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Principe Théorie Pratique Annexe Notations Glossaire Bibliographie Sommaire

Bélier hydraulique

Principe de fonctionnement ( Chapitre Début / Suivant )

Préambule ( Paragraphe Début / Suivant )

Après une rapide introduction, nous décrivons dans ce chapitre le bélier hydraulique, ses différentes phases de fonctionnement, les données initiales, les formules utiles et les conditions de fonctionnement.
Les chapitres suivants présentent la Théorie et la Pratique du bélier hydraulique.

Notation : Les auteurs cités dans cet article sont mentionnés entre crochets sous la forme [AUTEUR Page].

Sommaire de ce chapitre ( Paragraphe Précédent / Suivant )

  1. Figures
  2. Introduction
  3. Description générale
  4. Phases de fonctionnement
  5. Données initiales
  6. Formules utiles et conditions de fonctionnement

0. Figures ( Paragraphe Précédent / Suivant )

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image P1 - belier principe

La Figure P1 ci-dessus montre le schéma de principe d'un bélier hydraulique. Cinq parties composent l'installation : d'abord le Collecteur qui centralise l'eau de source ; ensuite la Conduite motrice qui absorbe une partie de l'eau collectée et l'achemine jusqu'au Bélier ; ensuite le Bélier hydraulique proprement dit composé principalement d'un clapet de choc, d'un clapet de refoulement et d'une cloche à air ; ensuite la Conduite de refoulement qui achemine l'eau refoulée dans la cloche jusqu'au Réservoir supérieur ; enfin le Réservoir supérieur qui centralise l'eau refoulée et la redistribue vers les zones de consommation avales par des conduites de distribution.

1. Introduction ( Paragraphe Précédent / Suivant )

Bélier hydraulique (principe de fonctionnement) :
Vidéo : belier FVT (YouTube, 01:58)
Vidéo pour Windows (créée en 2005 sous PicturesToExe 5.5) : belier FVT (durée 01:58, 12 Mo).

Bélier en fonctionnement (exemple de bélier industriel) :
Vidéo : Wasserpumpe Widder (YouTube, 05:11).

Bélier hydraulique de Berrac (bélier auto-construit avec des composants du commerce) :
Vidéo : Belier hydraulique de Berrac (YouTube, 03:29)
Explication et plans : Petit Régis, Bélier prototype à construire soi-même

Bélier de village (maquette pédagogique) :
Vidéo : Le bélier de La Roque Zillac ( maquette ) (YouTube, 04:58).

Il était une fois...

...une habitation alimentée en eau par une source, une source merveilleuse, car sans elle, point d'habitat possible. Un jour pourtant, caprice d'une méchante sorcière, cette source se tarit. On fait des recherches, creuse, découvre un tuyau d'alimentation, on suit le tuyau et, à quelques centaines de mètres de là, on découvre dans une haie, complètement recouvert de broussailles et de ronces, un antique bélier, si rouillé qu'il en passait inaperçu, essoufflé, qui venait de cesser de fonctionner, par rupture de la canalisation d'amenée d'eau. Tout le monde l'avait oublié, les occupants de la maison - ils l'avaient achetée telle quelle - ignorant totalement son existence...
L'histoire est vraie, et récente. D'où peut-être l'intérêt de la couleur rouge.
PS : le bélier a été réparé et la "source" coule toujours.
Extrait de "Le bélier de Sarconnat, Présentation du bélier par les Etablissements WALTON", http://excideuil.hautperigord.com/2006/10/19/le-belier-de-sarconnat/).

A quoi sert un bélier hydraulique ?

