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Sciences appliquées et technologies

• D1. Démarche scientifique et modélisation systémique
• D2. Disque optique numérique (CD, DVD et BD)
• D3. Voitures électriques
• D7. Physique quantique
• D8. Noeuds

D1. Démarche scientifique et modélisation systémique

La démarche scientifique vise à produire une connaissance vérifiable par une progression logique d'étapes.
La modélisation systémique en représente une étape essentielle, permettant d'appréhender un phénomène sous forme de système.
La modélisation de l'expression écrite prolonge cette logique en garantissant une compréhension universelle et non ambigue des idées exprimées.

1. Démarche scientifique
2. Modélisation systémique
3. Modélisation de l'expression écrite

D1.1. Démarche scientifique :

La démarche scientifique standard enseignée en France (modèle OHERIC) comprend les étapes suivantes :

1. Observation (O) :
    Mesure précise d'un phénomène.
2. Hypothèse (H) :
    Modélisation systémique et formulation d'une théorie la plus simple rendant compte de tous les faits observés, à partir de laquelle sont dérivées des hypothèses testables.
3. Expérience (E) :
    Expérimentation et test des hypothèses formulées.
4. Résultats (R) :
    Collecte et organisation des données issues de l'expérimentation.
5. Interprétation (I) :
    Comparaison des résultats avec les hypothèses et aussi avec les théories existantes.
6. Conclusion (C) :
    Synthèse des résultats avec validation ou rejet des hypothèses.
7. Communication (ajout au modèle OHERIC) :
    Communication des résultats pour révision par les pairs et critiques éventuelles.
    Attention : Toute critique doit être constructive pour être recevable, c'est-à-dire être factuelle, sans jugement de valeur et sans propos ironiques ou irrespectueux, bref être digne du critiqueur.
8. Application (ajout au modèle OHERIC) :
    Utilisation de la théorie afin de prédire ou de reproduire le phénomène.

D1.2. Modélisation systémique :

La modélisation systémique est une étape de la démarche scientifique qui consiste à décrire les phénomènes physiques sous forme de systèmes. La difficulté majeure est de trouver le bon niveau de modèle : ni trop simple afin de rendre compte de l'ensemble des observations physiques, ni trop complexe afin de pouvoir ajuster facilement les paramètres du modèle en fonction des observations.
La modélisation systémique a pour objet également de découper les systèmes en sous-systèmes de façon optimale selon quatre grands principes d'urbanisme des systèmes :

1. "Diviser pour régner" ou principe de modularité. Le but est de découper le système en sous-systèmes de taille optimale et ayant chacun son autonomie d'exploitation et d'utilisation.
L'indisponibilité temporaire d'un sous-système n'empêche pas les autres sous-systèmes de fonctionner.

2. "Regrouper pour simplifier" ou principe de subsidiarité. Le but est de mutualiser ce qui peut l'être et de traiter chaque spécificité en différentiel par rapport au cas général.
La complexité est isolée dans des sous-systèmes de cas particuliers facilement maîtrisables et ne faisant pas courir de risque aux sous-systèmes génériques.

3. "Répartir pour mieux communiquer" ou principe de réduction des adhérences. Le but est de minimiser les adhérences entre sous-systèmes et de compenser par une coopération dynamique entre eux.
Les données échangées entre sous-systèmes ne sont créées et modifiées que dans un seul sous-système (notion de sous-système propriétaire).
Les échanges d'information entre sous-systèmes se font via des interfaces standardisés.

4. "Commencer petit mais voir grand" ou principe de progressivité. Le but est de prévoir une évolution du système par étapes et à partir de l'existant.

D1.3. Modélisation de l'expression écrite :

Un même texte peut être interprété de multiples manières selon les lecteurs. Cette variabilité provient principalement de l'ambiguïté des mots. Par exemple, le mot maison peut désigner une habitation, une ferme ou une entreprise.
Pour écrire un texte compris de façon identique par tous, et donc intrinsèquement non critiquable, il faut tendre vers une écriture dont la compréhension est indépendante du contexte culturel. Ce résultat remarquable s'obtient lorsque chaque mot possède une valeur sémantique unique et que chaque phrase exprime une relation logique explicite.
Les principes fondamentaux d'une communication sans ambiguïté sont les suivants (classés par ordre décroissant d'importance) :

1. Niveau contexte. Le texte doit ête précédé de sa date de publication, de son auteur et de sa raison d'être, ce dernier souvent indiqué en préambule.

2. Niveau structure. Le texte doit être structuré en parties distinctes. Deux méthodes existent : La structure logique à trois niveaux (introduction, développement, conclusion) utilisée pour expliquer en profondeur ou raconter une histoire, et la structure journalistique (synthèse, détails) utilisée pour capter l'attention et informer rapidement.

3. Niveau lexical. Chaque mot-clé doit faire l'objet d'une définition explicite accompagnée d'exemples illustratifs, soit insérée directement dans le corps du texte, soit référencée en annexe, soit présente dans un lexique spécialisé. Ce principe garantit que les mots sont compris dans le sens voulu par l'auteur et non selon leurs acceptions culturelles ou subjectives. Cela concerne surtout les noms communs et les adjectifs. La précision lexicale peut être obtenue selon deux méthodes complémentaires :
- Définition globale du mot par contexte ou particularités. Le sens du mot doit être ancré dans un contexte ou par une précision grammaticale ou sémantique. Par exemple, la phrase "l'hypnose de spectacle est sans danger" porte une ambiguïté liée au mot "sans", qui peut être interprété par le lecteur soit de manière absolue ("aucun danger"), soit de manière relative ("absence fréquente de danger"). Pour lever l'ambiguïté, la phrase peut être reformulée ainsi : "l'hypnose de spectacle est sans danger dans la majorité des cas".
- Définition formelle par décomposition hiérarchique du mot. Le mot est décrit en unités constitutives plus petites et bien définies, suivant une structure arborescente. Par exemple, la phrase "le chant des oiseaux est un signal sonore issu de la répétition d'une même phrase" est syntaxiquement correcte mais imprécise. Le mot "phrase" doit être défini formellement comme suit : une Phrase est une succession de Mots terminés chacun par un Silence ; un Mot une succession ininterrompue de Syllabes ; une Syllabe une émission sonore prononcée en une seule émission de voix. Ainsi, le chant de la tourterelle turque est caractérisé par la phrase "rou.rouhh rou " composée de deux mots "rou.rouhh" et "rou", le premier mot étant composé lui-même de deux syllabes "rou" et "rouhh".

4. Niveau syntaxique. Les phrases doivent être structurées selon une syntaxe rigoureuse et une ponctuation appropriée. En conjuguant les principes 2 et 3, les verbes acquièrent un sens plus précis. Ils deviennent des opérateurs logiques reliant des concepts clairement définis et identifiés.

5. Niveau cohérence. Le texte ne doit présenter aucune contradiction interne, ni entre les phrases, ni avec le lexique associé.

6. Niveau lisibilité. Le texte doit être organisé en sections et paragraphes clairement identifiés, comportant des titres et sous-titres évocateurs. Les phrases doivent être courtes et simples, avec idéalement une seule idée par phrase. La progression des idées doit suivre une logique claire, allant du général au particulier.

7. Niveau traçabilité. Chaque idée doit pouvoir être reliée à une source fiable, une règle établie ou une référence antérieure claire, afin d'éviter la propagation d'informations non sourcées ou erronées.

8. Niveau neutralité. L'écriture doit être dépourvue de jugement de valeur ou d'appel à l'émotion. Les phrases doivent décrire, non convaincre.

9. Niveau sobriété. Les détails superflus ou non essentiels doivent être supprimés afin de ne conserver que les concepts fondamentaux, ce qui rend le texte percutant.

10. Niveau double lecture. Les mots trop techniques ou spécialisés doivent être déportés, entre parenthèses, immédiatement après le mot courant. Ce principe vise à offrir deux niveaux de lecture, l'un au lecteur non initié ou pressé, l'autre au spécialiste.

11. Niveau analogie. Les idées abstraites gagnent à être accompagnées d'une image concrète et familière (métaphore). Exemple courant lié au travail en équipe : "Collaborer efficacement, c'est comme cuisiner à plusieurs en suivant une recette".

D2. Disque optique numérique (CD, DVD et BD)

1. Définition
2. Constitution
3. Durée de vie
4. Choix du media
5. Utilisation
6. Conservation
7. Sources

D2.1. Définition :

Le Disque Optique Numérique (DON) est un disque plat amovible servant au stockage des données numériques dans les domaines de l'informatique, de l'audio et de la vidéo.
Les disques les plus connus sont les CD, les DVD et les BD :

• Le CD (Compact Disk) permet de stocker tout type de données numériques avec une capacité de stockage réduite (environ 700 Mo). Son système de lecture est un laser infrarouge dont la longueur d'onde est de 780 nm, lequel ne permet pas de lire des DVD et des BD.
• Le DVD (Digital Versatile Disk) permet de stocker également tout type de données numériques avec une capacité de stockage importante (4,7 Go en moyenne). Son système de lecture est un laser infrarouge à onde plus courte (650 nm). Le terme "Digital Video Disk" souvent employé est impropre car les données stockées peuvent être aussi non-vidéo.
• Le BD (Blu-ray Disk) permet de stocker des données vidéo en haute définition (de 7 Go à 128 Go). Son système de lecture est un laser bleu-violet à onde encore plus courte (405 nm), lequel permet de lire des DVD vidéo et des CD audio.

Le sigle CD, DVD ou BD est suivi du mode de gravage : ROM (Read-Only Memory) pour disque en lecture seule, ±R (Recordable) pour disque inscriptible une seule fois, ±RW (Rewritable) ou ±RE pour disque réinscriptible.
Le sigle ± du mode de gravage correspond à deux normes différentes de DVD, les vieux lecteurs n'étant pas compatibles avec la norme + qui est plus récente.

D2.2. Constitution :

Un disque optique numérique est un empilement de plusieurs couches (voir Figure ci-dessus) :

• Couche de base en matière plastique transparente (polycarbonate) ;
• Couche de colorant organique (uniquement pour les disques ±R) ;
• Couche métallique réfléchissante qui réfléchit le faisceau laser vers le photocapteur de la tête laser ;
• Couche de protection (vernis anti-UV) qui protège la couche réfléchissante ;
• Couche de polymère servant de support aux informations imprimées.

Les données sont gravées dans la couche de base pour les ROM, dans la couche de colorant pour les ±R et dans la couche réfléchissante pour les ±RW, sur une piste en forme de spirale qui fait près de 5 km de long pour les disques CD, depuis le centre vers l'extérieur.
La lecture optique est binaire (0 ou 1). L'information est constituée de micro-cuvettes (pit en anglais) et de méplats (land en anglais). Tout changement d'état (méplat à micro-cuvette ou inversement) est traduit par un '1', et toutes les longueurs des méplats et micro-cuvettes par des '0'.

D2.3. Durée de vie :

La durée de vie objective d'un disque optique numérique va de 2 ans à 20 ans, et parfois plus si toutes les précautions sont réunies. Elle dépend fortement du choix du media, des conditions d'utilisation et des conditions de conservation du disque.

D2.4. Choix du media :

• Qualité : choisir un disque de grande marque plutôt qu'un disque générique.
• Provenance : éviter d'acheter dans les gares ou sur les marchés et les foires, les disques pouvant rester à l'humidité ou en plein soleil pendant des jours entiers. Prendre garde aux lots de 50 ou 100 DVD qui sont vendus sans boîtier de protection.
• Usure par contact mécanique : aucune usure possible car la tête de lecture n'est jamais en contact avec le disque.
• Vieillissement ou corrosion : préférer les disques ±R par rapport aux autres. Le facteur principal qui détermine la durée de vie d'un disque est en effet la couche réfléchissante qui est généralement en or ou en argent pour les disques ±R et en aluminium pour les autres (donc plus fragiles à la corrosion).

D2.5. Utilisation :

• Manipulation : saisir le disque en plaçant un doigt au centre et un autre sur la tranche. Ne pas toucher la partie gravée dessous et dessus (la sueur des doigts étant acide). Ne pas poser le disque n'importe où. Si la couche de protection est rayée, les fissures laissent passer l'air qui oxyde la couche réfléchissante.
• Rangement : poser le disque à l'endroit dans son boîtier, la face imprimée vers le haut.
• Nettoyage : utiliser un chiffon sec et doux en essuyant le disque du centre du disque vers l'extérieur et jamais en cercle.
• Gravage : ne pas utiliser de graveur vieillissant. S'assurer que le disque est compatible avec le graveur. Graver à petite vitesse (4x ou 8x) ni trop lente (1x) ni trop rapide (52x).

D2.6. Conservation :

• Etiquetage : étiqueter uniquement sur la bande interne transparente.
• Stockage : stocker le disque de préférence dans un endroit sec, dans le noir et à une température constante (entre 4 °C et 25 °C). Garder le disque dans sa pochette ou boîtier d'origine, et en position verticale pour éviter le gondolage.
• Sauvegarde : faire une copie tous les 5 ans.

D2.7. Sources relatives au Disque optique numérique :

Wikipedia - Disque Compact.
Wikipedia - DVD.
Wikipedia - Disque Blu-ray.
Level - Quelles sont les différences entre un CD et un DVD ?.
Infobidouille - La question technique 6 : CD, DVD, BLU-RAY, RW... Comment ça marche les supports optiques ?.
FISTON production - Inquiétudes sur la durée de vie des DVD enregistrables.
Maxicours - Stockage optique.
expert multimedia - Caractéristiques techniques d'un DVD.
Chaumette O., AGIR/PHYSIQUE/CHAP 20 - Le principe de la lecture d'un disque optique (CD, DVD, BluRay...).
Gouvernement du Canada - Durabilité des CD, des DVD et des disques Blu-ray inscriptibles.
Centre de conservation du Québec - Critères de choix d'un disque optique, guide d'entretien et de manipulation.
SOSORDINATEURS - Quelle est la durée de conservation des CD, DVD et Blu-Ray.
VERBATIM - Les différences significatives de performance entre les couches réfléchissantes en argent et en aluminium soulignent l'importance de savoir ce que vous achetez.
Que Choisir - Durée de vie des DVD - Conseils.
Ballajack - Durée de vie d'un CD ou DVD gravé, comment les conserver ?.

D3. Voitures électriques

L'acquisition d'une voiture électrique, qu'elle soit 100 % électrique, hybride ou à hydrogène, nécessite une réflexion approfondie.
Ces différents types de véhicule présentent les avantages et inconvénients suivants par rapport à une voiture classique à motorisation thermique (essence ou diesel).

1. La voiture 100 % électrique
2. La voiture hybride
3. La voiture à hydrogène
4. Synthèse
5. Sources

D3.1. La voiture 100 % électrique

• La voiture 100 % électrique convient particulièrement aux ménages effectuant des déplacements quotidiens et des trajets urbains ou courts, notamment comme véhicule secondaire.
• Ce type de voiture (aussi appelée Battery Electric Vehicle ou BEV) est équipé d'un moteur électrique unique, alimenté par une batterie rechargeable.
• Il est équipé d'un chargeur intégré (On-Board Charger ou OBC) qui convertit le courant alternatif en courant continu 400 V pour recharger la batterie lorsque le véhicule est branché sur une source externe (borne de recharge ou prise domestique).
• En plus de cette recharge externe, la batterie se recharge partiellement de manière automatique grâce au système de freinage régénératif qui récupère l'énergie lors des décélérations et freinages modérés. En revanche, ce système est désactivé lors des freinages brusques, ou lorsque la batterie est déjà pleine et ne peut plus stocker l'énergie récupérée (cas d'une longue descente en montagne). Seul le freinage mécanique reste alors disponible.
• En conséquence, la conduite en montagne sur voiture 100 % électrique nécessite une vigilance technique particulière afin de garder une marge de freinage régénératif, sous peine d'usure des freins mécaniques plus rapide que sur une voiture classique. Il faut charger la batterie à bloc avant la montée et ne pas recharger la batterie au-delà de 40 % avant d'entamer une longue descente.
• Une voiture 100 % électrique est plus lourde que le modèle thermique (surpoids d'environ 400 kg pour 50 kWh en capacité de batterie) en raison de la batterie, du moteur électrique, des composants électroniques supplémentaires et des renforts structurels nécessaires.
• Elle affiche un logo spécifique qui est généralement EV, e- ou i-
• Tous les chiffres indiqués ci-dessous sont des valeurs moyennes fin 2024 pour des véhicules moyenne gamme [AUJ1][AUJ2][AUM][CAP1][CAP2][CEN][CHA][ECO][EDM][EUR][MAC][NUM][PER][PRE].

• Emission de CO2 : aucune à l'échappement (selon norme européenne WLTP), mais des émissions existent sur l'ensemble du cycle de vie du véhicule (fabrication du véhicule et de la batterie, production de l'électricité utilisée, recyclage en fin de vie).
• Avantage carbone : une voiture électrique en France émet 2 à 3 fois moins de CO2 qu'une thermique sur l'ensemble de son cycle de vie et pour une durée de vie standard de 150 000 à 200 000 km, malgré une "dette carbone" initiale plus élevée liée à sa fabrication. Ce résultat repose sur les hypothèses suivantes : véhicule électrique de moyenne gamme, équipé d'une batterie de capacité 50 kWh, rechargé sur le réseau français et fabriqué en France ou dans un pays à mix électrique faiblement carboné, batterie comprise [ADE].
• Seuil d'équilibre carbone : sous ces mêmes hypothèses, le seuil d'équilibre carbone, c'est-à-dire le kilométrage à partir duquel la voiture électrique devient moins émettrice de CO2 qu'une thermique équivalente sur l'ensemble de son cycle de vie, se situe en France entre 50 000 et 70 000 km [ADE]. En Chine, dont le mix électrique est fortement carboné, le seuil d'équilibre est de l'ordre de 200 000 km.
• Emission de polluants hors CO2 (selon classification française Crit'Air) : aucune (Crit'Air 0).
• Coût de recharge de la batterie : 10 euros / 100 km sur borne rapide 50 kW, et 3 euros / 100 km sur prise domestique 32 A, mais il faut ajouter 1 000 à 2 000 euros pour l'installation d'une prise domestique sécurisée (type Wallbox 32 A).
• Coût d'entretien (hors remplacement des pneus et éventuellement de la batterie) : économie de 25 % par rapport à une voiture thermique, soit 150 euros pour 20 000 km.
• Confort de conduite : conduite silencieuse, sans vibrations, sans changement de vitesse, avec accélération instantanée et meilleure stabilité du véhicule due au centre de gravité abaissé par le poids de la batterie.
• Complexité technologique : plus simple, avec absence de boîte de vitesses et d'embrayage (le moteur électrique adaptant sa vitesse de rotation en fonction de la pédale d'accélérateur) et beaucoup moins de pièces mécaniques qu'un moteur thermique.
• Freinage régénératif : prolonge la durée de vie des freins.

