre ces adaptations à la descendance.

E4.4. ARN :

L'ARN (Acide RiboNucléique) est le relais dynamique entre l'ADN et l'ensemble des activités cellulaires, assurant à la fois la transmission, la traduction et la régulation de l'information génétique au sein de la cellule.
Tous les ARN sont fabriqués par copie directe (transcription) de séquences d'ADN présent dans le noyau cellulaire, grâce à l'action de l'ARN polymérase, une protéine particulière présente initialement dans la cellule et produite ensuite par l'ARN messager, comme toutes les autres protéines.
Attention : aucun ARN n'est une protéine. L'ARN polymérase, malgré son nom, n'est pas un ARN mais une protéine (enzyme) qui fabrique les ARN.

Un type particulier d'ARN, l'ARN messager (ARNm), est une copie partielle et ciblée de l'information génétique, transmise ensuite aux ribosomes (dans le cytoplasme cellulaire). Ceux-ci "lisent" alors cet ARN messager (ARN codant) comme un plan d'instructions pour fabriquer (synthétiser) les protéines.

D'autres types d'ARN, dits non codants, ne contribuent pas à la fabrication des protéines. Ils sont fonctionnels et remplissent des fonctions régulatrices clés, telles que :
- Bloquer des ARN messager spécifiques pour empêcher leur traduction (par exemple, les microARN), réduisant ainsi la production de protéines effectrices.
- Contrôler l'accès à l'ADN via des modifications épigénétiques (par exemple, les ARN longs non codants), modulant ainsi l'expression des gènes sans altérer la séquence d'ADN.

E4.5. Sources relatives à la génétique :

[CHA] ChatGPT, le moteur d'Intelligence Artificielle développé par OpenAI.
[MER] Karine Merienne, Anne-Laurence Boutillier, Régulations épigénétiques et plasticité cérébrale : vers de nouvelles thérapies dans les maladies neurodégénératives ?, 2016.
[PER] Perplexity, le moteur d'Intelligence Artificielle développé par Perplexity AI.

F. Société

Voir détail.

Copyright © 2005 Régis Petit.               Dernière mise à jour de la page : 6 décembre 2025