Inventé en 1797 par le Français Joseph de Montgolfier, le bélier hydraulique est une pompe à eau automatique dont le fonctionnement dépend uniquement de la seule force motrice de l'eau sans aucune autre intervention extérieure. Ce système utilise la pression produite par l'arrêt brutal d'une colonne d'eau qui s'écoule dans une conduite (principe du "coup de bélier") pour relever une petite partie de cette eau à une hauteur supérieure à celle de la source.
De nos jours, de très gros béliers sont encore utilisés en Amérique et en Afrique, en particulier pour irriguer de vastes étendues, dans des régions non électrifiées et pour lesquelles l'approvisionnement en combustible est difficile ou onéreux.
Comparé aux autres machines élévatoires connues, le bélier hydraulique présente de nombreux avantages (voir les auteurs [SCH 1][REN vi][BOL-LEB 2][LAN 7][ANO 221][FRA 287, 301] ainsi que la Bibliographie) :
- il fonctionne de façon entièrement automatique, sur une longue durée, certains béliers fonctionnant depuis plusieurs dizaines d'années sans arrêt fortuit ;
- il possède un rendement en puissance atteignant dans certains cas près de 70 %, le bélier fonctionnant sans transmission de mouvement ;
- il ne nécessite aucun graissage, aucun entretien autre que les soins de propreté ;
- les réparations sont peu fréquentes, nécessitées seulement par l'usure normale des pièces mobiles ;
- le bélier peut fonctionner sur les plus petits cours d'eau.
Trois conditions sont nécessaires pour faire fonctionner un bélier hydraulique :
- Disposer en surface d'une réserve d'eau permanente et renouvelée (source, ruisseau, lac...) ; un puits ne convient pas.
- Disposer d'un terrain en pente pour pouvoir installer le bélier en contrebas de cette réserve ; un barrage en sortie de réserve peut convenir avec une hauteur de chute minimum de 30 cm.
- Accepter de perdre une grosse partie de l'eau de la réserve ; cette eau passe dans la conduite et traverse le bélier ; seule une petite partie (5 à 10 %) est récupérée par refoulement.

Pourquoi une étude complète sur le bélier hydraulique ?

Cette machine insolite, que l'on peut voir encore dans nos campagnes françaises, relève d'un principe de fonctionnement simple, d'une théorie complexe et d'une mise au point délicate.
- Le principe de fonctionnement du bélier hydraulique est relativement simple. Le bélier remplit le rôle de deux machines accouplées (voir Figure P1) : une machine motrice de type turbine absorbant un certain débit d'eau sous la hauteur motrice (h), une machine élévatoire de type pompe refoulant une partie de ce débit à une hauteur (H) supérieure à la hauteur (h). Le bélier hydraulique fonctionne ainsi entre une basse pression (correspondant à h) et une haute pression (correspondant à H), l'écart entre les deux ne devant être ni trop grande ni trop petite.
- La théorie est par contre complexe : elle relève du mouvement varié dans une canalisation (voir Phases de fonctionnement et Annexe), l'un des phénomènes les plus complexes de l'hydraulique.
- En pratique, la mise au point du bélier reste délicate. Malgré les performances garanties par les fabricants, les spécialistes du bélier hydraulique s'accordent en effet sur la difficulté d'obtenir un fonctionnement optimisé, régulier et durable dans le temps lorsque les conditions de fonctionnement ne sont pas respectées.
L'objet de cette étude a pour principal objectif d'établir les conditions de fonctionnement optimal, régulier et durable d'un bélier hydraulique en conformité avec la théorie (mécanique des fluides), ce qui permet ensuite de calculer correctement, construire, installer et dépanner une telle machine.
L'étude montre, en particulier, que les calculs sont en bon accord avec les abaques des fabricants de béliers (voir Théorie - Comparaison avec les abaques des fabricants) et que, dans le cas d'un bélier auto-construit, un soin tout particulier doit être porté à la conception des deux composants majeurs : le clapet de choc qui produit le coup de bélier et le reniflard qui assure le renouvellement automatique de l'air dans la cloche à air.
Nous prendrons en référence les études successives de BERGERON en 1928, O'BRIEN en 1933, LANSFORD et RENAUD respectivement en 1941 et 1950, puis CARLIER en 1968 (voir Bibliographie).