• Voiture "jetable" ? : les voitures 100 % électriques présentent le risque financier qu'un accident mineur endommage la batterie et entraîne le classement du véhicule comme épave, pour les raisons suivantes [NUM] :
  • 1. Fragilité interne des batteries : les batteries lithium-ion utilisées dans les véhicules électriques et hybrides sont particulièrement sensibles aux chocs en raison de leur haute densité énergétique, de leur conception complexe et compacte, de la fragilité du séparateur interne qui isole les électrodes, et de la réactivité chimique des matériaux (notamment les électrodes inflammables). Ainsi, même un impact mineur, comme un choc contre un trottoir, peut endommager l'intérieur des batteries de manière conséquente.
  • 2. Risque d'incendie différé : une batterie endommagée suite à un choc peut présenter un risque d'inflammation tardive qui rend dangereuses l'inspection et la manipulation de la batterie. Avant toute intervention, les garagistes doivent placer le véhicule accidenté en quarantaine dans une zone sécurisée pendant 2 à 5 jours, être formés à la gestion des incendies de batteries, disposer d'équipements adaptés (comme les systèmes d'extinction spécifiques) et assurer une surveillance régulière de la zone de quarantaine.
  • 3. Insuffisance de garagistes habilités : la proportion en France de garagistes indépendants habilités est de 14 % en 2025. Un garagiste souhaitant se lancer dans la réparation de véhicules électriques et hybrides doit débourser 50 000 euros pour adapter son atelier et acquérir les formations requises [AUJ2].
  • 4. Lourdeur et longueur de la procédure d'assurance : après un choc, même léger, les assureurs mandatent souvent un expert automobile spécialisé afin de tenter de vérifier l'absence de dommages internes à la batterie ou aux composants électriques. Le délai est généralement de 40 jours à partir de la déclaration d'accident (10 jours pour mandater l'expert et 30 jours pour la remise du rapport d'expertise).
  • 5. Difficulté du diagnostic : après un choc, il est souvent complexe, voire impossible, d'évaluer avec précision l'état de la batterie, surtout lorsque celle-ci est intégrée directement dans le chassis du véhicule, en raison de l'accessibilité limitée et des dommages potentiels invisibles.
  • 6. Absence de norme et de méthodologie pour le diagnostic détaillé de la batterie : même si la batterie est physiquement accessible, les experts automobiles se heurtent à une absence d'outils universels et de méthodologie officielle leur permettant d'effectuer un bilan approfondi de son état de santé. En l'absence de certitude technique, l'expert est contraint de mentionner dans son rapport qu'un doute subsiste quant à la santé de la batterie, souvent interprété par l'assureur comme "facteur aggravant".
  • 7. Coût de remplacement de la batterie : selon le type de véhicule, le coût de remplacement est de 12 000 euros (BEV), 8 000 euros (HR) ou 4 000 euros (HNR). Le pourcentage moyen déclenchant le classement économique en épave du véhicule est de 70 % de sa valeur vénale, cette dernière valant généralement 25 % du prix initial au bout de 8 ans. Tout surcoût de réparation (choc, panne électronique, etc.) s'ajoute au coût de la batterie et augmente la probabilité de classement en épave.
  • 8. Principe de précaution : ces facteurs, pris isolément ou combinés, peuvent amener l'assureur à classer la voiture comme techniquement ou économiquement irréparable, même si le reste du véhicule est intact [CAP1][CEN][MAC]. Ce risque, bien réel, est largement absent des discours commerciaux, principalement motivés par la volonté de maintenir une image positive et innovante de la voiture électrique, la complexité à expliquer certaines limites techniques liées à la technologie électrique actuelle, et la protection d'intérêts industriels.
    
  • Classement en épave : lorsque la voiture est classée en épave par l'assureur, le propriétaire perçoit une indemnité appelée VRADE (Valeur de Remplacement A Dire d'Expert), généralement proche de la valeur vénale de la voiture juste avant le sinistre. Cette indemnité permet, en théorie, de racheter une voiture d'occasion de valeur équivalente, mais la disponibilité de modèles similaires sur le marché de l'occasion peut poser problème, en particulier pour les voitures très récentes (moins de 5 ans), où l'offre est limitée et la décote rapide, ou pour les voitures très anciennes (plus de 8 ans), où il devient difficile de trouver un modèle comparable en bon état.
  • Cas courants de mandat d'un expert par l'assureur (véhicule électrique inclus) :
    
    • Immersion totale ou partielle dans l'eau (inondation, passage de gué, flaque profonde) pouvant endommager les circuits électriques, les calculateurs ou la batterie, avec ou sans signes manifestes (humidité, boue, corrosion, oxydation).
    • Choc sur zones sensibles des véhicules électriques (soubassement, plancher, zone de logement de la batterie, câbles haute tension) avec ou sans signes manifestes (rayures, fissures, bosses, déformations, débuts de corrosion).
    • Atteinte du système électrique (dommages électriques, courts-circuits, début d'incendie).
    • Dommages touchant la sécurité du véhicule (chassis, longerons, plancher), ou doute sur la conformité technique après réparation, ou risques de vice caché.
    • Dommages importants pouvant entraîner un classement en VEI (Véhicule Economiquement Irréparable) ou en VGE (Véhicule Gravement Endommagé).
    • Réparations importantes dépassant un certain seuil financier (par exemple 3000 euros selon certains asssureurs).
    • Véhicule de valeur élevée (de luxe ou de collection) ou importée (exemple : Tesla).
    • Véhicule récent (moins de 5 ans) ou encore sous garantie constructeur.
    • Véhicule ayant subi plusieurs sinistres récents (suspicion de cumul ou de non-déclaration).
    • Véhicule volé puis retrouvé avec dégradations suspectes.
    • Contestation ou incertitude sur l'indemnisation, ou difficulté à trouver un accord amiable.
    • Obligation légale d'expertise (catastrophe naturelle ou technologique, décision judiciaire ou administrative).
• Voiture "dangereuse" ? : depuis le 1er juillet 2019, tous les nouveaux véhicules électriques et hybrides de type voiture particulière ou véhicule utilitaire léger, mis sur le marché européen, doivent être équipés d'un système d'alerte sonore (AVAS) actif à basse vitesse (0 à 20 km/h) et en marche arrière, conformément à la réglementation européenne ECE R138. Ce système vise à avertir les piétons et cyclistes de la présence du véhicule. En pratique toutefois, la majorité des constructeurs calibrent le volume du son au minimum requis par la norme (56 dB à 20 km/h, soit l'équivalent du bruit d'un réfrigérateur domestique), ce qui peut le rendre peu perceptible dans un environnement urbain bruyant.
• Surcoût à l'achat : 25 à 50 %.
• Surcoût d'assurance : 30 % dû principalement au surcoût à l'achat, au surcoût de réparation et au risque inhérent à la batterie.
• Surcoût de remplacement des pneus : un pneu de voiture électrique coûte 60 % plus cher que celui d'une thermique car il est renforcé pour supporter le surpoids du véhicule et gérer le couple instantané. Par ailleurs, à cause du surpoids, les pneus s'usent plus vite nécessitant un remplacement tous les 29 000 km au lieu de 39 000 km [AUJ1]. Le calcul combiné est le suivant : coût par pneu et par km thermique = 150 euros / 39 000 km = 0,0039 euro/km. Coût par pneu et par km électrique = 240 euros / 29 000 km = 0,0083 euro/km. Le surcoût par pneu est donc de 0,0044 euro/km soit, pour les 4 pneus, 350 euros pour 20 000 km.
• Surcoût de réparation : 25 % dû principalement [CAP2] :
  
  • 1. Au surpoids du véhicule entraînant des dommages plus importants.
  • 2. Au remplacement de composants sophistiqués (modules électroniques, systèmes de refroidissement, onduleur, chargeur embarqué, etc.).
  • 3. A l'allongement des temps d'intervention dû aux procédures de sécurité en présence de haute-tension.
  • 4. A une main-d'oeuvre plus qualifiée induisant des tarifs horaires plus élevés.
  • 5. A une incitation, voire obligation en cas de sinistre, à faire réparer par un garagiste agréé par les constructeurs, généralement plus cher qu'un garagiste indépendant.
• Surcoût de mises à jour logicielles : certains constructeurs de voitures électriques proposent des améliorations ou déverrouillages de certaines fonctionnalités via des mises à jour logicielles payantes, notamment en matière de puissance, d'autonomie, d'assistances à la conduite, de confort et de services connectés, souvent sous forme d'abonnement mensuel ou annuel.
• Accessibilité de la batterie : deux modes de fixation existent :
  • Batterie plateau (skateboard) dans 95 % des cas : fixée sous le plancher sur un plateau porteur, indépendante du châssis, accessible uniquement en atelier spécialisé, remplacement coûteux.
  • Batterie structurelle dans 5 % des cas : intégrée à la structure du châssis, indissociable du véhicule, remplacement très complexe voire irréalisable.
  • Cette forme d'obsolescence programmée dissuade les propriétaires de garder leur véhicule au-delà de la période de garantie de la batterie.
• Durée de vie de la batterie : les constructeurs garantissent leurs batteries pour 8 ans ou 160 000 km avec une capacité minimale de charge de 70 %. Le propriétaire peut donc, soit remplacer la batterie, soit continuer à utiliser sa voiture avec une autonomie réduite.
• Autonomie moyenne (pour véhicule de gamme moyenne) :
  • Sur terrain plat combinant moitié ville et moitié route & autoroute : 500 km annoncé selon norme WLTP (avec batterie neuve chargée à 100 %, température ambiante douce et sans marge de sécurité de charge restante).
  • En montagne pour une montée longue et raide : l'autonomie est divisée par 3 voire plus.
  • Avec tractage d'une caravane ou d'une remorque : l'autonomie est divisée par 2.
• Réduction de l'autonomie :
  • 1. Les recharges sur borne rapide (50 kW et plus en puissance) se font couramment à 80 % pour maximiser la durée de vie de la batterie, et surtout réduire son temps de recharge qui double si on cherche le 100 %
  • 2. Une batterie perd 2 % de sa capacité initiale chaque année par vieillissement naturel indépendamment de l'utilisation du véhicule, ce qui réduit d'autant l'autonomie du véhicule (soit 20 % au bout de 10 ans).
  • 3. Une batterie perd en plus 15 % de sa capacité initiale pour des températures extérieures inférieures à 0 C ou supérieures à 40 C.
  • 4. Une batterie rechargée exclusivement sur borne rapide perd en plus 0.5 % de sa capacité initiale chaque année par échauffement excessif de la batterie (soit 5 % au bout de 10 ans).
  • 5. Le chauffage et la climatisation du véhicule réduisent l'autonomie de 2 % par heure d'utilisation.
  • 6. Une marge de sécurité de 20 % de charge restante avant recharge est à prévoir afin d'éviter la panne.
  • Au total, dans le pire des cas, et sans chauffage ni climatisation, l'autonomie annoncée peut se réduire de 80 % et devenir 100 km au lieu de 500 km annoncé.
• Bornes de recharge : les inquiétudes sont les suivantes :
  • Disponibilité : manque de bornes rapides sur certains trajets, avec difficultés d'accès dans les zones touristiques ou aux heures de pointe.
  • Fiabilité : 1 borne sur 5 est hors-service en raison de pannes techniques ou de manque d'entretien.
  • Compatibilité : tous les véhicules électriques ne sont pas compatibles avec toutes les bornes en raison de la coexistence de différents types de bornes (AC, DC), connecteurs (CCS, Type 2, CHAdeMO, etc.), protocoles de communication (OCPP, ISO 15118, etc.) et méthodes d'accès (RFID, QR Code, application mobile, etc.). Ainsi, certains véhicules ne supportent pas une charge rapide de 50 kW, d'autant plus que la plupart des chargeurs rapides contournent le chargeur embarqué du véhicule et alimente directement la batterie.
  • Ergonomie : certains abonnements ou applications spécifiques sont parfois demandés à l'utilisateur.
  • Coût de la recharge : relativement élevé sur les bornes rapides.
  • Transparence tarifaire : la plupart des bornes n'ont pas de tarif affiché (euro/kWh et frais additionnels) et la délivrance de reçus est rare.
• Temps de recharge d'une batterie 50 kWh :
  • Sur borne rapide pour 80 % de recharge : 1 heure sur borne 50 kW.
  • Sur prise domestique pour 100 % de recharge : 16 heures sur prise 16 A, et 8 heures sur prise 32 A correspondant à 7.4 kW en monophasé pouvant nécessiter de recharger la nuit ou d'augmenter la puissance souscrite du compteur électrique.
• Valeur de reprise : les véhicules 100 % électriques se déprécient plus rapidement que les véhicules thermiques, surtout dans les premières années, en raison de l'évolution technologique rapide des batteries et des inquiétudes concernant leur durée de vie. Compte tenu des frais de remise en état et de la marge du repreneur, la valeur de reprise au bout de 8 ans vaut généralement 20 % du prix initial (et 30 % pour les voitures hybrides).
  

• Economie par recharge seule de la batterie, en km parcourus :
• Cas 1 de recharge sur borne rapide 50 kW : Economie aux 100 km = carburant si voiture thermique (12 euros) - recharge (10 euros) = +2 euros
• Cas 2 de recharge sur prise domestique 32 A : Economie aux 100 km = carburant si voiture thermique (12 euros) - recharge (3 euros) = +9 euros
• Conclusion : Sur le plan financier, la voiture 100 % électrique permet de réaliser des économies significatives grâce au coût de recharge réduit, particulièrement lors d'une recharge sur prise domestique, et à des frais d'entretien moindres. Ces économies peuvent potentiellement compenser sur le long terme le surcoût à l'achat et certains frais divers plus élevés (assurance, remplacement des pneus, réparation, mises à jour logicielles), mais sans compter le coût de remplacement éventuel de la batterie.

D3.2. La voiture hybride

• La voiture hybride convient particulièrement aux ménages souhaitant réduire leur impact environnemental (émissions de CO2) en réduisant leur consommation de carburant, sans modifier leurs habitudes de conduite.
• Ce type de voiture combine deux types de motorisation : un moteur thermique classique (essence ou diesel) et un moteur électrique. Ce dernier assiste le moteur thermique principalement lors des phases de démarrage, d'accélération et de conduite à basse vitesse, optimisant ainsi la consommation de carburant.
• Il existe deux grandes catégories de véhicules hybrides : les hybrides rechargeables (HR) qui se rechargent sur borne de recharge ou prise domestique, et les hybrides non rechargeables (HNR) qui se rechargent de façon autonome pendant la conduite.
• Dans les deux cas, la batterie se recharge partiellement de manière automatique grâce au système de freinage régénératif qui récupère l'énergie lors des décélérations et freinages modérés. En revanche, ce système est désactivé lors des freinages brusques, ou lorsque la batterie est déjà pleine et ne peut plus stocker l'énergie récupérée (cas d'une longue descente en montagne). Seul le frein moteur thermique reste alors disponible en complément du freinage mécanique, mais avec une efficacité fortement réduite due à la plus faible cylindrée des moteurs de voiture hybride.
• En conséquence, la conduite en montagne sur voiture hybride nécessite une vigilance technique particulière afin de garder une marge de freinage régénératif, sous peine d'usure des freins mécaniques plus rapide que sur une voiture classique. Sur une voiture hybride rechargeable, il ne faut pas recharger la batterie au-delà de 40 % avant d'entamer une longue descente. Sur une voiture hybride non rechargeable, il faut adopter une conduite souple pendant la montée afin de décharger la batterie autant que possible grâce à l'utilisation privilégiée de l'assistance électrique.
• Comme pour les voitures 100 % électriques, les hybrides rechargeables sont équipées d'un chargeur intégré qui convertit le courant alternatif en courant continu pour recharger la batterie lorsque le véhicule est branché sur une source externe.
• A noter que les constructeurs automobiles définissent techniquement quatre catégories de véhicules hybrides. Pour HR : les "Hybrides rechargeables" (PHEV ou Plug-in Hybrid Electric Vehicle). Pour HNR : les "Micro-hybrides", les "Hybrides légères" (Mild-Hybrids ou mHEV) et les "Hybrides totales" (Full-hybrids ou HEV ou Hybrid Electric Vehicle), dont le niveau d'assistance électrique est croissant du micro-hybrid au full-hybrid [QUE].
• Une voiture hybride est plus lourde que le modèle thermique (surpoids d'environ 300 kg pour 10 kWh en capacité de batterie (HR) et de 100 kg pour 1 kWh en capacité de batterie (HNR)) en raison de la batterie, du moteur électrique, des composants électroniques supplémentaires et des renforts structurels nécessaires.
• Elle affiche un logo spécifique qui est généralement PHEV, Plug-in ou e-Hybrid pour les HR, et HEV ou Hybrid pour les HNR.
• Tous les chiffres indiqués ci-dessous sont des valeurs moyennes fin 2024 pour des véhicules moyenne gamme [AUM][AUT][CAP1][CAP2][CHA][ECO][EUR][PER][QUE].

• Autonomie moyenne : identique à celle d'une voiture thermique équivalente.
• Consommation de carburant :
  • En ville : -50 % (HR) et -20 % (HNR), grâce à l'assistance électrique.
  • Sur route & autoroute : +15 % (HR) et +5 % (HNR) à cause principalement du surpoids et aussi de la nécessité de maintenir la charge de la batterie (si HNR).
• Coût de recharge de la batterie (si HR) : 4 euros / 100 km sur borne rapide 50 kW, et 2 euros / 100 km sur prise domestique 32 A mais il faut ajouter 1 000 à 2 000 euros pour l'installation d'une prise domestique sécurisée (type Wallbox 32 A).
• Freinage régénératif : prolonge la durée de vie des freins.

• Emission de CO2 (selon norme européenne WLTP) : oui.
• Emission de polluants hors CO2 (selon classification française Crit'Air) : oui (Crit'Air 1 pour essence et Crit'Air 2 pour diesel).
• Voiture "jetable" ? : comme pour les voitures 100 % électriques, les voitures hybrides présentent le même risque financier qu'un accident mineur endommage la batterie et entraîne le classement du véhicule comme épave.
• Voiture "dangereuse" ? : comme pour les voitures 100 % électriques, les voitures hybrides présentent le même risque pour les piétons et cyclistes.
• Surcoût à l'achat : 35 % (HR) et 20 % (HNR).
• Surcoût d'assurance : 30 % dû principalement au surcoût à l'achat, au surcoût de réparation et au risque inhérent à la batterie.
• Surcoût d'entretien (hors remplacement de la batterie et des pneus) : 10 % dû à la double motorisation et à l'électronique embarquée, mais compensé en partie par une usure réduite des freins.
• Surcoût de remplacement des pneus : comme pour les voitures 100 % électriques, les voitures hybrides présentent le même surcoût pour remplacer les pneus.
• Surcoût de réparation : comme pour les voitures 100 % électriques, les voitures hybrides présentent le même surcoût de réparation.
• Surcoût de mises à jour logicielles : comme pour les voitures 100 % électriques, les voitures hybrides peuvent présenter des surcoûts liés aux mises à jour logicielles.
• Complexité technologique : plus élevée à cause de la présence de deux motorisations logées dans un espace moteur plus dense en composants, ce qui complique leur accessibilité. Les interventions de maintenance et de réparation exigent davantage de technicité et prennent plus de temps.
• Accessibilité de la batterie :
  • Véhicule hybride rechargeable (HR) : la batterie est plus accessible que pour une voiture 100 % électrique, placée sous le plancher arrière, sous la banquette arrière ou dans le coffre.
  • Véhicule hybride non rechargeable (HNR) : la batterie est facilement accessible, placée sous la banquette arrière ou dans le coffre, mais aussi plus vulnérable au vol, phénomène qui s'est récemment amplifié, notamment sur certains modèles populaires [AUT].
• Durée de vie de la batterie : les constructeurs garantissent leurs batteries pour 8 ans ou 160 000 km avec une capacité minimale de charge de 70 %. Le propriétaire peut donc, soit remplacer la batterie, soit continuer à utiliser sa voiture avec une autonomie réduite.
• Bornes de recharge (si HR) : comme pour les voitures 100 % électriques, les bornes de recharge présentent les mêmes inquiétudes.
• Temps de recharge d'une batterie 10 kWh (si HR) :
  • Sur borne rapide pour 80 % de recharge : 1/2 heure sur borne 50 kW.
  • Sur prise domestique pour 100 % de recharge : 4 heures sur prise 16 A, et 2 heures sur prise 32 A correspondant à 7.4 kW en monophasé
• Valeur de reprise : comme pour les voitures 100 % électriques, les voitures hybrides ont une valeur de reprise moindre.

• Economie de l'ensemble (carburant + recharge de la batterie) sur la base de trajets mixtes 50 % ville et 50 % route & autoroute, en km parcourus :
• Cas 1 de recharge sur borne rapide 50 kW : Economie aux 100 km = carburant si voiture thermique (12 euros) - carburant si voiture hybride ( 50 % x 6 euros (ville) + 50 % x 13.8 euros (route & autoroute) ) - recharge (4 euros) = -1.9 euro
• Cas 2 de recharge sur prise domestique 32 A : Economie aux 100 km = carburant si voiture thermique (12 euros) - carburant si voiture hybride ( 50 % x 6 euros (ville) + 50 % x 13.8 euros (route & autoroute) ) - recharge (2 euros) = +0.1 euro
• Conclusion : Sur le plan financier, la voiture hybride rechargeable présente une économie quasi-nulle, voire négative, réalisée sur la combinaison de carburant et d'électricité, avec en sus un surcoût à l'achat, des frais divers plus élevés (assurance, entretien, remplacement des pneus, réparation, mises à jour logicielles) et le coût de remplacement éventuel de la batterie.

• Economie de carburant sur la base de trajets mixtes 50 % ville et 50 % route & autoroute, en km parcourus :
• Cas général : Economie aux 100 km = carburant si voiture thermique (12 euros) - carburant si voiture hybride ( 50 % x 9.6 euros (ville) + 50 % x 12.6 euros (route & autoroute) ) = +0.9 euro
• Conclusion : Sur le plan financier, la voiture hybride non rechargeable présente une économie quasi-nulle réalisée sur le carburant, avec en sus un surcoût à l'achat, des frais divers plus élevés (assurance, entretien, remplacement des pneus, réparation, mises à jour logicielles) et le coût de remplacement éventuel de la batterie.

D3.3. La voiture à hydrogène

• La voiture à hydrogène convient particulièrement aux ménages et professionnels effectuant des trajets prédéfinis avec accès garanti à des stations de recharge en hydrogène, et prêts à investir dans une technologie coûteuse mais offrant des temps de ravitaillement rapides.
• Ce type de voiture (aussi appelée Fuel Cell Electric Vehicle or FCEV) est équipé d'un réservoir d'hydrogène à haute pression (700 bar) et d'un moteur électrique alimenté par une pile à combustible (Full Cell) qui convertit l'hydrogène en courant continu 400 V par une réaction électrochimique (oxydoréduction).
• En plus de cette production d'électricité, une batterie additionnelle se recharge de manière automatique grâce au système de freinage régénératif qui récupère l'énergie lors des décélérations et freinages.
• Une voiture à hydrogène est plus lourde que le modèle thermique (surpoids d'environ 150 kg pour 6 kg d'hydrogène et 1 kWh en capacité de batterie) en raison du réservoir d'hydrogène, de la pile à combustible, du moteur électrique, de la batterie, des composants électroniques supplémentaires et des renforts structurels nécessaires.
• Elle affiche un logo spécifique qui est généralement FCEV, F-CELL ou Fuel Cell.
• Tous les chiffres indiqués ci-dessous sont des valeurs moyennes fin 2024 pour des véhicules moyenne gamme [CAP1][CHA][CNR][EUR][PER].

• Emission de CO2 (selon norme européenne WLTP) : aucune (seulement de la vapeur d'eau).
• Emission de polluants hors CO2 (selon classification française Crit'Air) : aucune (Crit'Air 0).
• Coût de recharge en hydrogène : 11 euros / 100 km.
• Temps de recharge d'un réservoir de 6 kg d'hydrogène : 5 minutes.
• Coût d'entretien (hors remplacement de la pile à combustible, de la batterie et des pneus) : économie de 25 % par rapport à une voiture thermique.
• Confort de conduite : conduite quasi-silencieuse, sans vibrations, sans changement de vitesse, avec accélération instantanée.
• Complexité technologique : plus simple, avec absence de boîte de vitesses et d'embrayage (le moteur électrique adaptant sa vitesse de rotation en fonction de la pédale d'accélérateur) et beaucoup moins de pièces mécaniques qu'un moteur thermique.
• Freinage régénératif : prolonge la durée de vie des freins.

• Voiture "jetable" ? : comme pour les voitures électriques et hybrides, les voitures à hydrogène présentent le même risque financier qu'un accident mineur endommage la batterie et entraîne le classement du véhicule comme épave. Le risque peut concerner également le réservoir d'hydrogène ou la pile à combustible.
• Surcoût à l'achat : 80 %.
• Surcoût d'assurance : 50 % dû principalement au surcoût à l'achat et au surcoût de réparation.
• Surcoût de remplacement des pneus : comme pour les voitures électriques et hybrides, les voitures à hydrogène présentent le même surcoût pour remplacer les pneus.
• Surcoût de réparation : extrêmement élevé s'il faut remplacer la pile à combustible.
• Surcoût de mises à jour logicielles : comme pour les voitures électriques et hybrides, les voitures à hydrogène peuvent présenter des surcoûts liés aux mises à jour logicielles.
• Durée de vie de la pile à combustible : les constructeurs garantissent leurs piles à combustible pour 8 ans ou 160 000 km avec une puissance minimale de 80 %. Le propriétaire peut donc, soit remplacer la pile pour un coût de 30 000 euros, soit continuer à utiliser sa voiture avec une autonomie réduite.
• Durée de vie de la batterie : les constructeurs garantissent leurs batteries pour 8 ans ou 160 000 km avec une capacité minimale de charge de 70 %. Le propriétaire peut donc, soit remplacer la batterie, soit continuer à utiliser sa voiture avec une autonomie réduite.
• Autonomie moyenne :
  • Sur terrain plat combinant moitié ville et moitié route & autoroute : 550 km annoncé selon norme WLTP (avec 6 kg d'hydrogène, pile à combustible neuve, température ambiante douce et sans marge de sécurité en hydrogène restant).
  • En montagne pour une montée longue et raide : l'autonomie est divisée par 2 voire plus, en raison principalement de la baisse de la pression d'air avec l'altitude.
  • Avec tractage d'une caravane ou d'une remorque : l'autonomie est divisée par 2.
• Réduction de l'autonomie :
  • 1. La pile à combustible perd 2 % de sa puissance initiale chaque année par alternance des cycles d'hydratation et de déshydratation (soit 20 % au bout de 10 ans) [CNR].
  • 2. La pile à combustible perd en plus 10 % de sa puissance initiale pour des températures extérieures inférieures à 0 C ou supérieures à 40 C.
  • 3. Le chauffage et la climatisation du véhicule réduisent l'autonomie de 2 % par heure d'utilisation.
  • 4. Une marge de sécurité de 20 % d'hydrogène restant avant recharge est à prévoir afin d'éviter la panne.
  • Au total, dans le pire des cas, et sans chauffage ni climatisation, l'autonomie annoncée peut se réduire de 50 % et devenir 275 km au lieu de 550 km annoncé.
• Stations de recharge en hydrogène : rarissimes. En juin 2024, la France compte 75 stations situées essentiellement dans les grandes villes.
• Valeur de reprise : Les véhicules à hydrogène se déprécient plus rapidement que les véhicules thermiques en raison de l'évolution technologique rapide des piles à combustible et du manque de station de recharge en hydrogène.
  

• Economie de carburant en km parcourus :
• Cas général : Economie aux 100 km = carburant si voiture thermique (12 euros) - carburant si voiture à hydrogène (11 euros) = +1 euro
• Conclusion : Sur le plan financier, la voiture à hydrogène présente une économie quasi-nulle réalisée sur le carburant essence ou gas oil, avec en sus un surcoût à l'achat, des frais divers plus élevés (assurance, remplacement des pneus, réparation, mises à jour logicielles) et le coût de remplacement éventuel de la pile à combustible et de la batterie.

D3.4. Synthèse :

D3.5. Sources relatives aux voitures électriques :

[ADE] ADEME, Mondial de l'automobile : l'ADEME publie son avis sur le véhicule électrique : une batterie de taille raisonnable assure une pertinence climatique et économique.
[AUJ1] L'auto-journal, Voitures électriques : quel est le coût des réparations ?.
[AUJ2] L'auto-journal, Véhicules électriques et entretiens : un vrai cauchemar ?.
[AUM] L'Automobile Magazine, Les voitures électriques sont-elles 3 fois plus dangereuses pour les piétons ?.
[AUT] Auto, Attention, les voleurs s'attaquent aux batteries des véhicules hybrides.
[CAP1] Capital, Accidents de la route : dans quels cas votre voiture est-elle jugée irréparable ?.
[CAP2] Capital, Automobile : découvrez pourquoi réparer un véhicule électrique coûte plus cher !.
[CEN] La Centrale, Quand la batterie flanche : dites adieu à votre voiture électrique et direction la casse !.
[CHA] ChatGPT, le moteur d'Intelligence Artificielle développé par OpenAI.
[CNR] CNRS Le journal, Les défis de la voiture à hydrogène.
[ECO] Ecoconso, Voiture électrique : ses avantages et inconvénients.
[EDM] Les éditions du moteur, Voiture électrique : Le désamour inattendu qui touche 30 % des propriétaires.
[EUR] EUR-Lex, Règlement (UE) 2023/851 du Parlement européen et du Conseil du 19 avril 2023 modifiant le règlement (UE) 2019/631 en ce qui concerne le renforcement des normes de performance en matière d'émissions de CO2 pour les voitures particulières neuves et les véhicules utilitaires légers neufs conformément à l'ambition accrue de l'Union en matière de climat.
[MAC] Machines Production, Voitures électriques : l'épineux problème des batteries après un accident.
[NUM] Numerama, Au moindre accident votre voiture électrique peut finir au rebut à cause de sa batterie.
[PER] Perplexity, le moteur d'Intelligence Artificielle développé par Perplexity AI.
[PRE] Pressecitron, Une voiture électrique coûte-t-elle vraiment moins cher à l'usage qu'une thermique ?.
[QUE] Que choisir, Comment choisir une voiture hybride.

D7. Physique quantique

1. Introduction
2. Modèle standard de la physique des particules (rappel)
3. Principes fondamentaux
4. Etat quantique
5. Méthodes de calcul quantique
6. Exemple de calcul avec méthode Schrödinger continue
7. Exemple de calcul avec méthode Schrödinger discrétisée
8. Exemple de calcul avec méthode Heisenberg
9. Exemple de calcul avec méthode Dirac
10. Similitudes entre mécanique quantique et mécanique classique
11. Sources

D7.1. Introduction :

La physique quantique est une branche fondamentale de la physique qui décrit l'univers à l'échelle microscopique au niveau des atomes, des molécules et des particules élémentaires, en tenant compte de leur nature duale d'onde et de particule.
Elle se distingue de la physique classique par des concepts contre-intuitifs tels que la quantification de l'énergie, la dualité onde-corpuscule, la superposition des états, l'indéterminisme quantique et la non-localité quantique.
Ces concepts ont donné naissance à de nombreuses technologies modernes telles que l'électronique, les ordinateurs quantiques, l'imagerie médicale et la nanotechnologie.

Albert Einstein a joué un rôle majeur dans le développement de la physique quantique, notamment par l'explication de l'effet photoélectrique (1905), la quantification des oscillateurs atomiques (1907), la dualité onde-corpuscule pour la lumière (1909), l'émission stimulée (1917) et le paradoxe EPR (1935).
Bien qu'il ait toujours reconnu la validité et l'efficacité du formalisme quantique, il s'opposait toutefois à l'interprétation probabiliste de Niels Bohr et de l'école de Copenhague. Einstein défendait une vision à la fois déterministe et locale du monde quantique, croyant en l'existence de "variables cachées" qui pourraient expliquer les phénomènes quantiques de manière plus complète.
Cependant, les expériences ultérieures, notamment celles de Alain Aspect en 1982 [ASP], ont contredit cette vision en démontrant que la mécanique quantique viole la localité quantique indépendamment de son caractère déterministe ou non.

La mécanique quantique constitue le socle théorique et mathématique qui formalise les principes fondamentaux régissant la physique quantique.

D7.2. Modèle standard de la physique des particules (rappel) :

Voir sujet Relativité - Lexique : Modèle standard de la physique des particules.

D7.3. Principes fondamentaux :

Les principes fondamentaux régissant la physique quantique sont les suivants [CHA][PER], listés par ordre chronologique de découverte.

1. Quantification de l'énergie (Max Planck, 1900, Albert Einstein, 1905-1917)
L'énergie ne peut prendre que des valeurs discrètes, appelées quanta, et non des valeurs continues.
Ce principe a été progressivement établi et étendu comme suit :
- Rayonnement du corps noir (Max Planck, 1900, et prix Nobel de physique en 1918) : pour un atome, la différence d'énergie E entre deux niveaux d'énergie est donnée par : ΔE = h ν, où h est la constante de Planck et ν la fréquence associée à la transition.
- Effet photoélectrique (Albert Einstein, 1905, et prix Nobel de physique en 1921) : Einstein étend la quantification de Planck à la lumière elle-même.
- Quantification des oscillateurs atomiques (Albert Einstein, 1907) : Einstein applique la quantification aux vibrations des atomes dans un solide.
- Emission stimulée (Albert Einstein, 1917) : Einstein complète la description de l'interaction entre lumière et matière dans laquelle un photon incident provoque la désexcitation d'un atome, émettant un second photon de mêmes direction, fréquence et polarisation.
Confirmation de la quantification introduite par Planck (1900) : expérience de Franck et Hertz (1914) qui a montré que les électrons accélérés perdaient de l'énergie par quantités discrètes lors de collisions avec des atomes de mercure.

2. Dualité onde-corpuscule (Albert Einstein, 1909, Louis de Broglie, 1924)
Les objets quantiques, comme les électrons et les photons, présentent à la fois des propriétés corpusculaires et ondulatoires selon les conditions expérimentales.
La longueur d'onde λ associée à une particule de quantité de mouvement p est donnée par : λ = h/p
Pour une particule non relativiste de masse m et de vitesse v, on a : p = m v.
Pour un photon d'énergie E, on a : p = E/c
Ce principe a été établi en deux étapes comme suit :
- Einstein pose les bases de la dualité onde-corpuscule pour la lumière (1909).
- De Broglie généralise ce concept à toute la matière (1924, et prix Nobel de physique en 1929).
Confirmation : expérience de Davisson-Germer (1927) qui a montré la diffraction d'électrons par un cristal de nickel, confirmant ainsi leur nature ondulatoire.

3. Statistique des bosons et des fermions (Satyendra Nath Bose et Albert Einstein, 1924, Enrico Fermi et Paul Dirac, 1926)
Les bosons (de spin entier, comme le photon) suivent les statistiques de Bose-Einstein quant à leur comportement collectif.
Les fermions (de spin demi-entier, comme l'électron) suivent les statistiques de Fermi-Dirac quant à leur comportement collectif.
Confirmations :
- Condensat de Bose-Einstein (Eric Cornell et Carl Wieman, 1995, et prix Nobel de physique 2001) par refroidissement des atomes de rubidium (bosons).
- Blocage de Pauli (MIT, 2021) par refroidissement d'un nuage de gaz de lithium-6 (fermions).

4. Exclusion de Pauli (Wolfgang Pauli, 1925, et prix Nobel de Physique en 1945)
Deux fermions identiques, comme les électrons, protons ou neutrons, ne peuvent pas occuper simultanément le même état quantique dans un même système.
Ce principe est fondamental pour expliquer la structure électronique des atomes, en particulier la répartition des électrons dans les couches et sous-couches atomiques, ce qui conduit à la structure du tableau périodique des éléments.
Confirmations :
- Analyse de l'effet Zeeman (1927-1930).
- Etude de la structure des bandes électroniques et physique nucléaire (1930-1940).

5. Superposition quantique (collectif, 1926)
Un système quantique existe dans un état global indéterminé sous forme d'une superposition de plusieurs états simultanément jusqu'à ce qu'une mesure soit effectuée. Après la mesure, le système s'effondre dans un état unique correspondant au résultat observé.
Confirmation : expérience de Clinton Davisson et Lester Germer (1927) portant sur la diffraction d'électrons par un cristal.

6. Indéterminisme quantique (Max Born, 1926, et prix Nobel de Physique en 1954)
Les résultats des mesures ne sont pas déterministes, mais probabilistes, lorsque le système évolue librement entre les mesures ou est réinitialisé à son état initial avant chaque nouvelle expérience.
En revanche, des mesures répétées dans les mêmes conditions expérimentales, à très court intervalle, donnent le même résultat car le système reste dans l'état mesuré après la première observation.
Confirmation : expériences répétées sur les fentes de Young.
Interprétations :
- Dans l'interprétation de Copenhague (Bohr, Heisenberg), ce principe remet en question l'idée que les propriétés d'un système quantique ont une réalité objective indépendante de la mesure.
- Mais d'autres interprétations, comme celle de De Broglie-Bohm (théorie à variables cachées) ou celle de Everet (mondes multiples), contestent cette idée tout en restant compatibles avec les prédictions expérimentales. Pour ce faire, l'interprétation de De Broglie-Bohm préserve le déterminisme tout en acceptant le principe de non-localité quantique, et l'interprétation de Everett évite le problème de la non-localité en proposant que tous les résultats possibles d'une mesure se produisent simultanément dans des branches d'univers distinctes.

7. Incertitude quantique (Werner Heisenberg, 1927, et prix Nobel de Physique en 1932)
Il existe une limite fondamentale à la précision avec laquelle certaines paires de grandeurs physiques peuvent être mesurées, notamment position et quantité de mouvement, énergie et temps, spin et orientation.
Par exemple, la relation liant les incertitudes entre position (x) et quantité de mouvement (p) est donnée par :
Δx Δp ≥ h'/2
où h' est la constante de Planck réduite.
Confirmation indirecte : expérience de Davisson-Germer (1927) portant sur la diffraction d'électrons par un cristal de nickel.

8. Effet tunnel (George Gamow, 1928)
Une particule peut traverser une barrière énergétique même sans l'énergie suffisante classiquement requise. La fonction d'onde de la particule ne s'annule pas au niveau de la barrière mais s'atténue à l'intérieur de celle-ci, permettant une probabilité non nulle de la traverser.
Confirmation : expérience de George Gamow (1928) portant sur la désintégration alpha des noyaux radioactifs.

9. Intrication quantique (paradoxe EPR, par Albert Einstein, Boris Podolsky, Nathan Rosen, 1935)
Deux particules sont dites intriquées lorsqu'elles forment un système quantique global tel que la mesure de l'état de l'une détermine instantanément l'état de l'autre, quelle que soit la distance qui les sépare.
Ces corrélations quantiques instantanées ne constituent pas une transmission de signal, échappant ainsi au cadre de causalité relativiste sans le contredire.
Confirmation : expériences de Alain Aspect (1982, et prix Nobel de physique 2022) qui ont confirmé les prédictions de la mécanique quantique en violation des inégalités de Bell, confirmant ainsi l'intrication quantique [ASP].

10. Intégrale de chemin (Richard Feynman, 1948)
Une particule allant d'un point à un autre emprunte simultanément tous les chemins possibles pour arriver à destination. Chaque chemin est associé à une amplitude complexe (module et phase) et le probabilité de trouver la particule à un endroit donné est déterminée par la somme des amplitudes de toutes les trajectoires possibles.
Cette approche est une reformulation élégante et puissante de l'équation de Schrödinger.
Confirmation : expérience de Hitachi (1989) portant sur l'interférence d'électrons uniques.

11. Décohérence quantique (David Bohm, 1951)
Un système quantique peut perdre sa cohérence (superposition d'états) en interagissant avec son environnement, conduisant à un comportement apparemment classique.
Confirmation : expériences montrant la transition quantique-classique (Serge Haroche, 1996, Anton Zeilinger, 2003).

12. Non-localité quantique (théorème de Bell, par John Bell, 1964)
Les objets quantiques peuvent présenter des corrélations instantanées à distance. La non-localité englobe l'intrication quantique en incluant des corrélations dans le temps, des systèmes multi-particules complexes, des interactions entre particules et objets macroscopiques, des phénomènes délocalisés sans nécessiter d'interaction directe.
Confirmation : expériences de Alain Aspect (1982) qui ont confirmé les prédictions de la mécanique quantique en violation des inégalités de Bell, confirmant ainsi la non-localité [ASP].