2. Description générale ( Paragraphe Précédent / Suivant )

Description simplifiée d'un bélier (voir Figure P1) :

L'eau de source s'écoulant en A est en partie absorbée à la sortie B d'un collecteur (ou réservoir amont ou bassin de charge ou puisard ou regard ou prise d'eau), puis acheminée par une conduite motrice (ou tuyau de batterie) jusqu'au bélier proprement dit, placé en contre-bas.
A son extrémité avale D, la conduite motrice se termine par un clapet de choc (ou clapet de batterie ou valve d'impulsion) se fermant vers l'extérieur E de la conduite sous l'influence de la pression et du mouvement de l'eau dans la conduite. Le niveau A est situé à la hauteur motrice (ou hauteur de chute) h par rapport à la sortie E.
Juste à côté du clapet de choc, une cloche à air communique avec la conduite motrice par un clapet de refoulement se fermant sous l'influence de la pression et du mouvement de l'eau de part et d'autre du clapet.
La partie inférieure de la cloche achemine l'eau refoulée vers un réservoir supérieur (ou réservoir de distribution) par une conduite de refoulement dont le niveau supérieur G se trouve à la hauteur de refoulement H par rapport à E.
Enfin, un petit reniflard permet de renouveler l'air de la cloche qui se perd lentement en se dissolvant dans l'eau de refoulement sous la pression en F.
Il résulte de cette description qu'au repos la surpression induite par la différence de hauteurs (H - h) applique le clapet de refoulement sur son siège et que la pression induite par la hauteur h applique le clapet de choc sur le sien, de sorte que tout écoulement est arrêté.
Pour mettre le bélier en route, il suffit d'appuyer sur le clapet de choc, une ou plusieurs fois selon les cas (voir Théorie - Ouverture du clapet de choc).

Rendement global en puissance du bélier

Si qA, qB, qE et qF désignent les débits volumiques moyens respectivement aux points A (débit source), B (débit moyen absorbé), E (débit moyen éjecté) et F (débit moyen refoulé), alors le rendement global Rg du bélier (ou rendement de Rankine) vaut par définition [LAN 52][OBR 5][BER 87][REN 37] :
(P1)    Rg = (qF / qE)(H - h) / h
Ce rendement (en puissance) est en fait le rapport entre la puissance utile (Pu = qF r g (H - h)) pour monter le débit de refoulement (qF) d'une hauteur (H - h), et la puissance motrice (Pm = qE r g h) fournie par le débit moteur (qE) sur la hauteur (h). A ne pas confondre avec un autre "rendement" (qF / qE), rendement en débit parfois utilisé chez certains auteurs.
En conditions optimales, le rendement optimal (Rg opt) vaut environ 2/3 (voir Théorie - Rendement global).
Par ailleurs, la loi de conservation du débit s'écrit (voir Annexe - Equation de continuité) :
(P2)    qB = qE + qF
D'où les formules utilisables :
(P3)    Rg = (H/h - 1) / ((qB / qF) - 1)
(P4)    qF / qB = h Rg / (H - h (1 - Rg))
Ainsi, pour des hauteurs h et H valant respectivement 3 mètres et 30 mètres, le débit moyen refoulé optimal (qF opt) vaut environ 7 % du débit moyen absorbé (qB).

3. Phases de fonctionnement ( Paragraphe Précédent / Suivant )

Le cycle de fonctionnement du bélier hydraulique peut se décomposer logiquement en six phases de temps successives, pour lesquelles la vitesse v de l'eau dans la conduite motrice varie selon des lois différentes [LAN 9][BER 63].
Remarque : pour une meilleure compréhension pédagogique de ce fonctionnement, on peut également lire ces phases dans l'ordre successif 6-1-2-3-4-5.

Le cycle commence à l'instant 0 du début de fermeture du clapet de choc. A cet instant précis, il est raisonnable de supposer que la vitesse de l'eau (v0) dans la conduite motrice ne dépend plus de la pression motrice (pC) mais seulement des caractéristiques et du tarage du clapet de choc.
Les phases de fonctionnement sont alors les suivantes :

* Phase n°1 d'éjection de l'eau pendant la fermeture progressive du clapet de choc
A partir de cet instant, l'eau continue d'être éjectée par le clapet de choc jusqu'à sa fermeture complète.