13. Théorie quantique des champs (collectif)
La théorie quantique des champs (TQC) est un cadre théorique unifiant mécanique quantique et relativité restreinte. Elle modélise les particules comme des excitations localisées de champs quantiques qui remplissent tout l'espace-temps, permettant notamment d'expliquer la création et l'annihilation de particules.
Seule l'intrication quantique échappe à l'interprétation de la causalité par son caractère non-local et l'absence de transmission de signal, tout en restant compatible avec le formalisme de la relativité restreinte.
On peut citer les contributions suivantes :
- Théorie quantique du champ électromagnétique (Paul Dirac, 1927) confirmé en 1930 par l'analyse des spectres atomiques (notamment Alfred Lande et Otto Stern).
- Electrodynamique quantique (QED) décrivant l'interaction entre la lumière et la matière (Richard Feynman, Julian Schwinger, Sin-Itiro Tomonaga, Freeman Dyson, 1940, et prix Nobel de physique en 1965), confirmée en 1947 par Polykarp Kusch et Henry Foley par des expériences sur le moment magnétique de l'électron.
- Théories de jauge non abéliennes (Yang Chen-Ning et Robert Mills, 1954) donnant un cadre théorique pour décrire les interactions non abéliennes comme l'interaction faible et forte.
- Unification de l'électromagnétisme et de l'interaction faible dans un modèle standard (Steven Weinberg, Abdus Salam, Sheldon Glashow, 1960, et prix Nobel de physique 1979), confirmée en 1983 au CERN par la découverte des bosons W+, W- et Z0.
- Boson de Higgs (Peter Higgs et François Englert, 1964, et prix Nobel de physique 2013) confirmé en 2012 au CERN par les expériences ATLAS et CMS du LHC (Grand collisionneur de hadrons).
- Chromodynamique quantique (QCD) décrivant l'interaction forte entre quarks et gluons (David Gross, Frank Wilczek, David Politzer, 1973, et prix Nobel de physique 2004, Kenneth G. Wilson, 1974), confirmée en 1979 au centre DESY (Deutsches Elektron SYnchrotron) par l'observation des jets hadroniques issus de collisions de particules à haute énergie.

D7.4. Etat quantique :

L'état quantique d'une particule élémentaire est une description mathématique complète de ses aspects observables et probabilistes, distincte de ses propriétés intrinsèques.
Il s'étend également aux systèmes composés où les interactions, les corrélations et les phénomènes d'intrication entre particules jouent un rôle fondamental.
Il se formalise par un vecteur d'état |Ψ> dans un espace abstrait de Hilbert, associé à une fonction d'onde Ψ(x,t) dans une base concrète, généralement celle des positions ou des quantités de mouvement.

Les propriétés intrinsèques sont des caractéristiques invariantes qui définissent la nature fondamentale de la particule, en particulier la masse m et les nombres quantiques intrinsèques.

Les observables sont des grandeurs physiques mesurables (comme la position x ou la quantité de mouvement p) représentés mathématiquement par des opérateurs hermitiens (comme X ou P).
- Avant mesure, l'observable est une prédiction statistique obtenue en calculant la moyenne pondérée des résultats possibles de la mesure, les poids étant déterminés par les probabilités associées à l'état quantique initial du système.
- Après mesure, un observable fournit une valeur qui correspond à l'une des valeurs propres de l'opérateur associé à l'observable.

Les opérateurs agissent sur l'état quantique du système (fonction d'onde ou vecteur d'état dans un espace de Hilbert) pour calculer des informations, telles que les valeurs possibles des observables (valeurs propres) et les probabilités associées à chaque résultat de mesure. Pour exemples :
- l'opérateur position X est la multiplication par x sous la forme : X(Ψ(x)) = x Ψ(x), permettant de calculer la valeur moyenne de la position pour cet état.
- l'opérateur énergie cinétique T agit sur la fonction d'onde sous la forme : T(Ψ(x)) = -h'²/(2 m) (d²Ψ(x, t)/dx²)
- l'opérateur quantité de mouvement P agit par dérivation sous la forme : P(Ψ(x)) = -i h' dΨ(x)/dx, permettant de calculer la valeur moyenne de la quantité de mouvement pour cet état.
    A noter que P peut s'écrire aussi : P = -i h' d/dx
- l'opérateur hamiltonien H agit sur la fonction d'onde sous la forme : H(Ψ(x, t)) = -h'²/(2 m) (d²Ψ(x, t)/dx²) + V(x) Ψ(x, t), permettant de calculer l'énergie totale du système.
    A noter que H peut s'écrire aussi : H = -h'²/(2 m) (d²/dx²) + V(X) = P²/(2 m) + V(X)
- l'opérateur moment cinétique J agit sur la fonction d'onde sous forme d'un produit vectoriel : J(Ψ(x, t)) = r x P(Ψ(x, t)), où r est le vecteur position et P l'opérateur quantifié de mouvement, permettant de calculer le moment cinétique du système.
- l'opérateur parité π agit la fonction d'onde sous la forme : π(Ψ(x)) = Ψ(-x), permettant de déterminer la symétrie de la fonction d'onde par rapport à l'inversion spatiale.
- les opérateurs d'échelle (création a+ et annihilation a) agissent sur les états quantiques en ajoutant ou retirant une particule ou un quantum d'excitation.
- l'opérateur spin S agit sur les fonctions d'onde de spin sous la forme de matrices 2x2 de Pauli, permettant de décrire le moment cinétique intrinsèque des particules. Ces matrices sont les suivantes :
σ₁ = σ_x =
(0   1)
(1   0)
σ₂ = σ_y =
(0  -i)
(i   0)
σ₃ = σ_z =
(1   0)
(0  -1)
Ces matrices vérifient la propriété : σ₁ σ₂ σ₃ = i I où I est la matrice Identité.

La valeur propre est un résultat possible et spécifique obtenu lors de la mesure d'un observable sur un système quantique. Elle est obtenue avec certitude si le système est dans un état propre correspondant, et avec une probabilité donnée si le système est dans une superposition d'états propres. Voir expérience de Stern-Gerlach.

Le vecteur propre représente l'état du système lorsque la mesure d'un observable donne une valeur propre. Voir expérience de Stern-Gerlach.
Les vecteurs propres forment une base de l'espace des états quantiques permettant de décrire toutes les configurations possibles du système.

Les probabilités de mesure décrivent comment ces observables se distribuent dans leurs domaines de valeurs possibles en termes de densité de probabilités.
Elles suivent la règle de Born selon laquelle la densité de probabilité ρ vaut |<Ψ_j|Ψ>|² où Ψ_j est l'état propre associé à une valeur propre de l'observable mesuré, c'est-à-dire l'état dans lequel se trouve le système immédiatement après la mesure.
La notation bra-ket <.|.> désigne le produit scalaire hermitien qui généralise le produit scalaire classique aux espaces vectoriels complexes sous la forme :
< u|v > = v+.u
où :
u et v = deux vecteurs colonnes quelconques
v+ = adjoint de v = conjugué complexe transposé tel que v+ = (v*)^T
* = opérateur conjugué complexe sans transposition
Exemple : si u = (1 + 2 i, 3)^T et v = (4 + 5 i, 6 i)^T, alors v* = (4 - 5 i, -6 i)^T, v+ = (v*)^T = (4 - 5 i, -6 i) et < u|v > = v+.u = (4 - 5 i)(1 + 2 i) + (-6 i)(3) = 14 - 15 i


Exemples de particules élémentaires avec distinction intrinsèque/observable :

Caractéristiques de l'Electron e^- :
| Classification : Lepton
| Composition : N/A (Particule élémentaire)
| Masse (m) = 0,511 MeV/c²
| Moment magnétique intrinsèque (μ) = -9,284 10^-24 J/T
| Chiralité = Droite et Gauche (mélange possible)
| Symétrie CPT (Charge, Parité, Temps) : Oui
| Interactions fondamentales : forces électromagnétique, faible et gravitationnelle
| Durée de vie (τ) = parfaitement stable (6,6 10²⁸ années)
| Anti-particule : positron
| Nombres quantiques intrinsèques :
|  | Spin (S) = 1/2
|  | Isospin (T₃) = -1/2 (pour l'isospin faible)
|  | Charge électrique (Q) = -1e
|  | Charge de couleur : N/A (particule autre que Quark et Gluon)
|  | Saveur (Le) = électronique
|  | Nombre leptonique (L) = +1
|  | Nombre baryonique (B) = 0
| Nombres quantiques observables :
|  | Nombre quantique principal (n) = entier strictement positif
|  | Nombre quantique secondaire ou azimutal (l) = entier de 0 à n - 1
|  | Nombre quantique magnétique (ml) = entier de -l à +l
|  | Nombre quantique magnétique de spin ou projection de spin (ms) = +1/2 ("up") ou -1/2 ("down")
|  | Nombre quantique de moment angulaire total (j) = |l ± s|
|  | Nombre quantique ou projection du moment angulaire total (mj) = de -j à +j par pas entiers
|  | Projection du moment magnétique (μz) = ±9,284 10^-24 J/T
|  | Parité (P) = selon contexte
|  | Position, quantité de mouvement et énergie totale

Caractéristiques du Positron e⁺ = Anti-électron :
| Classification : Anti-Lepton
| Composition : N/A (Particule élémentaire)
| Masse (m) = 0,511 MeV/c²
| Moment magnétique intrinsèque (μ) = +9,284 10^-24 J/T
| Chiralité = Gauche et Droite (mélange possible)
| Symétrie CPT (Charge, Parité, Temps) : Oui
| Interactions fondamentales : forces électromagnétique, faible et gravitationnelle
| Durée de vie (τ) = parfaitement stable en isolation et courte en présence de matière
| Anti-particule : électron
| Nombres quantiques intrinsèques :
|  | Spin (S) = 1/2
|  | Isospin (T₃) = +1/2 (pour l'isospin faible)
|  | Charge électrique (Q) = +1e
|  | Charge de couleur : N/A (particule autre que Quark et Gluon)
|  | Saveur (Le) = électronique
|  | Nombre leptonique (L) = -1
|  | Nombre baryonique (B) = 0
| Nombres quantiques observables :
|  | Nombre quantique principal (n) = entier strictement positif
|  | Nombre quantique secondaire ou azimutal (l) = entier de 0 à n - 1
|  | Nombre quantique magnétique (ml) = entier de -l à +l
|  | Nombre quantique magnétique de spin ou projection de spin (ms) = +1/2 ("up") ou -1/2 ("down")
|  | Nombre quantique de moment angulaire total (j) = |l ± s|
|  | Nombre quantique ou projection du moment angulaire total (mj) = de -j à +j par pas entiers
|  | Projection du moment magnétique (μz) = ±9,284 10^-24 J/T
|  | Parité (P) = selon contexte
|  | Position, quantité de mouvement et énergie totale

D7.5. Méthodes de calcul quantique :

Toutes les méthodes de calcul quantique ont pour objet de calculer les valeurs possibles des observables et leurs probabilités de mesure, mais elles le font de manières différentes selon les domaines d'application.
Attention : il est courant d'omettre dans les équations certaines constantes universelles, notamment la constante de Planck (h), la constante de Planck réduite (h'), la vitesse de la lumière (c), la matrice Identité (I) et la constante gravitationnelle (G).
Parmi les méthodes de calcul, on peut citer :

D7.5.1. Méthode non-relativistes de type Schrödinger :
Ces approches étudient l'évolution temporelle de l'état quantique |Ψ> (i.e. fonction d'onde Ψ(x, t)), tandis que les observables restent fixes sauf si le potentiel V(x, t) dépend explicitement du temps.
Elles sont utilisées notamment en chimie quantique et suivent l'équation de Schrödinger (1926, et prix Nobel de Physique 1933).
En particulier, pour une particule sans spin de masse m, se déplaçant dans un espace unidimensionnel et soumise à un potentiel V(x), cette équation s'écrit sous la forme :
(L1)    i h' dΨ(x, t)/dt = -(1/2)(h'²/m)(d²Ψ(x, t)/dx²) + V(x) Ψ(x, t)
où h' est la constante de Planck réduite (ou constante de Dirac = h' = h/(2 π))
et h est la constante de Planck (h = 6,626 10^-34 J.s).
Voir exemple de calcul avec méthode Schrödinger continue et exemple de calcul avec méthode Schrödinger discrétisée.

D7.5.2. Méthodes relativistes de type Schrödinger :
L'évolution temporelle de l'état quantique est décrite par des équations d'onde généralisant l'équation de Schrödinger pour des particules se déplaçant à des vitesses proches de celle de la lumière. On peut citer :

1. Equation de Dirac pour les particules relativistes de spin 1/2 (exemples : électron, neutrino).
En particulier, pour une particule libre, cette équation s'écrit :
(D1)    (i h' γ^μ d_μ - m c I) Ψ = 0
où :
Ψ est la fonction d'onde de Dirac à quatre composantes, appelée spineur, qui encode simultanément les deux états propres du spin ("up"/"down"), les solutions d'énergie positive/négative (particule/anti-particule) et leur couplage relativiste, comme suit :
- Lorsque la quantité de mouvement p est nulle, les quatre composantes se décomposent en deux paires distinctes. La première (Φ) encode les amplitudes de probabilité associées aux états propres du spin de la particule (exemple : électron). La seconde (Χ) encode celles de l'antiparticule correspondante (exemple : positron).
- Dès que p ≠ 0, les quatre composantes décrivent soit une particule (énergie positive), soit une antiparticule (énergie négative). Chaque solution individuelle reste un état à quatre composantes où le spin (décrit par les matrices de Pauli σ) et la quantité de mouvement (vecteur p) sont couplés. L'une des paires encode les états propres du spin hérités du référentiel au repos, modulés par le mouvement. L'autre paire encode leur modification relativiste en reliant les deux paires via l'énergie totale E.
m est la masse de la particule au repos.
I est la matrice Identité 4x4
γ^μ sont des matrices 4x4 spécifiques introduites par Dirac, l'indice μ variant de 0 à 3 (0 correspondant au temps). Ces matrices sont les suivantes en représentation standard Pauli-Dirac :
γ⁰ =
(I   0)
(0  -I)
γⁱ =
(0   σ_i)
(-σ_i  0)
γ⁵ = i γ⁰ γ¹ γ² γ³
(0   I)
(I   0)
dans lesquelles σ_i sont les matrices 2x2 de Pauli et I est la matrice Identité 2x2.
Les matrices γ^μ satisfont à la relation d'anticommutation du groupe de Lorentz : {γ^μ, γ^ν} = γ^μ γ^ν + γ^ν γ^μ = 2 g^μν I avec g^μν = métrique de Minkowski et I = matrice Identité 4x4.
d_μ sont les dérivées partielles par rapport aux coordonnées x^μ = (ct, x¹, x², x³) dans l'espace-temps de Minkowski.
γ^μ d_μ implique une sommation sur l'indice μ conformément à la convention de sommation d'Einstein.
L'équation de Dirac relie donc les propriétés dynamiques de la particule (énergie et quantité de mouvement via l'opérateur différentiel i h' γ^μ d_μ) à sa masse propre m.
Voir exemple de calcul avec méthode Dirac.

2. Equation de Klein-Gordon pour les particules relativistes de spin 0 (exemple : boson de Higgs).

3. Equation de Proca pour les particules relativistes de spin 1 (exemples : photon, bosons W et Z).

4. Equation de Rarita-Schwinger pour les particules relativistes de spin 3/2 (exemple : gravitino).

5. Généralisations des équations de Rarita-Schwinger pour les particules relativistes de spin demi-entier supérieur à 3/2.

6. Equations d'Einstein linéarisées pour le graviton sans masse de spin 2.

Toutes ces équations sont invariantes par transformation de Lorentz-Poincaré, ce qui les rend compatibles avec la relativité restreinte.
Cependant, l'interprétation de ces équations dans le cadre d'une théorie à une seule particule conduit à certaines incohérences. C'est pourquoi la Théorie quantique des champs s'impose comme un cadre plus général et cohérent.

D7.5.3. Méthodes de type Heisenberg :
Ces approches étudient l'évolution temporelle des observables, tandis que l'état quantique reste fixe.
Elles sont utilisées notamment en calculs d'opérateurs quantiques et Théorie quantique des champs. Elles suivent l'équation de Heisenberg :
(H1)    dA/dt = (i/h') [H, A] + DA/Dt
où :
A est l'opérateur A(t) qui représente l'observable à étudier (par exemple la position x(t) ou la quantité de mouvement p(t))
H est l'opérateur hamiltonien du système
[H, A] est le commutateur entre H et A, défini par : [H, A] = H A - A H
DA/Dt est la dérivée explicite de l'opérateur A en représentation de Schrödinger, obtenue en dérivant uniquement sa partie temporelle. Par exemple si A(t) = cos(ω t) X    alors DA/Dt = -ω sin(ω t) X
Voir exemple de calcul avec méthode Heisenberg.

D7.5.4. Méthodes de type Dirac :
Ces approches combinent l'évolution temporelle de l'état quantique et des observables en décrivant les interactions entre particules relativistes dans le cadre de la théorie quantique des champs, notamment en électrodynamique quantique à travers les calculs perturbatifs et les diagrammes de Feynman.
Ces approches utilisent une version élargie de l'équation relativiste de Dirac pour particule libre de spin 1/2.

D7.5.5. Méthodes algébriques avancées :
Ces méthodes générales, basées sur des outils algébriques (matrices, opérateurs, algèbres de Lie), sont utilisées lorsqu'il est difficile, voire impossible, de résoudre exactement les équations de mouvement, qu'elles soient différentielles (type Schrödinger), matricielles (type Heisenberg) ou interactionnelles (type Dirac).
Elle permettent la résolution de systèmes simples (atome, petites molécules) ou plus complexes (grandes molécules, matériaux) en fournissant des solutions exactes ou approximatives.
On peut citer :
- la théorie des perturbations qui est utilisée lorsque le système peut être considéré comme une modification d'un cas soluble.
- la méthode variationnelle qui fournit une estimation des énergies des états liés en minimisant une fonction d'essai.
- les approches ab initio qui résolvent approximativement l'équation de Schrödinger à partir des principes fondamentaux, sans recourir à des paramètres empiriques.

D7.5.6. Méthodes numériques :
Ces méthodes sont utilisées lorsqu'il est impossible d'obtenir les solutions analytiques des équations.
On peut citer : méthode de Monte-Carlo, méthode des différences finies, méthode de Lanczos.

D7.6. Exemple de calcul avec méthode Schrödinger continue :

L'exemple suivant illustre les calculs quantiques en utilisant l'équation de Schrödinger.

Hypothèses :
On considère une particule libre, non relativiste, massique et sans spin, située dans un puits de potentiel infini unidimensionnel.
L'évolution temporelle de la fonction d'onde Ψ est alors donnée par l'équation de Schrödinger (relation L1).
(L1)    i h' dΨ(x, t)/dt = -(1/2)(h'²/m)(d²Ψ(x, t)/dx²) + V(x) Ψ(x, t)
Dans le cas ou l'on cherche les états propres Ψ_j du système (numérotés par l'indice j), la fonction d'onde Ψ_j(x,t) peut se décomposer en une partie spatiale stationnaire et une partie temporelle oscillante, sous la forme :
(L2)    Ψ_j(x,t) = Ψ_j(x) T(t)
La relation (L1) devient alors :
(L3)    i h' (1/T) dT/dt = -(1/2)(h'²/m) (1/Ψ_j(x)) (d²Ψ_j(x)/dx²) + V(x)
Puisque le membre de gauche dépend uniquement de t et celui de droite uniquement de x, ils sont égaux à une constante E_j (l'énergie totale de la particule dans l'état propre Ψ_j).

Equation spatiale :
En conséquence, la relation (L3) devient :
(S1)    -(1/2)(h'²/m) (d²Ψ_j(x)/dx²) + V(x) Ψ_j(x) = E_j Ψ_j(x)
Si le puits de potentiel infini est de largeur L, on a de plus :
(S2)    V(x) = 0 pour 0 < x < L et V(x) = ∞ pour x ≤ 0 ou x ≥ L
A l'intérieur du puits, l'équation (S1) devient alors :
(S3)    d²Ψ_j(x)/dx² + k_j² Ψ_j(x) = 0
avec : k_j = (2 m E_j)^1/2 / h'
La solution générale est donc :
(S4)    Ψ_j(x) = A sin(k_j x) + B cos(k_j x)
où A et B sont des constantes arbitraires.
Pour x = 0, Ψ_j(x) = 0 d'où B = 0
Pour x = L, Ψ_j(x) = 0 d'où A sin(k_j L) = 0 qui nécessite d'avoir des valeurs discrètes pour k_j et E_j telles que :
(S5)    k_j = j π/L
(S6)    E_j = (1/2)(h' k_j)² /m = (1/2)(j π h'/L)² /m
avec j entier positif non nul (Ψ_j ne pouvant pas être nulle partout dans le puits).
Finalement, on obtient :
(S7)    Ψ_j(x) = A sin(j π x/L)
Il reste à calculer A en tenant compte de la condition de normalisation de Ψ_j(x, t) :
(S8)    ∫_{0 à L} [|Ψ_j(x)|² dx] = 1
Compte tenu de la relation (S7) et de l'identité trigonométrique : sin²(θ) = (1/2) (1 - cos(2 θ)), on obtient alors :
1 = ∫_{0 à L} [(1/2) A² (1 - cos(2 j π x/L)) dx] = (1/2) A² (∫_{0 à L} [dx] - ∫_{0 à L} [cos(2 j π x/L) dx])
La première intégrale vaut [x]_{0 à L} = L
La seconde intégrale vaut (L/(2 j π)) [sin(2 j π x/L)]_{0 à L} = 0
D'où : A = ±(2/L)^1/2
On prend par convention la valeur positive de A car une fonction d'onde peut toujours être multipliée par un facteur de phase globale (comme -1 ou même e^iθ) sans changer les prédictions physiques.
La relation (S7) devient alors :
(S9)    Ψ_j(x) = (2/L)^1/2 sin(j π x/L)    avec j entier positif non nul

Equation temporelle :
compte tenu de la constante E_j, la relation (L3) devient :
(T1)    dT(t)/dt + i Q_j T(t) = 0
avec :
(T2)    Q_j = E_j/h' = (j π/L)² h'/(2 m)
qui admet comme solution :
(T3)    T(t) = C_j e^{-i Q_j t}
avec C_j constante complexe arbitraire qui vaut n'importe quel facteur de phase de module 1 (C_j = e^{i θ_j} avec θ_j nombre réel) afin de respecter la condition de normalisation de Ψ_j(x, t) (relation S8).
Pour simplifier les calculs, on prend conventionnellement C_j = 1. Mais ce choix est arbitraire et doit être revu si des interférences ou des superpositions d'états sont étudiées, car les phases relatives entre différents états jouent un rôle crucial dans ces situations.

Fonction d'onde complète :
compte tenu des relations (L2)(S9)(T3), la fonction d'onde normalisée complète est donc :
(C1)    pour 0 < x < L : Ψ_j(x,t) = Ψ_j(x) T(t) = (2/L)^1/2 sin(j π x/L) e^{i θ_j} e^{-i Q_j t}    avec j entier positif non nul ; sinon : Ψ_j(x,t) = 0
Pour toute valeur de j, il y a toujours deux noeuds aux extrémités du puits (x = 0 et x = L) et (j - 1) noeuds additionnels à l'intérieur du puits.
L'état fondamental (j = 1) correspond à : Ψ₁(x,t) = (2/L)^1/2 sin(π x/L) e^{i θ₁} e^{-i Q₁ t} avec deux noeuds aux extrémités du puits.
Le premier état excité (j = 2) correspond à : Ψ₂(x,t) = (2/L)^1/2 sin(2 π x/L) e^{i θ₂} e^{-i Q₂ t} avec un noeud additionnel.
etc.

Amplitudes de probabilité :
La densité ρ de probabilité s'écrit alors :
(D1)    ρ = |Ψ_j(x,t)|² = (2/L) sin²(j π x/L)
A noter que cette densité de probabilité est indépendante du temps, ce qui caractérise un état stationnaire.

Mesures de l'observable :
compte tenu de la relation (T2), l'énergie E_j de la particule dans l'état propre Ψ_j(x) s'écrit :
(O1)    E_j = (j π h'/L)²/(2 m) = (j h/L)²/(8 m) avec j entier positif non nul
En conclusion :
- Si la particule est dans un état propre Ψ_j(x), son énergie mesurée sera toujours E_j.
- Si la particule est dans une superposition d'états propres Ψ(x) = ∑_j [c_j Ψ_j(x)], son énergie mesurée sera E_j avec une probabilité |c_j|² où c_j est le coefficient de la superposition.

D7.7. Exemple de calcul avec méthode Schrödinger discrétisée :

L'exemple suivant est le même que le précédent en supposant que la fonction d'onde Ψ(x) est discrétisée sur un ensemble de N points {x₁, ..., x_i, ..., x_N} intérieurs à l'intervalle [0, L].

Equation de Schrödinger discrétisée :

Soit j l'indice qui numérote les différents états propres Ψ_j du système quantique.
Attention à ne pas confondre les indices i et j : l'indice j, bien que limité à N dans cette représentation discrétisée, n'est pas intrinsèquement lié à l'indice i des points de discrétisation spatiale et pourrait, en principe, s'étendre à l'infini dans un système quantique continu. Cette distinction est fondamentale pour éviter toute confusion entre la nature physique des états quantiques (indexés par j) et leur représentation numérique discrète (indexée par i).

Le développement de Taylor à l'ordre 2 de Ψ_j(x_i+1) et de Ψ_j(x_i-1) s'écrit :
Ψ_j(x_i+1) = Ψ_j(x_i) + Δ dΨ_j(x_i)/dx + (1/2) Δ² d²Ψ_j(x_i)/dx²
Ψ_j(x_i-1) = Ψ_j(x_i) - Δ dΨ_j(x_i)/dx + (1/2) Δ² d²Ψ_j(x_i)/dx²
où Δ est l'espacement entre les points discrétisés.
En additionnant ces deux relations, on obtient la dérivée seconde d²Ψ_j(x_i)/dx² sous forme discrétisée comme suit :
d²Ψ_j(x_i)/dx² = (Ψ_j(x_i+1) - 2 Ψ_j(x_i) + Ψ_j(x_i-1)) / Δ²
Dans le cas de l'exemple, cela donne :
- intervalle Δ = L/(N + 1)
- en limite gauche : Ψ_j(x₀) = Ψ_j(0) = 0
- en limite droite : Ψ_j(x_N+1) = Ψ_j(L) = 0
L'équation de Schrödinger (relation S1) sous forme discrétisée devient alors une équation matricielle pour tout état propre Ψ_j :

f H Ψ_j = E_j Ψ_j
avec :
f = facteur multiplicatif = -(h'/Δ)²/(2 m)
Ψ_j = vecteur colonne de composantes Ψ_j(x_i)
E_j = énergie propre associée à l'état propre Ψ_j
H = matrice hermitienne =
(-2 1 0 0 ... 0 0 0)
( 1 -2 1 0 ... 0 0 0)
( 0 1 -2 1 ... 0 0 0)
( 0 0 1 -2 ... 0 0 0)
( .   .   .   .    .   .  .)
( 0 0 0 0 ... -2 1 0)
( 0 0 0 0 ... 1 -2 1)
( 0 0 0 0 ... 0 1 -2)

Il reste maintenant à trouver les N valeurs propres λ_j de la matrice H et les N vecteurs propres Ψ_j associés. Deux méthodes existent :

Résolution par diagonalisation de H :
Elle consiste à trouver, généralement par des méthodes numériques, deux matrices D et P tel que : H = P D P^-1
dans laquelle :
- D est une matrice diagonale qui contient sur sa diagonale les valeurs propres de H
- P est une matrice dont les colonnes sont les vecteurs propres associés aux valeurs propres
- P^-1 est la matrice inverse de P
- A noter que pour une matrice symétrique réelle comme H, alors P est orthogonale (P^-1 = P^T).

Résolution par calcul direct :

Le calcul direct des N valeurs propres λ_j de la matrice H, généralement par des méthodes numériques, consiste à résoudre l'équation caractéristique : det(H - λ I) = 0 où I est la matrice Identité.
Plus rapidement, la matrice H étant tridiagonale symétrique avec a = -2 sur la diagonale principale et b = 1 sur les deux diagonales secondaires, on obtient la solution : λ_j = a + 2 b cos(j π/(N + 1)). Voir démonstration ci-après.
Les énergies propres E_j sont alors liées aux valeurs propres λ_j par la relation : E_j = f λ_j
Ces énergies représentent les résultats possibles d'une mesure de l'énergie du système.

Le calcul direct des N vecteurs propres Ψ_j consiste ensuite à résoudre le système : (H - λ I) Ψ_j = 0, par exemple par la méthode de Gauss.
Plus rapidement, la matrice H étant tridiagonale symétrique, les composantes i du j^ième vecteur propre normalisé est donné par : Ψ_ji = (2/(N + 1))^1/2 sin(j i π/(N + 1)). Voir démonstration ci-après.
Ces vecteurs propres décrivent les états propres de la particule, chaque vecteur propre représentant la distribution spatiale de probabilité de la particule pour l'énergie correspondante. Cela signifie que |Ψ_ji|² = (2/(N + 1)) sin²(j i π/(N + 1)) donne la probabilité de trouver la particule en position x_i pour l'état d'énergie E_j.
La condition de normalisation : ∑_i |Ψ_ji|² = 1 pour chaque état propre Ψ_j se trouve alors automatiquement vérifiée.

Comparaison avec la solution du cas continu :

En remplaçant i par x/Δ = x (N + 1)/L dans l'expression de Ψ_ji, on obtient :
Ψ_j(x) = (2/(N + 1))^1/2 sin(j π x/L)
qui est équivalent à la partie spatiale de Ψ_j(x,t) dans la relation C1 à un facteur de normalisation près ((2/(N + 1))^1/2 au lieu de (2/L)^1/2).
Cette différence reflète la nature différente de la normalisation portant sur une densité de probabilité dans le cas continu, et sur des probabilités ponctuelles dans le cas discret.
Concernant l'énergie E_j, elle s'écrit : E_j = f λ_j = f (-2 + 2 cos(j π/(N + 1)))
Quand N est grand, compte tenu du développement limité du cosinus autour de 0 : cos(α) = 1 - (1/2)α² + o(α²), l'expression E_j devient : E_j = -f (j π/(N + 1))²
compte tenu de Δ = L/(N + 1), on a par ailleurs : f = -(h'/Δ)²/(2 m) = -(h' (N + 1)/L)²/(2 m)
En remplaçant f dans E_j, on trouve alors : E_j = (j π h'/L)²/(2 m) qui est équivalent à l'énergie E_j du cas continu (relation O1).
Ces deux équivalences montrent la cohérence entre les approches continue et discrète pour cet exemple de calcul.

Démonstration de : λ_j = a + 2 b cos(j π/(N + 1)) :
Pour simplifier la notation, on pose v_i = Ψ_ji
L'équation (H - λ I) Ψ_j = 0 donne la relation (R1) suivante pour chaque composante i telle que 2 ≤ i ≤ N - 1 :
(R1)    b v_i-1 + a v_i + b v_i+1 - λ v_i = 0
On suppose la solution de la forme v_i = sin(i θ_j) où θ_j est un paramètre à déterminer.
compte tenu de l'identité trigonométrique : sin((i ± 1) θ_j) = sin(i θ_j) cos(θ_j) ± cos(i θ_j) sin(θ_j), la relation (R1) se simplifie alors en :
(R2)    λ = a + 2 b cos(θ_j)
Les conditions aux limites : v₀ = v_{N + 1} = 0 donnent ensuite :
v₀ = 0 = sin(0 θ_j), ce qui est satisfait.
v_{N + 1} = 0 = sin((N + 1) θ_j), ce qui nécessite :
(R3)    θ_j = j π/(N + 1)
D'où la solution complète : λ_j = a + 2 b cos(j π/(N + 1))

Démonstration de : Ψ_ji = (2/(N + 1))^1/2 sin(j i π/(N + 1))
Soit C_j un facteur de normalisation positif tel que : Ψ_ji = C_j sin(i θ_j)
La norme du vecteur Ψ_j doit être égale à 1, ce qui impose :
1 = ∑_i Ψ_ji² = C_j² ∑_i sin²(i θ_j)
Il reste à calculer : ∑_i sin²(i θ_j)
compte tenu de l'identité trigonométrique : sin²(α) = (1/2) (1 - cos(2 α)) et de la formule d'Euler pour l'exponentielle complexe : exp((-1)^1/2 α) = cos(α) + (-1)^1/2 sin(α), on obtient :
(R4)    ∑_i sin²(i θ_j) = (1/2) (N - S)
avec : S = Partie_réelle[∑_i exp(2 i θ_j (-1)^1/2)]
La somme des exponentielles forment une série géométrique de raison r = exp(2 θ_j (-1)^1/2) et de premier terme r, ce qui s'écrit :
S = Partie_réelle[r (1 - r^N)/(1 - r)]
On a par ailleurs :
r = exp(2 θ_j (-1)^1/2) = exp(2 j π/(N + 1) (-1)^1/2)
Supposons que r = 1. Cela impliquerait que son argument est un multiple entier de 2 π c'est-à-dire : 2 j π/(N + 1) = 2 k π avec k entier, soit après simplification : j = k (N + 1) ce qui impossible (vu que 0 < j < N + 1). Le dénominateur (1 - r) n'est donc jamais nul.
On a aussi :
r^N = exp(2 θ_j (-1)^1/2)^N = exp((-1)^1/2 2 j π N/(N + 1)) = exp((-1)^1/2 2 j π (1 - 1/(N + 1)) = exp((-1)^1/2 2 j π) / exp((-1)^1/2 2 j π/(N + 1)) = 1/r
D'où finalement : S = Partie_réelle[-1] = -1
En reportant cette valeur dans la relation (R4), on obtient :
∑_i sin²(i θ_j) = (1/2) (N + 1)
C_j² = 2/(N + 1)
D'où la forme normalisée du vecteur Ψ_j :
Ψ_ji = (2/(N + 1))^1/2 sin(j i π/(N + 1))

D7.8. Exemple de calcul avec méthode Heisenberg :

L'exemple suivant illustre les calculs quantiques en utilisant l'équation de Heisenberg.

On considère un oscillateur harmonique quantique unidimensionnel de masse m et de fréquence angulaire ω (relative à la raideur du ressort).
L'évolution temporelle d'un observable quelconque a(t) est alors donnée par l'équation de Heisenberg (relation H1) sous la forme :
(H1)    dA/dt = (i/h') [H, A] + DA/Dt
avec :
A = opérateur A(t) qui représente l'observable a(t)
X = opérateur position
P = -i h' d/dx = opérateur quantité de mouvement
(H2)    H = P²/(2 m) + V(X) = hamiltonien H du système
V(X) = (1/2) m ω² X² = potentiel pour un oscillateur quantique harmonique
[H, A] = H A - A H = commutateur entre H et A
DA/Dt = dérivée explicite de l'opérateur A en représentation de Schrödinger

On cherche à calculer les deux opérateurs A(t) = X(t) et A(t) = P(t).
Ce sont deux opérateurs de base qui ne dépendent pas explicitement du temps dans leur définition mathématique, donc : DA/Dt = 0

Calcul de [P, X] :
[P, X] Ψ = P (X Ψ) - X (P Ψ) = -i h' d(x Ψ)/dx - x (-i h' dΨ/dx) = -i h' (Ψ + x dΨ/dx) + i h' x dΨ/dx = -i h' Ψ
donc [P, X] = -i h'

Calcul de [P², X] :
compte tenu de la propriété des commutateurs : [AB, C] = (AB)C - C(AB) = (ABC - ACB) + (ACB - CAB) = A[B, C] + [A, C]B, on peut écrire :
(H3)    [P², X] = P[P, X] + [P, X] P = -2 i h' P

Calcul de [X², P] :
(H4)    [X², P] = X [X, P] + [X, P] X = 2 i h' X

Calcul de [H, A] pour A = X :
compte tenu de la relation (H2), cela s'écrit :
[H, X] = (1/(2 m)) [P², X] + (1/2) m ω² [X², X]
compte tenu de la relation (H3) et de la propriété [X², X] = 0, cela s'écrit finalement :
[H, X] = -i h' P/m
Et la relation (H1) devient alors :
(H5)    dX/dt = P/m

Calcul de [H, A] pour A = P :
compte tenu de la relation (H2), cela s'écrit :
[H, P] = (1/(2 m)) [P², P] + (1/2) m ω² [X², P]
compte tenu de la propriété [P², P] = 0 et de la relation (H4), cela s'écrit finalement :
[H, P] = i h' m ω² X
Et la relation (H1) devient alors :
(H6)    dP/dt = -m ω² X

Les relations (H5)(H6) constituent un système d'équations différentielles couplées dont la solution est la suivante :
X(t) = X(0) cos(ω t) + (1 /(m ω)) P(0) sin(ω t)
P(t) = P(0) cos(ω t) - m ω X(0) sin(ω t)
Les opérateurs X et P oscillent donc de manière harmonique à la fréquence ω en fonction des conditions initiales X(0) et P(0).
A noter qu'on retrouve la relation classique P(t) = m dX(t)/dt qui est valide dans le cas de l'exemple et dans certains systèmes simples en représentation de Heisenberg, mais qui n'est pas universelle pour tous les problèmes quantiques. Cette relation est notamment valide pour tout H de la forme : P²/(2 m) + V(X) avec V(X) combinaison de termes polynomiaux (V(X) = a + b X + c X² + ...), vu que [Xⁿ, X] = 0 pour tout n entier positif ou nul.

D7.9. Exemple de calcul avec méthode Dirac :

L'exemple suivant illustre les calculs quantiques en utilisant l'équation de Dirac.

On considère un fermion de Dirac libre (sans interaction externe), décrit par une fonction d'onde relativiste.
L'évolution temporelle de la fonction d'onde Ψ est alors donnée par l'équation de Dirac (relation D1) sous la forme :
(D1)    (i h' γ^μ d_μ - m c I₄) Ψ(ct, x) = 0
qui s'explicite comme suit :
(D1*)    i h' γ⁰ dΨ/d(ct) = (-i h' γ^k d_k + m c I₄)Ψ(ct, x)
avec :
k = 1, 2, 3 (composantes spatiales)
m = masse de la particule au repos.
I₄ = matrice Identité 4x4
γ^μ = matrices 4x4 spécifiques introduites par Dirac.
x = vecteur spatial 3D = (x₁, x₂, x₃)
d_μ = dérivées partielles par rapport aux coordonnées x^μ = (ct, x¹, x², x³) dans l'espace-temps de Minkowski.

Dans le cas ou l'on cherche les états propres Ψ_j du système (numérotés par l'indice j), la fonction d'onde Ψ_j(ct, x) peut se décomposer en une partie spatiale stationnaire et une partie temporelle oscillante, sous la forme :
(D2)    Ψ_j(ct, x) = Ψ_j(x) T(ct)
La relation (D1*) devient alors :
(D3)    i h' (1/T(ct)) dT(ct)/d(ct) γ⁰ Ψ_j(x) = (-i h' γ^k d_k + m c I₄) Ψ_j(x)
En multipliant à gauche les deux membres par la matrice γ⁰, et compte tenu de la propriété (γ⁰)² = I₄, la relation D3 devient :
(D4)    i h' (1/T(ct)) dT(ct)/d(ct) I₄ Ψ_j(x) = γ⁰ (-i h' γ^k d_k + m c I₄) Ψ_j(x)
Pour que cette relation soit vraie quel que soit t et x, il faut nécessairement que les deux membres soient des opérateurs matriciels agissant de manière identique sur Ψ_j(x), donc proportionnels à la matrice Identité (I₄) avec un facteur scalaire commun E_j/c (l'énergie relativiste totale de la particule dans l'état propre Ψ_j).