* Phase N°2 du début du "coup de bélier" avec ouverture du clapet de refoulement
Dès que le clapet de choc est fermé, l'eau se comprime, expanse la conduite motrice et la pression motrice (pC) augmente soudainement. Dès que cette dernière atteint la pression de refoulement (pF), le clapet de refoulement s'ouvre de façon quasi-instantanée.

* Phase N°3 de refoulement de l'eau dans la cloche à air, avec fermeture du clapet de refoulement
L'eau envahit alors la cloche, en comprimant l'air qu'elle contient. L'énergie cinétique de l'eau s'épuise alors progressivement jusqu'à ce que sa vitesse soit insuffisante pour maintenir ouvert le clapet de refoulement, lequel se referme de façon quasi-instantanée.

* Phase N°4 de fin du "coup de bélier", avec retard à l'ouverture du clapet de choc
Le "coup de bélier" se termine dans la conduite motrice par un éventuel recul de l'eau vers le collecteur et également par une réflexion de l'onde de choc sur le clapet de refoulement fermé. La dépression induite provoque l'aspiration par le reniflard d'une certaine quantité d'air (qui partira dans la cloche pendant la phase N°3 de refoulement du cycle suivant) et l'ouverture quasi-instantanée du clapet de choc.

* Phase N°5 de mise en vitesse de l'eau dans la conduite motrice, sans éjection de l'eau
En peu de temps, la vitesse de l'eau qui remonte éventuellement la conduite motrice se réduit, s'annule puis s'inverse sans qu'il y ait encore éjection de l'eau par le clapet de choc.

* Phase N°6 d'éjection de l'eau avec clapet de choc complètement ouvert
Le clapet de refoulement est fermé et le clapet de choc est ouvert. L'eau commence à être éjectée et s'accélère jusqu'à ce que la différence de pression de chaque côté du clapet de choc soit suffisante pour commencer à fermer ce clapet. On est alors revenu au début du cycle.

Par ailleurs, en parallèle de ces six phases, la vitesse de l'eau dans la conduite de refoulement varie selon des lois différentes sur deux phases successives, à savoir :

* Phase N°7 de refoulement de l'eau de la cloche dans la conduite de refoulement, le clapet de refoulement étant ouvert.
Cette phase s'effectue en parallèle de la phase 3 relative à la conduite motrice. L'air de la cloche se comprime par paliers successifs (correspondant aux ondes de choc dans la conduite motrice) et continue de chasser l'eau de la cloche dans la conduite de refoulement.

* Phase N°8 de refoulement de l'eau de la cloche dans la conduite de refoulement, le clapet de refoulement étant fermé.
Cette phase s'effectue en parallèle de l'ensemble des phases 4, 5, 6, 1 et 2, relatives à la conduite motrice. Dès le début de la phase 4, l'air comprimé de la cloche se détend progressivement et chasse une partie de l'eau de la cloche dans la conduite de refoulement.

4. Données initiales ( Paragraphe Précédent / Suivant )

Les données initiales dont on dispose en général sur un bélier existant ou en projet sont les suivantes :
qA mini : débit source minimal (en m3/s) obtenu en général en fin de l'été (période d'étiage)
qF : débit moyen refoulé (en m3/s) correspondant au besoin de consommation en eau en sortie du réservoir supérieur
h (ou h maxi si bélier en projet) : hauteur motrice entre le collecteur et le bélier (en m)
H : hauteur de refoulement entre le bélier et le réservoir supérieur (en m)
L : longueur moyenne de la conduite motrice (en m)
L' : longueur moyenne de la conduite de refoulement (en m)
En outre, un schéma général de l'installation aide à mieux visualiser la forme du terrain et la géométrie des deux conduites (pente régulière ou pas, courbes latérales, incidents de parcours, etc.).

5. Formules utiles et conditions de fonctionnement ( Paragraphe Précédent / Début )

Formules utiles

Les équations de base du bélier hydraulique sont les suivantes. Elles font apparaître quatre caractéristiques principales (tcycle, qE, qF, Rg) qui sont étudiées en détail au chapitre Théorie.