Equation spatiale :
En conséquence, la relation (D4) devient :
(DS1)    γ⁰ (-i h' γ^k d_k + m c I₄) Ψ_j(x) = (E_j/c) I₄ Ψ_j(x)
On cherche alors une solution sous la forme d'une onde plane progressive :
(DS2)    Ψ_j(x) = u_j(p_j) exp(i p_j.x/h')
où :
p_j = (p₁, p₂, p₃) est le vecteur quantité de mouvement relativiste en référentiel inertiel, exprimée dans l'espace 3D = m γ_j v_j où γ_j est le facteur de Lorentz (γ_j = (1 - v_j²/c²)^-1/2).
u_j(p_j) est un spineur associé à p_j
p_j.x est le produit scalaire spatial 3D = p_j^k x_k
compte tenu de la dérivée spatiale d_kexp(i p_j.x/h') = (i p_k/h') exp(i p_j.x/h'), la relation (DS1) se simplifie comme suit :
(DS3)    γ⁰ (γ^k p_k + m c I₄) u_j(p_j) = (E_j/c) I₄ u_j(p_j)
On décompose ensuite le spineur u_j(p_j) en deux spineurs de Pauli Φ_j et Χ_j tel que :
(DS4)    u_j(p_j) = (Φ_j, Χ_j)^T
compte tenu de l'expression des matrices γ⁰ et γ^k, la relation DS3 devient alors un système couplé de deux équations :
(DS5)    σ^k p_k Χ_j = (E_j/c - m c) Φ_j
       σ^k p_k Φ_j = (E_j/c + m c) Χ_j
En substituant Χ_j dans la première équation, et compte tenu de l'expression des matrices de Pauli σ, on obtient :
(E_j/c - m c)(E_j/c + m c) Φ_j = (σ^k p_k)² Φ_j = p_j² I₂ Φ_j
D'où l'expression de l'observable E_j :
(DS6)    E_j = ±(p_j² c² + m² c⁴)^1/2
Cette relation dite "de dispersion" correspond aux particules (électrons) pour l'énergie E_j positive et aux anti-particules (positrons) pour l'énergie E_j négative.
Il reste maintenant à exprimer Φ_j et Χ_j pour trouver u_j(p_j)
Pour l'électron (E_j > 0), la seconde équation DS5 donne :
(DS7)    Χ_j = Φ_j σ^k p_k/(E_j/c + m c)
Si * désigne le conjugué complexe sans transposition et si w_j est un spineur de Pauli normalisé arbitraire (tel que (w_j*)^T.w_j = 1), par exemple (1, 0)^T pour un spin orienté selon l'axe +z, alors Φ_j peut être choisi comme suit :
Φ_j = ((E_j/c + m c)/(2 m c))^1/2 w_j afin de vérifier la relation de normalisation : (u_j*(p_j))^T γ⁰ u_j(p_j) = 2 m c
Pour le positron (E_j < 0), la première équation DS5 donne :
(DS8)    Φ_j = -Χ_j σ^k p_k/(|E_j|/c + m c)
et Χ_j peut être choisi comme suit :
Χ_j = ((|E_j|/c + m c)/(2 m c))^1/2 w_j

Equation temporelle :
compte tenu de la constante (E_j/c) I₄, la relation (D4) devient :
(DT0)    i h' (1/T(ct)) dT(ct)/d(ct) I₄ Ψ_j(x) = (E_j/c) I₄ Ψ_j(x)
ou encore :
(DT1)    dT(ct)/d(ct) + i Q_j T(ct) = 0
avec :
(DT2)    Q_j = E_j/(c h')
qui admet pour solution :
(DT3)    T(ct) = C_j exp(-i Q_j ct) = C_j exp(-i E_j t/h')
avec C_j constante complexe arbitraire, qui vaut n'importe quel facteur de phase de module 1 (C_j = exp(i θ_j) avec θ_j nombre réel) afin de respecter la condition de normalisation de Ψ_j(ct, x).
Pour simplifier les calculs, on prend conventionnellement C_j = 1. Mais ce choix est arbitraire et doit être revu si des interférences ou des superpositions d'états sont étudiées, car les phases relatives entre différents états jouent un rôle crucial dans ces situations.

Fonction d'onde complète :
compte tenu des relations (D2)(DS2)(DS4)(DS7)(DS8)(DT3), la fonction d'onde normalisée complète pour tout état propre j est donc :
(DC1)    Ψ_j(t, x) = (Φ_j, Χ_j)^T exp(i θ_j) exp(i p_j.x/h') exp(-i E_j t/h')
Cette solution élémentaire Ψ_j(t, x) décrit un fermion libre de spin 1/2 sous forme d'onde plane relativiste, dont l'énergie et la quantité de mouvement satisfont à la relation E_j² = p_j² c² + m² c⁴.
Par superposition de ces états propres (paquets d'ondes), elle constitue le fondement de la description quantique relativiste, intégrant la prédiction de l'antimatière via les solutions à énergie négative.

Amplitudes de probabilité :
compte tenu de la relation DS2, la densité ρ de probabilité s'écrit alors :
(DD1)    ρ = (Ψ_j*(x))^T Ψ_j(x) = (u_j*(p_j))^T u_j(p_j)

D7.10. Similitudes entre mécanique quantique et mécanique classique :

La mécanique classique, qui est déterministe et basée sur des trajectoires bien définies, contraste avec la mécanique quantique fondée sur des probabilités, des superpositions d'états et d'autres principe fondamentaux spécifiques à son domaine.
Toutefois, malgré ces différences conceptuelles fondamentales, les deux approches présentent un certain nombre de similitudes :
- Description du système isolé en termes d'objets (exemples : particules, solides) et d'interactions internes ou externes au système (exemples : forces, champs, interactions quantiques)
- Données (ou propriétés) intrinsèques (exemples : masse, dimensions, spin, niveaux d'énergie quantifiés d'un atome)
- Observables (exemples : position, vitesse, énergie, fonction d'onde, valeur propre)
- Conditions initiales (à t = 0) et conditions aux frontières du système (exemple : conditions aux bords pour une corde vibrante)
- Conservation de certaines quantités physiques (exemples : quantité de mouvement, moment cinétique, énergie)
- Constantes physiques universelles (exemples : accélération de la pesanteur (g), vitesse de la lumière (c), constante de Planck (h))
- Cadre de résolution (exemples : lois de la dynamique, équation de Schrödinger)
- Certains formalisme mathématiques (exemples : calcul différentiel et intégral, algèbre linéaire, équations différentielles)
- Calcul des observables (avec résultats déterministes ou probabilistes)
- Evolution du système dans le temps (exemples : trajectoires, fonction d'onde)
- Analyse et interprétation des résultats par comparaison entre prédictions théoriques et observations expérimentales, permettant de valider ou d'ajuster les modèles.

D7.11. Sources relatives à la physique quantique :

[ASP] Alain Aspect, Si Einstein avait su, Odile Jacob, 2025.
[BOU] Alain Bouquet, Noyaux et particules.
[COH] Cohen-Tannoudji, Mécanique quantique, Tome I, CNRS Editions
[CHA] ChatGPT, le moteur d'Intelligence Artificielle développé par OpenAI.
[PER] Perplexity, le moteur d'Intelligence Artificielle développé par Perplexity AI.

D8. Noeuds

Réaliser un noeud exige des gestes précis, maîtrisés et adaptés à la situation.
Ni une simple vidéo, ni les conseils d'un auteur reconnu ne peuvent, à eux seuls, garantir une exécution correcte.
Pour apprendre et progresser en toute sécurité, il est donc préférable de s'appuyer sur des manuels officiels, des guides approuvés ou de suivre une formation encadrée.
La suite de cette page présente une compilation issue de plusieurs ouvrages spécialisés sur les noeuds, enrichie pour combler certaines lacunes et clarifier les imprécisions ou ambiguïtés que l'on peut parfois y rencontrer.

Sommaire :

1. Liste des noeuds
2. Comment lover un cordage
3. Vocabulaire
4. Sources

D8.1. Liste des noeuds :

Le tableau ci-dessous liste les principaux noeuds utilisés dans la vie courante, classés par grandes catégories d'utilisation (cf. [PER][CHA]).
Légende du tableau : N/A = Non Applicable

D8.1.1. Noeud en huit d'arrêt :

Le noeud en huit d'arrêt (ou noeud de Savoie) est un Noeud d'arrêt Bloquant, en extrémité de corde. Il peut supporter de fortes charges ou variables (à-coups).
Il est bien visible (volumineux) et difficile à dénouer.
Le noeud en huit d'arrêt est le standard le plus sûr pour des activités comme l'escalade, car il est simple à nouer, offre un risque d'erreur faible et présente une forme symétrique qui permet une vérification rapide.
A noter que ce noeud a une variante tout aussi sécurisée : le noeud en double huit. Ce dernier, plus volumineux, est rarement utilisé en escalade comme Noeud d'arrêt.

Les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [MIS]) :
1. Passer le Brin courant par-dessus le Brin dormant pour former une petite boucle.
2. Faire le tour complet du Brin dormant.
3. Passer le Brin courant dans la boucle par-dessus (et non par-dessous).
4. Tirer sur les deux brins pour serrer et former la figure en "8".

D8.1.2. Noeud simple :

Le noeud simple (ou Demi-noeud) est un Noeud d'arrêt Bloquant, en extrémité de corde, pour faibles charges et constantes (sans à-coups).
Il est discret (peu volumineux), simple à nouer mais difficile à dénouer (voir Figure ci-dessus).
Attention : ce noeud est instable s'il n'est pas suffisamment serré.

Le noeud simple doublé (ou noeud de capucin double) est une variante du noeud simple en passant deux fois le brin libre dans la boucle, équivalent à un Noeud de capucin à deux tours seulement (voir Figure ci-dessus).
Il est simple à nouer, plus résistant que le noeud simple et moins sensible au serrage imparfait, mais plus difficile à dénouer.
Attention : ce noeud est instable s'il n'est pas suffisamment serré.

D8.1.3. Noeud de chirurgien :

Le noeud de chirurgien est un Noeud d'arrêt Bloquant pour maintenir une tension entre deux points de suture. Il peut supporter de fortes charges ou variables (à-coups).
Il est complexe à nouer et quasiment impossible à dénouer.
Ce noeud est une variante du Noeud plat dans laquelle le premier tour simple du brin A autour de B est remplacé par plusieurs tours successifs, à la manière du Noeud de capucin (voir Figure ci-dessus, cf. [MAR1]). Cette modification ajoute de la friction et renforce la tenue du noeud.
Attention : ce noeud est instable s'il est mal exécuté aux étapes 3, 5 et 6.

Les étapes sont les suivantes, plus complexes que pour le Noeud plat (voir Figure ci-dessus, cf. [MAR1][MAR2]) :
1. Repérer un brin de référence (A) et le passer par-dessus l'autre brin (B), les deux brins formant une paire de cornes.
2. Faire deux tours complets du brin A autour de B et reformer la paire de cornes.
3. Passer à nouveau le brin A par-dessus le brin B et faire un second tour complet autour de B. Attention : si le croisement est réalisé derrière le brin B au lieu de devant, le noeud se défait entièrement lorsqu'on tire sur les deux brins longs ("noeud de vache").
4. Vérifier que le noeud présente deux boucles entrecroisées, avec les deux brins de chaque boucle passant tous deux par-dessous ou par-dessus le brin de la boucle opposée.
5. Tirer doucement sur les deux dormants pour "retourner" le noeud [MAR2]. Attention : vérifier le bon "retournement" comme suit : 1. Vue de face : deux brins obliques et parallèles traversent le centre du noeud, 2. Vue arrière : deux boucles apparaissent aux extrémités du noeud.
6. Tirer fermement sur les deux paires de brins pour serrer le noeud.

D8.1.4. Noeud de Prusik :

Le noeud de Prusik est un Noeud de friction Semi-coulant réalisé avec une boucle de cordelette enroulée autour d'une corde porteuse. Il coulisse librement lorsqu'il n'est pas chargé et se bloque automatiquement sous charge de façon symétrique (dans les deux sens de traction le long de la corde porteuse), ce qui en fait un système simple et fiable en escalade, secours ou travaux en hauteur.
Il peut supporter de fortes charges ou variables (à-coups) mais devient alors difficile à dénouer à cause des spires tassées.
Le noeud de Prusik est l'autobloquant le plus couramment utilisé en escalade, car il est simple à nouer, offre un risque d'erreur faible et présente une forme symétrique qui permet une vérification rapide.

Les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [THE]) :
1. Utiliser une cordelette fermée en anneau (généralement par un Noeud de pêcheur double) et la positionner sur la corde porteuse de manière à former deux portions : une courte et une longue.
2. Tenir la portion courte et enrouler la portion longue autour de la corde porteuse en passant dans l'espace situé entre la corde porteuse et la portion courte.
3. Continuer l'enroulement en faisant plusieurs tours, toujours dans le même sens et en veillant à bien serrer chaque tour autour de la corde porteuse.
4. Tirer doucemement sur la portion longue pour tasser les tours les uns contre les autres.
5. Pour plus de sécurité, attacher un mousqueton dans la portion longue formant la boucle mobile supportant la charge, afin de la connecter à votre matériel ou harnais.

D8.1.5. Noeud de Zeppelin :

Le noeud de Zeppelin (ou de Rosendahl) est un Noeud de jonction Bloquant. Il permet d'assembler deux cordes de même diamètre sous fortes charges ou variables (à-coups).
Il est simple à nouer, offre un risque d'erreur faible et présente une forme symétrique qui permet une vérification rapide.
Il a deux avantages distinctifs que n'ont pas les autres Noeuds de jonction :
- Il peut être mis en charge avant d'être complètement serré, ce qui permet de l'utiliser dans des situations où la charge varie avant le serrage définitif.
- Il est très facile à dénouer, même après avoir supporté des charges importantes.
Le noeud de Zeppelin, comme le Noeud de pêcheur double, est le Noeud de jonction le plus sécuritaire sur des cordes de même diamètre (mais pas sur cordes de diamètres différents).
Il est souvent préféré au Noeud de pêcheur double pour les deux avantages pré-cités.

Il existe plusieurs méthodes pour réaliser ce noeud. Les étapes de la méthode dite "symétrique" sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [WIK, Noeud de Zeppelin]) :
1. Former deux Ganses identiques, orientées dans le même sens.
2. Superposer les deux Ganses en position tête-bêche (à 180 ).
3. Prendre le Brin courant de la Ganse du dessus et le croiser au-dessus de son Brin dormant.
4. Avec ce Brin courant, entourer les deux brins en passant par dessous et ressortir de la boucle vers le dessus.
5. Prendre le Brin courant de l'autre Ganse et le croiser au-dessous de son Brin dormant.
6. Avec ce le Brin courant, entourer les deux brins en passant par dessus et ressortir de la boucle vers le dessous.
7. Serrer progressivement et de manière équilibrée en tirant alternativement sur les Brins courants puis sur les Brins dormants.
8. Vérifier que le noeud présente deux barres parallèles encadrées par deux petites oreilles, avec Brins courants perpendiculaires aux Brins dormants, le motif étant identique en face arrière.

D8.1.6. Noeud de plein poing doublé :

Le noeud de plein poing doublé est un Noeud de jonction Bloquant utilisé en escalade. Il permet d'assembler deux cordes de diamètres identiques ou différents, sous fortes charges ou variables (à-coups).
Il est simple à nouer et très difficile à dénouer.
Grâce à son coeur décalé par rapport à l'axe de tension des cordes, les deux noeuds simples se compriment mutuellement en butée sans risque de retournement ou d'échappement.
Attention : ce noeud est instable s'il n'est pas suffisamment serré.
Le noeud de plein poing doublé est le Noeud de jonction le plus sécuritaire sur des cordes de diamètres différents (et moins sur cordes de même diamètre).

Les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [MAG1][MAG2][ARN2]) :
1. Aligner les deux cordes parallèlement et dans le même sens.
2. Avec la paire de Brins courants, réaliser un premier Noeud simple englobant les deux cordes.
3. Serrer le noeud brin par brin en tirant successivement et séparément sur chacun des quatre brins. Contrôler la symétrie du coeur.
4. Avec la paire de Brins dormants, réaliser un second Noeud simple identique au premier et dans le même sens. Amener ce second noeud en butée contre le premier puis le serrer en tirant simultanément sur les deux brins sortants du noeud, du côté des brins dormants.
5. Tirer simultanément et en opposition sur les deux Brins dormants de chaque corde afin de comprimer les deux noeuds l'un contre l'autre.

D8.1.7. Noeud de pêcheur :

Le noeud de pêcheur simple (ou joint anglais) est un Noeud de jonction Bloquant. Il permet d'assembler deux cordes de même diamètre sous fortes charges ou variables (à-coups). Il convient en particulier pour des cordes fines.
Le noeud de pêcheur simple est en fait l'assemblage de deux Noeuds simples serrés l'un contre l'autre, en opposition parfaite.
Il est simple à nouer et difficile à dénouer.
Attention : ce noeud est instable s'il est mal exécuté aux étapes 3 et 4.

Les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [PIN][MAR3]) :
1. Présenter les deux brins A et B en position tête-bêche sur le plan de travail, avec les extrémités se chevauchant.
2. Avec le brin A, faire un Noeud simple autour du brin B, sans trop serrer pour que les deux noeuds puissent glisser l'un vers l'autre lors du serrage final.
3. Retourner le montage de 180 dans le plan de travail (ce qui revient à inverser le haut et le bas) et répéter les mêmes gestes avec le brin B. La rotation de 180 garantit une symétrie correcte, les deux noeuds pouvant s'emboîter et non se contrarier à la fin du montage.
4. Tirer progressivement sur les deux brins longs pour rapprocher les deux noeuds, les emboîter et les serrer fermement l'un contre l'autre.
5. Vérifier que le noeud présente deux barres parallèles sur le dessus et deux X croisés sur le dessous.

Le noeud de pêcheur double est une variante du noeud de pêcheur simple, encore plus sécuritaire mais plus difficile à dénouer.
Le noeud de pêcheur double est en fait l'assemblage de deux Noeuds coulants à deux spires serrés l'un contre l'autre, en opposition parfaite. Le brin A s'enroule autour du brin B comme un noeud coulant à deux tours s'enroulerait autour de son dormant.
Comme le Noeud de Zeppelin, le noeud de pêcheur double est le Noeud de jonction le plus sécuritaire sur des cordes de même diamètre (mais pas sur cordes de diamètres différents).
Attention :
- En fin de montage, les deux noeuds ont la même forme générale que celle de deux Noeuds doubles mis côte à côte, mais avec une différence essentielle : le brin B ne passe pas dans la boucle laissée par A (voir étape 2 de la Figure "Noeud de pêcheur simple"), mais il remonte à l'intérieur des deux tours (voir étape 4 de la Figure "Noeud de pêcheur double"), serrant ainsi plus efficacement la double torsade.
- Ce noeud est instable s'il est mal exécuté aux étapes 6 et 7.

Les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [COR][MIN]) :
1. Présenter les deux brins A et B en position tête-bêche sur le plan de travail, avec les extrémités se chevauchant.
2. Avec le brin A, faire un premier tour autour du brin B en longeant le brin B vers son extrémité et en chevauchant les deux brins.
3. Passer en dessous de B pour commencer le deuxième tour, toujours en revenant vers l'extrémité de B. Les deux spires doivent être assez larges pour permettre un passage de doigt.
4. Terminer le deuxième tour, puis passer l'extrémité A dans les deux tours.
5. Tirer sur les brins du même noeud, sans trop serrer pour que les deux noeuds puissent glisser l'un vers l'autre lors du serrage final.
6. Retourner le montage de 180 dans le plan de travail (ce qui revient à inverser le haut et le bas) et répéter les mêmes gestes avec le brin B. La rotation de 180 garantit une symétrie correcte, les deux noeuds pouvant s'emboîter et non se contrarier à la fin du montage.
7. Tirer progressivement sur les deux brins longs pour rapprocher les deux noeuds, les emboîter et les serrer fortement l'un contre l'autre.
8. Vérifier que le noeud présente quatre barres parallèles sur le dessus et deux X croisés sur le dessous.

D8.1.8. Noeud plat :

Le noeud plat est un Noeud de jonction Bloquant. Il permet d'assembler deux cordes de même diamètre sous faibles charges et constantes (sans à-coups).
Il est simple à nouer et difficile à dénouer.
Attention : ce noeud est instable ("noeud de vache") s'il est mal exécuté à l'étape 3.

Les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [GRU]) :
1. Repérer un brin de référence (A) et le passer par-dessus l'autre brin (B), les deux brins formant une paire de cornes.
2. Faire un tour complet du brin A autour de B et reformer la paire de cornes.
3. Passer à nouveau le brin A par-dessus le brin B et faire un second tour complet autour de B. Attention : si le croisement est réalisé derrière le brin B au lieu de devant, le noeud se défait entièrement lorsqu'on tire sur les deux brins longs ("noeud de vache").
4. Vérifier que le noeud avant serrage présente deux boucles entrecroisées, avec les deux brins de chaque boucle passant tous deux par-dessous ou par-dessus le brin de la boucle opposée.
5. Tirer sur les deux paires de brins pour serrer le noeud.

D8.1.9. Noeud d'écoute en jonction :

Le noeud d'écoute en jonction (ou noeud de tisserand marin) est un Noeud de jonction Bloquant. Il permet d'assembler deux cordes de diamètres différents sous faibles charges et constantes (sans à-coups).
Il est simple à nouer et difficile à dénouer.
Attention : ce noeud est instable s'il est mal exécuté aux étapes 1 et 2.

Les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [SCE][DIM]) :
1. Faire une boucle large et non fermée avec le brin épais. Attention : une boucle trop petite peut induire un pincement au serrage insuffisamment progressif avec frottement réduit et inégal.
2. Passer le brin fin sous la boucle et faire le tour complet des deux brins épais de la boucle dans le même sens que la formation initiale de la boucle. Attention : inverser le sens donne un noeud instable.
3. Contrairement au Noeud plat, ne pas repasser le brin fin dans la boucle mais le passer le long du côté entre le brin épais et le brin fin. Attention : vérifier que les deux brins courts se retrouvent du même côté latéral du noeud.
4. Tirer sur les brins les plus longs (épais et fin) afin de bloquer le noeud.
5. Variante pour sécuriser le noeud lorsque la charge est importante (noeud d'écoute double) : rajouter un second tour en passant sous le brin fin.

D8.1.10. Noeud de chirurgien en jonction :

Le noeud de chirurgien en jonction est un Noeud de jonction Bloquant utilisé en pêche. Il permet d'assembler deux cordes fines de même diamètre, sous fortes charges ou variables (à-coups).
Il est simple à nouer et difficile à dénouer.
Ce noeud est une variante du Noeud de capucin, réalisée en doublant la corde (voir schéma dans Noeud de chirurgien).
Attention : ce noeud est instable s'il n'est pas suffisamment serré.

D8.1.11. Noeud en double huit :

Le noeud en double huit est un noeud Bloquant utilisé comme Noeud d'arrêt ou Noeud d'amarrage, notamment pour s'encorder en montagne. Il peut supporter de fortes charges ou variables (à-coups).
Il ne nécessite pas de Noeud d'arrêt supplémentaire, est simple à nouer et peu sujet aux erreurs.
En revanche, il est difficile à dénouer, notamment après tensions prolongées ou chutes répétées, ce qui limite son utilisation aux amarrages durables plutôt que temporaires.
Ce noeud est une variante du Noeud en huit, réalisée en doublant la corde (voir Figure ci-dessus, cf. [PET][ALP]).

Ce noeud est le Noeud d'amarrage le plus sécuritaire sur Support de type bitte ou arbre (mais pas sur anneau).
En pratique cependant, le noeud en double huit ne se noue pas autour d'un Support, ce qui obligerait à tirer toute la longueur de corde pour la passer dans la boucle. En fait, quel que soit le Support (bitte, arbre ou anneau) :
A. On forme d'abord la boucle en extrémité de corde.
B. On fait un ou plusieurs Tours morts du Support avec le Brin courant.
C. On referme le système par un connecteur (mousqueton, maillon rapide, etc.) reliant la boucle au Brin dormant tendu, sans re-nouer. L'ancrage est dit "sans tension" (si un ou plusieurs Tours morts) ou "tendu" (si seulement un quasi-tour de l'arbre).

D8.1.12. Noeud d'ancre :

Le noeud d'ancre est un Noeud d'amarrage bloquant, utilisable essentiellement sur un anneau ou une manille. Il peut supporter de fortes charges ou variables (à-coups).
Il est complexe à nouer et difficile à dénouer.
Sa réalisation est similaire à celle d'un Noeud d'amarrage à Tour mort et deux Demi-clé, mais les Demi-clés ne sont pas identiques, la première (a) se faisant sur les deux boucles entourant l'anneau, la seconde (b) sur le Brin dormant (voir Figure ci-dessus, cf. [PON]).
Ce noeud est le Noeud d'amarrage le plus sécuritaire sur anneau (mais pas sur bitte ou arbre) car il offre une friction optimale dans un espace restreint grâce à l'enroulement serré de la corde autour de la section relativement petite de l'anneau.
Attention : ce noeud est instable s'il n'est pas suffisamment serré.

D8.1.13. Noeud de chaise :

Le noeud de chaise (ou noeud de bouline) est un Noeud d'amarrage Bloquant qui ne glisse pas et permet de tenir de fortes charges en traction seule (sans torsion, ni vibrations, ni chocs répétés).
Il est complexe à nouer et facile à dénouer, même après une forte tension, ce qui le rend idéal pour les amarrages temporaires.
Attention : le noeud de chaise est instable (faux noeud de chaise) s'il est mal exécuté à l'une des étapes 3, 4, 5 ou 6.

Les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [COM][ARN1]) :
Moyen mnémotechnique : le serpent sort du puits, fait le tour de l'arbre et rentre dans le puits.
1. Faire une grande boucle autour du point d'amarrage (arbre, anneau...). La corde présente alors deux brins :
- le Brin dormant (appelé "arbre") qui supportera la charge,
- le Brin courant (appelé "serpent") qui servira à former le noeud.
2. On forme avec l'arbre une boucle (appelée "puits") orientée côté serpent (et non côté opposé).
3. On place le serpent au fond du puits, c'est-à-dire au centre de la boucle et du même côté que l'arbre par rapport au plan de la boucle. Attention : si le serpent est placé de l'autre côté, on obtient un faux noeud de chaise.
4. Le serpent sort du puits et fait le tour de l'arbre en passant par l'arrière. Attention : si le serpent croise l'arbre avant de passer derrière, on obtient un faux noeud de chaise.
5. Le serpent rentre dans le puits en parallèle des deux brins de la boucle d'amarrage, sans croisement. Attention : si le serpent croise les deux brins de la boucle au lieu de rester parallèle, on obtient un faux noeud de chaise.
6. On serre ensuite le noeud en tenant d'un côté le serpent et la partie adjacente de la boucle d'amarrage (partie A), et de l'autre l'arbre (partie B), tout en veillant à ce qu'ils partent dans des directions opposées par rapport au puits. Attention : dans le cas contraire, le puits peut se renverser comme une chaussette et le noeud se défait complètement.
7. Pour prévenir tout desserrage accidentel, rajouter un Noeud d'arrêt (Noeud en huit par exemple) sur le Brin courant, collé contre le noeud de chaise.

A noter que ce noeud pour se faire sur soi d'une seule main selon une technique rapide pratiquée en escalade.
Attention : le noeud de chaise à une main peut être instable et dangereux (faux noeud de chaise) s'il est mal exécuté, notamment à l'étape 6.

Les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [VOI][KIN][ARN1]) :
1. Faites le tour de votre taille avec la corde puis positionnez le Brin courant par-dessus le Brin dormant.
2. En tournant le poignet, faites une Demi-clé.
3. Retournez le poignet, paume vers le haut.
4. Repassez ensuite le Brin courant sous le Brin dormant, toujours avec la même main.
5. Saisissez l'extrémité et faites-la passer sur le Brin dormant.
6. Tout en tenant le Brin dormant de la main gauche, tirez le Brin courant de la corde en le faisant passer à l'intérieur de la boucle dans laquelle était le poignet, et renverser le noeud en tirant sur le Brin dormant. Attention : il faut tirer modérément, juste ce qu'il faut pour libérer la boucle. Dans le cas contraire, le noeud est instable ou reste ouvert.
7. Serrer le noeud en tirant simultanément sur les deux brins (Courant et Dormant).
8. Pour prévenir tout desserrage accidentel, rajouter un Noeud d'arrêt (Noeud en huit par exemple) sur le Brin courant, collé contre le noeud de chaise.

D8.1.14. Noeud de papillon alpin :

Le noeud de papillon alpin (ou noeud de milieu d'alpinisme) est un Noeud d'amarrage Bloquant, réalisé en milieu de corde pour des ancrages intermédiaires, l'encordement en milieu de cordée ou l'isolation d'une section de corde endommagée. Il peut supporter de fortes charges ou variables (à-coups)
Il est complexe à nouer et facile à dénouer, même après fortes tensions.
Attention : ce noeud est instable s'il est mal exécuté à l'une des étapes.

Il existe plusieurs méthodes pour réaliser ce noeud, donc celle dite "de la main" qui minimise le risque de faux-noeud. Les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [WIK, Noeud de papillon alpin][SAU][NOD]) :
1. Poser la corde verticalement sur la paume ouverte de la main et former trois tours parallèles, sans chevauchement des brins, en progressant vers les doigts.
2. Avec l'autre main, saisir le brin du milieu par-dessous et le tirer en direction des doigts en formant une Ganse.
3. Ramener la Ganse par-dessus les deux autres brins restés dans la main, l'enrouler autour d'eux et la faire ressortir à nouveau en direction des doigts.
4. Retirer la main des tours et serrer fermement le noeud en tirant symétriquement sur la Ganse et sur les deux brins sortants de la corde.
5. Avant mise en charge, vérifier que le noeud présente deux petites pattes en face avant et un X bien formé en face arrière, qui se transforment après charge en un X aplati en face avant et deux barres parallèles en face arrière.

Une variante de ce noeud existe (cf. [AND]), en posant la corde derrière la paume ouverte de la main (et non devant). Le noeud obtenu est identique mais avec une inversion des brins gauche/droite.

D8.1.15. Noeud de cabestan :

Le noeud de cabestan (ou noeud de batelier) est un Noeud d'amarrage Semi-coulant sur bitte et bloquant sur arbre ou sur anneau. Il permet de fixer une corde sous tension à un point fixe, comme une bitte d'amarrage.
Il peut supporter de fortes charges constantes (sans à-coups) sur bitte et variables (à-coups) sur arbre ou anneau.
Il est simple à nouer et facile à dénouer.
Attention : ce noeud est instable s'il est mal exécuté aux étapes 2 et 3.

Sur une bitte, les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [ENA][ANI][NAU]) :
1. Faire un Tour mort autour de la bitte pour absorber la tension de la corde et la stabiliser [ENA]. Cette étape est fortement conseillée avant de réaliser le noeud de cabestan proprement dit (étapes suivantes).
2. Former une première boucle horizontale (Demi-clé) en passant le Brin courant sous le Brin dormant [ANI][NAU] et l'empiler sur la bitte.
3. Former une seconde boucle horizontale de façon identique à la première [ANI][NAU] et l'empiler sur la bitte, ce qui crée la forme croisée emblématique du noeud de cabestan. A noter que cette seconde boucle apparait alors inversée par rapport à la première. C'est en effet la méthode de formation (brin libre sous brin fixe), répétée deux fois, qui inverse visuellement le sens des deux boucles.
4. Former une troisième boucle et l'empiler sur la bitte pour sécuriser l'ensemble en cas de distension du Brin dormant.

A noter que ce noeud peut se faire autour d'un point fixe ne présentant pas d'extrémité libre, comme un arbre ou un anneau.
Attention : ce noeud est instable s'il est mal exécuté aux étapes 2 et 3.

Les étapes sont alors les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [LYO][QUE, repère 18:30]) :
1. Le Tour mort autour de l'arbre est inutile dans cette situation car le premier tour serré de l'étape suivante (étape 1) suffit à absorber la tension de la corde et à la stabiliser.
2. Faire un premier tour complet autour de l'arbre (Demi-clé) en passant le Brin courant sous le Brin dormant. Astuce : pour que cette boucle reste bien serrée pendant la réalisation de la seconde, il est préférable de coincer provisoirement le Brin courant entre l'arbre et le Brin dormant, plutôt que de simplement le placer géométriquement "sous" le Brin dormant [QUE, repère 18:30].
3. Croiser le Brin courant au-dessus du Brin dormant puis effectuer un second tour identique au premier.
4. Tirer sur le Brin courant pour serrer le noeud.

D8.1.16. Noeud d'amarrage à Tour mort et deux Demi-clés :

Le noeud d'amarrage à Tour mort et deux Demi-clés est un Noeud d'amarrage bloquant, utilisable sur tout Support externe (bitte, arbre, anneau, etc.). Il peut supporter de fortes charges ou variables (à-coups).
Ce noeud est simple à nouer, peu sujet aux erreurs et difficile à dénouer.
Sa réalisation est similaire à celle d'un Noeud de cabestan sur arbre, avec un Tour mort préalable, mais les deux Demi-clés se font sur le Brin dormant et non sur la bitte (voir Figure de gauche ci-dessus, cf. [BUD, p.50]).
Cette différence fait que les Demi-clés travaillent en enroulement et serrage sur le Brin dormant, et non en étranglement autour de la bitte, ce qui donne un meilleur blocage sous charge et aussi une plus grande aptitude aux charges variables (à-coups).
Pour un amarrage sur bitte, le noeud d'amarrage à Tour mort et deux Demi-clés est plus sécuritaire que le Noeud de cabestan car il est totalement Bloquant et non Semi-coulant.

Ce noeud présente plusieurs variantes, dont :
- Variante avec une seule Demi-clé ("demi-cabestan nautique").
- Variante avec première Demi-clé remplacée par une Clé (voir Figure de droite ci-dessus, cf. [SAI]).

D8.1.17. Noeud constricteur :

Le noeud constricteur est un Noeud d'amarrage bloquant. Il peut supporter de fortes charges ou variables (à-coups).
C'est une variante du Noeud de cabestan sur arbre, beaucoup plus serrant.
Il est simple à nouer et quasi-impossible à dénouer.
Attention : ce noeud est instable s'il est mal exécuté aux étapes 1 et 2.

Les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [WIK, Noeud constricteur]) :
1. Faire un tour complet autour de l'arbre en passant le Brin courant en dessous du Brin dormant.
2. Faire un second tour en passant le Brin courant au-dessus du Brin dormant...
3. ...puis par dessous le premier tour.
4. Tirer sur le Brin courant pour serrer.

D8.1.18. Noeud de chirurgien en boucle :

Le Noeud de chirurgien en boucle est un Noeud d'amarrage Bloquant pour tirer une charge. Il peut supporter de fortes charges ou variables (à-coups).
Il est simple à nouer et difficile à dénouer.
Ce noeud est une variante du Noeud de capucin, réalisée en doublant la corde (voir schéma dans Noeud de chirurgien).
Attention : ce noeud est instable s'il n'est pas suffisamment serré.

D8.1.19. Noeud d'hameçon à palette :

  

Le noeud d'hameçon à palette est un Noeud d'amarrage Bloquant, utilisé en pêche légère, qui permet d'attacher un fil de pêche le long d'un hameçon à palette (sans oeillet), en assurant un bon alignement du fil avec la palette.
Il supporte de faibles charges et constantes (sans à-coups).
Il est simple à nouer, peu sujet aux erreurs et difficile à dénouer.
Sa réalisation est identique à celle du Noeud de surliure d'assemblage sur deux rondins parallèles faisant office de hampe d'hameçon.

Les étapes sont les suivantes (voir Figures ci-dessus, cf. [PEC]) :
1. Disposer le fil (ou la corde) le long de la hampe de l'hameçon en faisant une boucle côté opposé à la palette et terminée par un brin libre suffisamment long.
2. Maintenir fermement la boucle entre le pouce et l'index, puis enrouler le brin libre autour de la hampe de l'hameçon, depuis la boucle vers la palette, en faisant une dizaine de tours jointifs et bien serrés. Dans le cas de la surliure d'assemblage, les habitudes de matelotage présentent souvent l'enroulement inverse (en progressant vers la boucle) qui reste correct mais avec une résistance mécanique à la traction moindre [SCO].
3. Maintenir le dernier tour entre le pouce et l'index, puis passer le brin libre dans la boucle.
4. Tirer simultanément et fermement sur les deux brins pour serrer le noeud.
5. Dans le cas de la surliure d'assemblage, pour une meilleure solidité, attacher ensemble les deux brins au moyen d'un Noeud plat [SCO].

D8.1.20. Noeud coulant à plusieurs spires :

Le noeud coulant à plusieurs spires est un Noeud d'amarrage Coulant qui se resserre automatiquement autour d'un objet lorsqu'il est tiré. Il peut supporter de fortes charges ou variables (à-coups).
Il est simple à nouer, peu sujet aux erreurs et difficile à dénouer.

Les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [BUD, p.62][KIM]) :
1. Faire une boucle avec le Brin courant puis le ramener à la base de la boucle en faisant un tour autour du Brin dormant.
2. Avec le Brin courant, enrouler les deux brins de la base de la boucle par plusieurs spires jointives remontant vers l'oeil de la boucle. Les spires doivent être assez larges pour permettre un passage de doigt.
3. Depuis l'oeil, faire passer l'extrémité du Brin courant sous l'ensemble des spires pour la faire ressortir du côté du Brin dormant.
4. Tirer sur la boucle et sur le Brin courant pour serrer et compacter les spires, en les maintenant bien jointives.
5. Tirer sur le Brin dormant ou appliquer une charge, afin de faire resserrer la boucle autour de l'objet.

D8.1.21. Noeud de lasso :

Le noeud de lasso (ou noeud Honda) est un Noeud d'amarrage Coulant qui se resserre automatiquement autour d'un objet lorsqu'il est tiré. Il peut supporter de fortes charges ou variables (à-coups).
Il est complexe à nouer et difficile à dénouer.
Attention : ce noeud est instable s'il n'est pas suffisamment serré.

Les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [GET][WHY]) :
1. A 60 cm de l'extrémité de la corde, faire un Noeud simple non serré, en laissant la boucle lâche.
2. A l'extrémité de la corde, faire un Noeud simple serré, qui servira de Noeud d'arrêt.
3. Passer ce noeud d'arrêt dans la boucle lâche en l'introduisant par la petite ouverture ovale située entre le brin sortant et le brin entrant de cette boucle, puis le faire ressortir de l'autre côté. Cela crée automatiquement une petite boucle externe qui sera la boucle coulissante du lasso.
4. Serrer fermement la boucle lâche au contact du noeud d'arrêt afin de verrouiller le montage.
5. Passer la corde principale dans la petite boucle, en laissant une grande boucle externe qui sera la boucle du lasso.
6. Tenir la boucle du lasso dans la main dominante, la faire tournoyer au-dessus de la tête avec un mouvement fluide et régulier (swing), viser la cible puis lancer la boucle pour qu'elle s'enroule autour de cette cible. Tirer ensuite sur la corde principale pour resserrer la boucle et bloquer la cible.

D8.1.22. Noeud d'élingue à tonneau :

Le noeud d'élingue à tonneau est un Noeud d'amarrage Coulant utilisé pour lever en toute sécurité une charge cylindrique en position verticale (comme un tonneau par exemple). Il peut supporter de fortes charges et constantes (sans à-coups).
Il est complexe à nouer, peu sujet aux erreurs et difficile à dénouer.

Les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [KNO]) :
1. Poser au sol une grande boucle formée en Noeud en huit.
2. Poser le tonneau sur le brin principal, au centre de la boucle.
3. Relever les deux brins libres à la verticale, de chaque côté du tonneau.
4. Lier les brins ensemble par un Noeud de jonction sécurisé (généralement un Noeud de pêcheur double) situé sur le côté du tonneau pour éviter qu'il soit écrasé par la charge suspendue.
5. Tester la tension avant le levage complet.