(P5)    tcycle = t1 + t2 + t3 + t4 + t5 + t6
(P6)    qE = (vol1 + vol6) / tcycle
(P7)    qF = vol3 / tcycle
(P1)    Rg = (qF / qE)(H - h) / h

où tcycle est la durée du cycle,
ti la durée de la phase i,
voli le volume d'eau véhiculé pendant la phase i,
qE et qF les débits volumiques moyens respectivement éjecté et refoulé,
Rg le rendement global du bélier (rendement en puissance).

La résolution de ces équations aboutit aux formules utiles suivantes, données dans le cas usuel d'un clapet de choc, sans joint ou avec joint relativement rigide, et clapet réglé pour un fonctionnement optimal (v0 opt = (1/2) vm).
La démarche de calcul d'un bélier à partir de ces formules est ensuite donnée au paragraphe "Pratique - Calcul", démarche reprise entièrement au paragraphe "Pratique - Bélier prototype - Calculs généraux" en l'appliquant à une installation réelle.

Remarque : le signe '#' signifie 'peu différent de'.

(T21.1) Durée du cycle (tcycle) = t1 + T ((4/3) + (1/U))

(T22.5) Débit moyen refoulé (qF) = (1/2) S v0 b / (1 + b + c)    # (3/8) S v0 / (U + (3/4))

(T24.1) Débit moyen éjecté (qE) = (1/2) S v0 (1 + 2 c) / (1 + b + c)    # (1/2) S v0 U / (U + (3/4))

(T24.2) Débit moyen absorbé (qB) = qE + qF = (1/2) S v0 (1 + b + 2 c) / (1 + b + c)    # (1/2) S v0

(T23.6) Rendement global en puissance (Rg) = (qF / qE) U = (3/4) / (1 + (3/2)(t1 / T))

    "Rendement" en débit = (qF / qB) = b / (1 + b + 2 c)    # (3/4) / (U + (3/4)) # (3/4) (h/H)

(T37.1) Pression limite (PL) = r g H maxi = r g h + r a v0 W

avec :
(T11.3) t1 = 0,1 à 0,2 s en général
(T21.2) T = (1/g) (L/h) v0
(T13.4') U = H/h - 1
(T22.5) b = (3/4)(1/U)
(T22.5) c = (3/4)(t1 / T)
(T26.0) v0 = (1/2) vm ; condition optimale obtenue par réglage du clapet de choc (ajout de poids modulable ou réglage de la tension du ressort interne)
(T16.3) vm = (2 (1/j) g h)1/2
(T16.2) j = 1 + f + fh + u L/D
(T16.2) u = 0,02 en général
(T16.2f) f = 2 ( 36000 S / (Kv en m3/h) )2
Kv = coefficient de débit du clapet de choc : donné par le fabricant en fonction de D
fh = coefficient global de perte de charge singulière dans la conduite motrice, hors clapet de choc (voir calcul dans Théorie - Paragraphe "Phase 6")
a = vitesse d'onde (voir calcul dans Théorie - Paragraphe "Phase 2")
W = coefficient d'instantanéité de fermeture du clapet de choc (voir estimation dans Théorie - Paragraphe "Ouverture du clapet de refoulement")

Les conditions de fonctionnement d'un bélier sont les suivantes (voir Théorie - Conditions de fonctionnement pour plus de détail) :

Conditions vitales de fonctionnement

(T31.5) Alimentation continue en eau : qB = k (qA mini)
avec k = quota maximal d'eau prélevée par le bélier par rapport à la source

(T33.1'') Ouverture du clapet de refoulement : H < h + W (a/g) v0

(T35.3) Réouverture automatique du clapet de choc : H > 2 h

(T36.0) Renouvellement automatique de l'air dans la cloche (par un reniflard ou tout autre dispositif approprié)

(T37.1) Résistance de toute l'installation aux sollicitations mécaniques

Conditions optimales de fonctionnement

    Bonne conception, réglage et entretien du bélier (voir recommandations dans Pratique - Paragraphe "Construction et installation").



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