D8.1.23. Noeud de surliure d'assemblage :

Le noeud de surliure d'assemblage est un Noeud de brêlage Bloquant qui permet de relier ensemble deux perches parallèles ou de consolider une fracture sur un manche d'outil.
Il supporte de faibles charges et constantes (sans à-coups).
Il est complexe à nouer et difficile à dénouer.
Attention : ce noeud est instable s'il n'est pas suffisamment serré.
Sa réalisation est identique à celle du Noeud d'hameçon à palette (voir étapes et Figure associée).

D8.1.24. Brêlage en diagonale :

Le brêlage en diagonale (ou en croix) est une technique d'assemblage Bloquant qui permet de solidariser deux rondins se croisant selon un angle quelconque (aigu, droit ou obtus). Il peut supporter de fortes tensions constantes (sans à-coups).
Il est complexe à nouer et difficile à dénouer.
Attention : ce noeud est instable si les tours se chevauchent ou s'il n'est pas suffisamment serré.

Les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [MON][REG][QUE]) :
0. Prévoir un méplat sur les rondins au niveau de l'assemblage pour éviter qu'ils ne roulent.
1. Faire un Noeud de cabestan sur l'un des rondins (point de départ).
2. Enrouler les deux rondins en diagonale avec trois tours de corde serrés, en veillant à ce que les brins soient parallèles et sans chevauchement.
3. Répéter l'opération sur l'autre diagonale. Ces deux séries de tours forment la croix caractéristique du brêlage en croix.
4. Enrouler la partie contact des deux rondins avec trois tours de corde perpendiculaires aux tours diagonaux.
5. Finir par un Noeud de cabestan sur l'un des deux rondins pour bloquer le brêlage.
6. Ajouter un Noeud d'arrêt (souvent un Noeud en huit) sur le brin libre du cabestan final pour éviter tout desserrage accidentel.

D8.1.25. Noeud de cravate Windsor :

Le noeud de cravate Windsor est un Noeud de décoration Bloquant. Il est élégant et volumineux, en forme de triangle symétrique solide et sans fioritures. Ce noeud nécessite une cravate longue et de tissu fin.
Il est complexe à nouer, peu sujet aux erreurs et facile à dénouer.

Les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [CRA]) :
Moyen mnémotechnique : un tour autour de chaque tour et un tour autour des deux tours.
1. Mettre la cravate autour du col, le brin large à votre gauche et le brin étroit un peu au-dessus de la hauteur du nombril.
2. Croiser le brin large au-dessus de le brin étroit.
3. Remonter le brin large et la passer dans la boucle autour du cou.
4. Redescendre le brin large vers votre droite (premier tour autour du tour de cou).
5. Passer le brin large derrière le noeud, vers votre gauche.
6. Remonter le brin large à nouveau et la passer dans la boucle autour du cou.
7. Redescendre le brin large vers votre gauche (deuxième tour autour du tour de cou).
8. Passer le brin large devant le noeud, vers votre droite (tour autour des deux tours précédents).
9. Remonter le brin large pour la troisième fois et la passer dans la boucle le long du cou.
10. Insérer le brin large dans la boucle frontale formée à l'avant du noeud.
11. Serrer le noeud en tirant doucement sur le brin large, puis ajustez-le pour lui donner une forme symétrique et bien triangulaire.

D8.1.26. Noeud carré chinois :

Le noeud carré chinois est un Noeud de décoration Bloquant qui peut être joliment noué sur un foulard.
Il est complexe à nouer, peu sujet aux erreurs et difficile à dénouer.

Les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [SCC][CRE][DAR]) :
1. Croiser un des deux brins du foulard (appelé "actif") sur l'autre brin (appelé "inactif").
2. Avec le brin actif, former un S à deux boucles inversées et trois segments parallèles, le segment inférieur passant au-dessus du brin inactif et les deux autres en dessous.
3. Passer le brin inactif sous les trois segments du S, puis au-dessus du S, et l'insérer dans la boucle supérieure du S.
4. Ajuster le noeud en tirant successivement sur les quatre extrémités des brins.

A noter que ce noeud peut se faire sur soi selon une autre technique pratiquée en scoutisme.
Les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [DAR]) :
1. Croiser à 90 un des deux brins du foulard (appelé "actif") sur l'autre brin (appelé "inactif"), et l'enrouler autour.
2. Placer le doigt sous le noeud derrière le brin inactif et l'enrouler vers l'arrière, ce qui forme une boucle entourant le doigt.
3. Continuer le tour et ramener le brin inactif sur le devant.
4. Passer le brin actif dans la boucle à la place du doigt.
5. Ajuster le noeud en tirant successivement sur les quatre extrémités des brins.

D8.1.27. Noeud de capucin :

Le noeud de capucin est un Noeud de décoration Semi-coulant, également utilisé comme poignée ou comme lest sur une corde. Il peut supporter de fortes charges ou variables (à-coups)
Il est simple à nouer et difficile à dénouer.
Attention : ce noeud est instable s'il est mal "retourné" ou insuffisamment serré.

Les étapes sont les suivantes (voir Figure ci-dessus, cf. [SCA]) :
1. Faire un Noeud simple mais en passant plusieurs fois le brin libre dans la boucle.
2. Tirer sur les deux brins opposés afin de "retourner" le noeud.
3. Continuer à tirer jusqu'à ce que le noeud soit complètement serré.
4. Vérifier que le noeud se présente comme un cylindre de spires jointives.

A noter qu'un noeud de capucin à deux tours seulement est équivalent à un Noeud simple doublé.

D8.2. Comment lover un cordage :

Un cordage est bien lové, non lorsqu'il est rangé, mais lorsqu'il se déploie sans résistance.
Six choix techniques conditionnent la manière de lover un cordage [PER][CHA] :

1. Le lieu du lovage :
- Au sol : A éviter. Le cordage peut prendre des faux plis.
- Suspendu (épaules ou main) : Recommandé. Le cordage reste franc par l'effet de son propre poids.

2. La préparation avant lovage :
Avant de lover, laisser filer le cordage en le laissant pendre librement, afin qu'il reprenne son état franc, sans torsion ni emmêlement. Sinon, tous les défauts seront enfermés dans le lovage.

3. La manière de saisir le cordage :
Ce choix détermine la rapidité du lovage et la régularité de l'enroulement.
- Saisie des deux bouts ensemble : Permet un lovage rapide et régulier. S'assurer au préalable que le cordage n'est pas entortillé.
- Saisie d'un seul bout : Nécessaire lorsqu'un bout est engagé ou amarré.

4. Le sens naturel du cordage (le "pas") :
Un cordage commis (toronné) possède un sens naturel. Le geste de lovage doit respecter ce pas, c'est-à-dire ne jamais contrarier la torsion hélicoïdale naturelle du cordage. Dans le cas général, chaque boucle doit être formée par simple flexion du cordage, sans torsion parasite, avec toutefois une exception maîtrisée : la torsion alternée du poignet dans le lovage en anneaux alternés décrit ci-après.

5. La forme de l'enroulement :
Ce choix détermine la facilité de délovage avec absence de vrilles. Pour obtenir cette caractéristique, il faut lover la corde soit en accordéon (alternance gauche/droite de la courbure, voir Figure 1 ci-dessus), soit en ronds intelligents (alternance des torsions du poignet), et éviter les ronds simples (tous dans le même sens) qui accumulent la torsion.
5.1. Forme en ronds intelligents (anneaux alternés, voir Figure 2 ci-dessus) : Le délovage est immédiat, sans vrille, pourvu qu'on jette le cordage en laissant filer librement les boucles. Technique : Tenir un des bouts de la corde d'une main. De l'autre main, former une boucle posée sur la précédente, en empilant les anneaux les uns sur les autres. Mais attention, à chaque nouvelle boucle, donner au poignet un demi-tour en sens contraire du précédent. Ainsi, une boucle reçoit une torsion, la suivante reçoit la torsion inverse. Les couples de torsion ainsi introduits se compenseront deux à deux au délovage.
5.2. Forme en huit (accordéon composé de spires en huit, voir Figure 3 ci-dessus) : L'alternance est purement géométrique, sans mouvement de poignet. Le délovage est immédiat, sans vrille. Différentes techniques sont possibles :
    A. Technique entre deux doigts pour cordes fines (cf [RES, 9:00]) : Coincer un des bouts de la corde entre index et majeur d'une même main. Passer la corde alternativement autour du pouce et du petit doigt de façon à alterner des boucles en huit. Le croisement central est toujours du même côté.
    B. Technique entre pouce et bras pour cordes courtes (cf [JAS]) : Même technique que (A) mais entre pouce et bras près du coude, en tenant initialement un des bouts de la corde dans la main.
    C. Technique entre cou et poignet pour cordes longues (cf [OUT]) : Même technique que (A) mais entre cou et poignet, en tenant initialement un des bouts de la corde dans la main.
5.3. Forme en U (accordéon composé d'aller-retour de longueurs égales, les épaules pouvant servir de gabarit, voir Figure 4 ci-dessus) : Le délovage est immédiat, sans vrille.
    Technique pendulaire (cf [ABL]) : La corde est posée en vrac au sol sur un côté, un des bouts étant tenu dans la main droite. Saisir la corde pendante de droite avec la main gauche entre pouce et index, puis écarter les bras en laissant glisser la corde dans la main gauche. Passer la boucle derrière la nuque et relâcher la corde de droite. Saisir ensuite la corde pendante de gauche avec la main droite entre pouce et index, puis écarter les bras en laissant glisser la corde dans la main droite. Passer la boucle derrière la nuque et relâcher la corde de gauche. Répéter le procédé en alternant gauche et droite.
5.4. A noter : Pour les lovages en huit et en U, c'est l'alternance gauche/droite de la courbure imposée au cordage à chaque pivot qui annule le vrillage au délovage. Le croisement des brins entre pivots en est une conséquence inévitable : bien visible dans le lovage en huit (entre les deux pivots) et plus discret dans le lovage en U (derrière la nuque, entre les deux mains).

6. La fixation finale du lovage :
Ce choix détermine la rapidité de mise en oeuvre et le transport ultérieur.
- Fixation latérale (en enserrant le lovage, voir Figure 5 ci-dessus) : rapide à défaire, adaptée à l'usage immédiat. Technique (cf [ABL]) : Avec le brin libre, effectuer plusieurs tours serrés autour du corps de lovage, à mi-hauteur du faisceau de boucles, en veillant à ce que les spires soient jointives et sans recouvrement. Former ensuite, avec le brin libre, une ganse que l'on tire de l'autre côté du lovage, sous la ceinture de spires ainsi formée. Passer le brin libre dans la ganse et serrer.
- Fixation centrale (au milieu du lovage, voir Figure 6 ci-dessus) : plus longue à défaire, mais permet le port du cordage sur l'épaule, sans affaissement du cordage. Technique (cf [ABL]) : La fixation centrale procède du même principe que la fixation latérale : une ceinture de spires autour du lovage bloquée par une ganse. Elle s'en distingue seulement par sa position (ganse située au milieu du lovage plutôt qu'à son pourtour) et par son ordre d'exécution (ganse prise dans la ceinture dès sa formation plutôt que venant bloquer la ceinture déjà formée).

D8.3. Vocabulaire :

Brin courant = Extrémité libre de la corde que l'on manipule pour former le noeud.
Brin dormant = Partie fixe de la corde qui reste immobile pendant la confection du noeud et qui supporte la charge.
Catégorie d'utilisation =
   - Noeuds d'arrêt = permettent de bloquer une corde en extrémité afin d'éviter l'effilochage ou le glissement.
   - Noeuds de friction (ou autobloquants) = permettent de faire coulisser une corde librement sans charge, tout en assurant un blocage automatique sous charge.
   - Noeuds de jonction (ou d'ajut ou d'assemblage de cordes) = permettent de lier deux cordes ensemble.
   - Noeuds d'amarrage (ou d'attache) = permettent de fixer une corde à un point fixe (bitte, arbre, anneau, etc.).
   - Noeuds de brêlage (ou d'assemblage rigide) = permettent de lier deux pièces rigides ensemble (perches, rondins, etc.) à l'aide d'une corde.
   - Noeuds de décoration = permettent de créer des motifs esthétiques.
Clé (terme peu utilisé et sans définition universelle) = Noeud simple dont la boucle entoure totalement le Support, ce dernier pouvant être externe ou interne.
Demi-clé (cf Larousse) = Noeud marin qui consiste, après avoir fait un tour sur un objet quelconque, à faire passer l'extrémité du brin courant sous le brin tendu. L'objet peut être un support externe (bitte, arbre, anneau) ou interne (brin dormant sortant).
Demi-cabestan d'escalade = Noeud de friction sur mousqueton.
Demi-cabestan nautique = Noeud d'amarrage à Tour mort et une seule Demi-clé.
Demi-noeud = Noeud simple. Le demi-noeud est en fait une "moitié" de Noeud plat lorsqu'on concatène virtuellement les deux cordes en un seul cordage continu.
Dénouage = La facilité à dénouer un noeud se définit comme son aptitude à être défait après avoir supporté une forte charge.
Ganse = Boucle d'une corde en forme de U allongé, sans croisement des brins.
Instable = Noeud mal exécuté, donc non fiable et pouvant se défaire spontanément sous charge (sans intervention manuelle).
Nouage = La facilité à nouer un noeud se définit comme son aptitude à être réalisé rapidement et correctement en situation, car reposant sur une chorégraphie spatiale élémentaire des gestes et des brins.
Retournement d'un noeud = Etape qui intervient après avoir enroulé plusieurs tours d'un brin autour d'un autre, comme dans le cas du Noeud de capucin et du Noeud de chirurgien. En tirant simultanément sur les Brins dormants, les tours se réorganisent autour de la partie centrale du noeud, ce qui compacte l'ensemble, modifie la géométrie du noeud et augmente sa friction interne.
Serrage =
   - Noeud bloquant : bloque sur le Brin dormant avec ou sans charge, et re-glisse après décharge uniquement sur intervention manuelle (exemple : Noeud en huit d'arrêt).
   - Noeud coulant : glisse sur le Brin dormant sans charge, bloque sous charge et re-glisse après décharge uniquement sur intervention manuelle (exemple : Noeud coulant à plusieurs spires).
   - Noeud semi-coulant : glisse sur le Brin dormant sans charge, bloque sous charge et re-glisse spontanément (sans intervention manuelle) après décharge (exemple : Noeud de Prusik).
Support d'amarrage = point d'ancrage externe (bitte, arbre, anneau, etc.) ou interne comme une partie de corde (Brin dormant sortant), servant de base fixe pour enroulement du Brin courant lors d'une Demi-clé ou d'une Clé.
Tour mort = Tour complet d'une corde autour d'un Support d'amarrage avant que le Brin courant ne croise le point de départ (Brin dormant), ce qui, dans la pratique, fait souvent un tour et demi de la circonférence du Support (voir Noeud de cabestan).

D8.4. Sources relatives aux Noeuds :

[ABL] A BLOC, Lover une Corde : Mes 3 Techniques Préférées ! (Youtube, 05:00).
[ALP] AlpineSavvy, Using a rope to make a tensionless tree anchor.
[AND] andreba, Noeud papillon alpin (Youtube, 01:45).
[ANI] Animated knots, Clove Hitch - Loops.
[ARN1] ArnO'Voyages, [Tuto'Escalade] Le noeud d'encordement en CHAISE - Comment faire - Quelle utilisation ? (Youtube, 04:08).
[ARN2] ArnO'Voyages, [Tuto'Escalade] Le noeud de jonction - Noeud simple - descente en rappel - Comment faire ? (Youtube 02:52).
[AVR] Club d'Escalade de l'Avranchin, Lovage des cordes.
[BUD] Budworth Geoffrey, Guide des noeuds, Parragon Books Ltd, 2006.
[CHA] ChatGPT, le moteur d'Intelligence Artificielle développé par OpenAI.
[COM] comment_economiser.fr, Le Noeud de Chaise est le Noeud le Plus Utile : Solide, Facile à Faire et à Défaire..
[COR] Cordévasion, Comment faire un noeud de pêcheur double en escalade.
[CRA] E.L. Cravatte, Le noeud Windsor.
[CRE] Les Créatifs, Nouage : une boucle chinoise.
[DAR] Dargis Pierre, Noeud carré (Youtube, 02:05).
[DIM] Dimitri Elledge, Comment faire le noeud d'écoute (+noeud d'écoute double) - Noeud de jonction! (Youtube, 04:45).
[ENA] Enautic, Le Noeud : 1 tour mort et 2 demi clés (Youtube, 00:54).
[FRA] La fraternité du scoutisme, Assemblage du bois.
[GAHM] Groupe Alpin de Haute Montagne, Lover une corde, un anneau de cordelette, une sangle (Youtube, 06:55).
[GET] gettin, A Cool Guide demonstrating how to Tie a Lasso.
[GRU] Grupo Scout Barrio La Victoria, Nudo rizo.
[JAS] Jason's Knot Channel, A Simple Trick Everyone Who Uses Rope Should Know! | How to Coil Rope & Paracord (Youtube, 05:57).
[KIM] kimoc13, Faire le noeud coulant facilement. (Youtube, 04:30).
[KIN] KINRED, Faire le noeud de chaise avec une main les yeux fermés ! (Youtube, 00:23).
[KNO] knots.neocities.org, Figure 8 Barrel sling.
[LYO] http://lyon.noeuds.free.fr, Les noeuds - Le noeud de cabestan.
[MAG1] Montagnes Magazine, Bien choisir son noeud pour rabouter 2 cordes.
[MAG2] Montagnes Magazine, Comment faire un noeud de jonction de corde ?.
[MAR1] Marsala, Noeud de chirurgien (Youtube, 01:39).
[MAR2] Marsala, Matelotage : Noeud de chirurgien (Youtube, 01:18).
[MAR3] Marsala, Noeud de pecheur simple.MOV (Youtube, 02:08).
[MIN] Minute Forme, Réaliser un noeud double pêcheur (Youtube, 01:57).
[MIS] La Misaine, Noeuds marins.
[MON] Orientacion en el campo y tecnicas de Montanismo - Nudos, amarres y estructuras.
[NAU] Nautisme-pratique.com, le noeud cabestan.
[NOD] Nodo Farfalla (Alpine Butterfly Knot): Tutorial(Youtube, 00:33).
[OUT] outdoorinstruction, Fast Coiling a Long Rope (Youtube, 05:06).
[PEC] Pêche pro, Les noeuds.
[PER] Perplexity, le moteur d'Intelligence Artificielle développé par Perplexity AI.
[PET] Petzl, Noeuds.
[PIN] Pinterest, Noeud marin.
[PON] Pontonniers de Genève, Cordages.
[QUE] Le Quercus, Les Noeuds de brêlages (Youtube, 25:08).
[REG] Regroupement scout francophone 64e Clarence-Rockland, Brêlage en croix.
[RES] Comment lover toutes les cordes! #bushcraft #survie (Youtube, 12:54).
[SAI] True Sailor, Noeud tour-mort deux demi-clés.
[SAU] Sauvetage Rivière Boréal, 8 noeuds utiles pour le sauvetage en eau vive et en eaux vives.
[SCA] Science Maison, Noeud de capucin.
[SCC] Science Maison, Noeud carré décoratif.
[SCE] Science Maison, Noeud d'écoute (oeud de tisserand).
[SCO] ScoutWiki, Surliure.
[THE] The Knots Manual, How to Tie a Prusik Knot.
[VOI] Voile & Moteur, Matelotage : Variations sur noeud de chaise.
[WHY] WhyKnot, Apprenez à nouer un lasso de cow-boy (Youtube, 01:49).
[WIK] Wikipedia, Noeud constricteur.
[WIK] Wikipedia, Noeud de papillon alpin.
[WIK] Wikipedia, Noeud de Zeppelin.

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